"Ta’limda raqamli va innovatsion texnologiyalarning o‘rni va istiqbollari" mavzusida ilmiy-amaliy konferensiya to‘plami. 2023-yil 14-dekabr.

Menejment va zamonaviy texnologiyalar universiteti 2023-yil 14-dekabr О ЛОКАЛЬНО ПОЗИТИВНЫХ И НЕГАТИВНЫХ ПРЕДСТАЛЕНИЯХ КОЛЕЦ Йулдашева Замира 91*8, кафедра фундаментальные науки: ассистент; NYPHEWIZE^EQMVE$KQEMPGSQ Аннотация: Понятие алгоритма является из важнейших понятий современной математике и информационных технологии. Тория алглритмов, наряду с яркими достижениями в решении вопросов внутренней проблематике, оказывает плодотворное влияние и на смежные разделы математике. Введенное Мальцевым в понятие нумерованной алгебры одно из наиболее общих центральных понятий, возникших на стыке универсальной алгебры и теории нумераций. В силу чрезвычайной общности класса всех нумерованных алгебр изучение последних обычно проводится в предположениях наличие ограничений на алгоритмические сложности нумерационных эквивалентностей. Ключевые слова: Нумерованная алгебра, теория алгоритмов, группа, универсальная алгебра, кольца, вычислимо отделимые алгебры, локально негативные алгебры и группы. Введение: Следуя Ю.Л.Ершову и С.С.Гончарову [13] приведем ряд основных определений. Напомним, что всюду определенная функция из множества натуральных чисел 𝜔𝜔в𝜔𝜔называется вычислимой, если существует вычисляющий ее алгоритм. Подмножество 𝛼𝛼 ⊆ 𝜔𝜔 называется вычислимым (перечислимым, соответственно коперечислимым), если вычислима его характеристическая функция 𝛼𝛼, соответственно 𝜔𝜔\𝛼𝛼 область значений некоторой вычислимой функции). Эти определения естественным образом переносятся на многоместные функции и отношения. компьютерные программные средства: языки программирования; использование пакетов численной и символьной математики (например, 1EXLGEH или 1ETPI компьютерное моделирование и виртуальный эксперимент; технологии работы в сети: работа с электронными энциклопедиями, словарями, работа в поисковых интернетсистемах; дистанционное обучение и тестирование в интернете; создание сайтов, блогов; технологии мультимедиа: работа с электронными энциклопедиями, учебниками, онлайнпереводчиками, электронными книгами; использование в учебных целях компьютерных игр и обучающих программ; применение компьютерных тестов для оценивания результатов обучения; различных использование методов обработки информации: редактирование текстовых и графических документов с использованием современных редакторов текста и графики (MicrosoftWord, Paint, CoralDrow, AdobePhotoshop и т.д.); использование различных баз данных, динамических таблиц для систематизации данных; компьютерная обработка аудио, видео и фотоматериалов. Всюду далее под словом алгебра, если не оговорено противное, будем понимать произвольную универсальную алгебру эффективной сигнатуры, т.е. язык функциональных символов алгебры должен быть перечислимым. Если 〈𝐴𝐴; Σ〉 счетная алгебра эффективной сигнатуры Σ, то ее представлением называется всякое такое отображение 𝜈𝜈множества натуральных чисел на основное множество алгебры %, для которого существует эффективное семейство * вычислимых функций, представляющих Σоперации алгебры %в представлении 𝜈𝜈, т.е. 321

Menejment va zamonaviy texnologiyalar universiteti 2023-yil 14-dekabr всякая операция 𝜎𝜎 ∈ Σ представляется соответствующей ей такой вычислимой функцией J∈*, что ∀𝑥𝑥̅ (𝜎𝜎𝜎𝜎(𝑥𝑥̅ ) = 𝜈𝜈𝜈𝜈(𝑥𝑥̅ )). Пара 〈𝐴𝐴; 𝜈𝜈〉называется нумерованной алгеброй. Заметим, что любая не более чем счетная алгебра эффективной сигнатуры имеет представление (например, индуцированную геделевской нумерацией абсолютно свободной алгебры Σтермов от счетного множества свободных порождающих, т.к. любая Σалгебра есть гомоморфный образ абсолютно свободной от подходящего вычислимого множества свободных порождающих). Ядром представления 𝜈𝜈 алгебры % будем называть эквивалентность {〈𝑥𝑥, 𝑦𝑦〉|𝜈𝜈𝜈𝜈 = 𝜈𝜈𝜈𝜈}. Если 𝜈𝜈представление, то ее ядро будем обозначать через ker𝜈𝜈 Представление алгебры называется вычислимым (позитивным, негативным), если ядро этого представления вычислимый (перечислимый, коперечислимый). Пусть 〈𝐴𝐴; 𝜈𝜈 〉нумерованная алгебра. Подмножество &основного множества алгебры % называется 𝜈𝜈вычислимым (𝜈𝜈 перечислимым, 𝜈𝜈 коперечислимым), если вычислимо (перечислимо, соответственно коперечислимо) множество 𝜈𝜈 −1 &). Если из контекста будет ясно, какое представление имеется в виду, то подмножества основного множества алгебры часто будем называть вполне вычислимыми (вполне перечислимыми, вполне коперечислимыми), без приставки 𝜈𝜈 Определение 1. Преставление алгебры называется локально позитивной (негативной), если хотя бы один смежный класс ядра этого представления перечислимым (коперечислимым). Отметим, что в то время как позитивность и негативность являются ''глобальными'' понятиями, подразумевающими наличие единообразной эффективной процедуры порождения нумерационной эквивалентности или, соответственно ее дополнения, ''локальность'', вообще говоря, означает отсутствие такой процедуры. При этом, к примеру, число локально позитивных (негативных) эквивалентностей даже с не более чем двухэлементными смежными классами есть континуум, тогда как число позитивных (негативных) эквивалентностей счетно. Очевидно, что всякая эквивалентность с конечными смежными классами является как локально позитивной, так и локально негативной, однако ее алгоритмическая сложность может быть какой угодно. Темне менее, свойства симметрии в группах и полях позволяют равномерно эффективно переходить от локальной позитивности (негативности) их представлений к глобальной, т.е. алгоритмы позитивности (негативности) оказываются изначально присутствующими в структурах самих этих систем, что проявляется и в свойствах ихалгоритмических представлений. Теорема 1. Всякая локально позитивная нумерация любого кольца является позитивной. Автору неизвестен ответ на вопрос: ''всякая ли локальнонегативное кольцо является негативной?''.Если существуют локально негативные, но не негативные кольца, то,в силу ряда причин, их строение должно быть весьма специфическим с алгоритмической точки зрения. Следствие 1. Всякая локально позитивная нумерация любого тела является вычислимой. Действительно, из локальной позитивности, а значит, согласно теоремы 1, и позитивности тела вытекает его вычислимость (напомним, см. Ю.Л.Ершов[2], что всякая позитивная нумерация любой конгруэнцпростой универсальной алгебры эффективной сигнатуры вычислима). Предложение 1.Всякая локально негативная нумерация любого тела является негативной. Заключение: Тезис посвящена изучению структурных, топологических и 322

Menejment va zamonaviy texnologiyalar universiteti 2023-yil 14-dekabr эффективных свойств негативных представлений классических систем таких как групп и колец . Доказано, что локально позитивная нумерация любого кольца является позитивной и приведена следствие что, всякая локально позитивная нумерация любого тела является вычислимой. В конце тезиса привели предложение что, всякая локально негативная нумерация любого тела является негативной. Литературы. [1] Ершов Ю.Л.,Теория нумераций, М.: Наука, (1977). [2] Ершов Ю.Л., Проблемы разрешимости и конструктивные модели, М.: Наука, (1980). [3] Гончаров С.С., Ершов Ю.Л., Конструктивные модели, Новосибирск: Науч. книга, [4] Мальцев А.И., Конструктивные алгебры. -Успехиматнаук 323

Menejment va zamonaviy texnologiyalar universiteti 2023-yil 14-dekabr /31&-2%836-/)0)1)280%62-2+53‘00%2-7,97900%6- 7YVSNMHHMR4EVHEFS]IZ,EQMHNSR>M]SVEXUYPSZ 91*8*YRHEQIRXEPJERPEVOEJIHVEWMEWMWXIRXWLIV^SHQYVSHSZ$KQEMPGSQ 91*88IPIOSQQYRMOEXWM]EMRNMRMVMRKMQEKMWXVLEQMH^M]SVEXUYPSZ$KQEMPGSQ %RRSXEXWM]E 1EXIQEXMOE JERM MRWSRRMRK MRXIPPIOXMRM HMUUEXMRM VMZSNPERXMVMWLHE Oo‘zlangan maqsadga erishish uchun qat’iyat va irodani tarbiyalashda, algoritmik tarzdagi XEVXMFintizomlilikni ta’minlashda va tafakkurini kengaytirishda katta o‘VMRXYXEHM 1EXIQEXMOE SPEQRM FMPMWLRMRK EWSWM Fo‘PMF XIZEVEOEXVSJHEKM ZSUIE ZE LSHMWEPEVRMRK o‘^MKE \SW USRYRM]EXPEVMRM SGLMF FIVMWL MWLPEF GLMUEVMWL JERXI\RMOE ZE XI\RSPSKM]ERMRK VMZSNPERMWLMHEQYLMQELEQM]EXKEIKE /EPMXWo‘^PEV/SQFMREXSVMOEHIOEVHOo‘TE]XQEGLIOPMXo‘TPEQo‘VMREPQEWLXMVMWL /MVMWL 1EXIQEXMOE JERMRM o‘UMXMWLHE QEWEPERMRK ELEQM]EXM NYHE OEXXE Fo‘PMF FYRHE o‘UYZGLMPEVHE QEXIQEXMOEKE Fo‘PKER UM^MUMWLRM SVXXMVMWL XE]ERGL ZE JERKE SMH kompetensiyalarni shakllantirish uchun ta’lim jarayonida amaliy va nostandart xarakterdagi QEWEPEPEVHER JS]HEPERMWL QEUWEHKE QYZSJMU %]VMQ LSPPEVHE EQEPM] ZE RSWXERHEVX \EVEOXIVHEKM QEWEPEPEVRMRK ]IGLMQM HEVLSP XSTMPQEWHER FMV RIGLE FSV YVMRMWLPEV REXMNEWMHEKMRE ERMUPERMPMWLM QYQOMRPMKM FY QEUWEHKE IVMWLMWL YGLYR XMVMWLUSU Fo‘PMWLPMORM ya’ni shaxsning irodalilik kabi juda ahamiyatli sifatlarni tarkib topishiga imkon beradi. %WSWM] QEXR 8I\RMOE MWLPEF GLMUEVMWLHE YGLVE]HMKER QEWEPEPEVRM ]IGLMWL YWYPPEVM Oo‘T Fo‘PMWLM QYQOMR &Y YWYPPEVRM WSRMRM UERHE] LMWSFPEWL QYQOMRPMKMRM OSQFMREXSVMOE Oo‘VWEXMFFIVEHM/SQFMREXSVMOE–QEXIQEXMOERMRKOIRKXEXFMUPEVMKEIKEFo‘PMQPEVMHERFMVM -OOMXE GLIOPM Xo‘TPEQRMRK (IOEVX Oo‘TE]XQEWMHEKM NYJXPMOPEVRM LMWSFPEWL USMHEWM ZE YRM Xo‘TPEQPEV R XE Fo‘PKER LSP YGLYR YQYQPEWLXMVMWL OSQFMREXSVMO QEWEPEPEV HIF EXEPYZGLM QEWEPEPEVRM]IGLMWLHEOIRKUo‘PPERMPEHM /SQFMREXSVMO QEWEPEPEV – FY WLYRHE] QEWEPEPEVOM YPEV GLIOPM Xo‘TPEQPEV IPIQIRXPEVMHER XYVPMtuman kombinatsiya (birlashma)larning ba’zi qoidalari bo‘]MGLE XY^MPEHM Jumladan, “4, 5, 6 raqamlardan foydalanib, mumkin bo‘PKER FEVGLE MOOM \SREPM WSRPEVRM shunday yozingki, sonning yozuvida ayni bir raqam takrorlanmasin” degan masalada 4, 5, 6 VEUEQPEV FMPER FENEVMPEHMKER XYVPM OSQFMREXWM]EPEVRM FY OSQFMREXWM]EPEVHE VEUEQPEV XEOVSVPERQEWPMKMWLEVXMHEOo‘VMFGLMUMWLXEPEFIXMPEHM &IVMPKERRXE IPIQIRXHER XEWLOMP XSTEHMKER o‘VMREPQEWLXMVMWLPEV WSRM𝑃𝑃𝑛𝑛 FMPER FIPKMPEREHM &Y]IVHER–RJEOXSVMEPHIFo‘UMPEHMZEn!=1*2*3…*nOEFMERMUPEREHM&YRHE!HIFSPMREHM 1EWEPER!!!! !! ZE LSOE^S *EOXSVMEPPEVRM LMWSFPEWLHE R !R R XIRKPMOHERJS]HEPERMWLUYPE]Fo‘PEHM /SQFMREXSVMOXYWLYRGLEPEVHER]EREFMVMOSQFMREXWM]EXYWLYRGLEWMHMV Ta’rif. 'LIOPM ZERXE IPIQIRXHER MFSVEX Xo‘TPEQHER FMVFMVMHER ]SOM IPIQIRXPEVM ]SOM IPIQIRXPEVMRMRK NS]PEWLMWL XEVXMFM FMPER JEVU UMPEHMKER ZERXE IPIQIRXHER MFSVEX UMWQ Xo‘TPEQPEVRMLSWMPUMPMWLRIPIQIRXHEROXEHERo‘VMRPEWLXMVMWLHIFEXEPEHM &IVMPKERRXEIPIQIRXHEROXEHERo‘VMRPEWLXMVMWLPEVWSRM𝐴𝐴𝑘𝑘𝑛𝑛 OEFMFIPKMPEREHMZEYRMRKUM]QEXM 𝑛𝑛! 𝐴𝐴𝑘𝑘𝑛𝑛 = (𝑛𝑛−𝑘𝑘)!JSVQYPEFMPERLMWSFPEREHM Ta’rif. 'LIOPM ZERXE IPIQIRXPM Xo‘TPEQRMRKO O R XE IPIQIRXPM ZE OEQMHE FMXXE IPIQIRX FMPER JEVUPEREHMKER UMWQ Xo‘TPEQ LSWMP UMPMWLRIPIQIRXHERO XE SPMRKER OSQFMREXWM]EHI]MPEHM 324

Menejment va zamonaviy texnologiyalar universiteti 2023-yil 14-dekabr RXE IPIQIRXHEROXEHERSPMRKER OSQFMREXWM]EPEV WSRM𝐶𝐶𝑛𝑛𝑘𝑘 OEFM FIPKMPEREHM ZE YRMRK 𝑛𝑛! UM]QEXM 𝐶𝐶𝑛𝑛𝑘𝑘 = 𝑘𝑘!(𝑛𝑛−𝑘𝑘)!JSVQYPE ]SVHEQMHE LMWSFPEREHM /SQFMREXSVMO QEWEPEPEVRM ]IGLMWLHE o‘VMRPEWLXMVMWLHIFEXEPYZGLMXYWLYRGLEHERLEQJS]HEPERMPEHM 1EWEPER 3QEH PSXXS MRXIPIOXYEP o‘]MRMHEKM NEGOTSX ]YXMWL ILXMQSPM OSQFMREXWM]EWMRM XSTMRK =IGLMWL&YRHEXEVEUEQHERXEOVSVPERQE]HMKERXEVEUEQOSQFMREXWM]EWMXY^MPEHM 𝐴𝐴5 36! 5 = 36 = 5!(36−5)! = Ya’ni,𝐶𝐶36 𝑃𝑃 36 32∗33∗34∗35∗36 2∗3∗4∗5 = 408408Fo‘PEHM (IQEO 408408 XE XEOVSVPERQEW OSQFMREXWM]E XY^MPKERHER OI]MR FMXXEWM ERMU ]YXYU IKEWMFSPEHM <YPSWE ,E]SXHE LEQ OSQFMREXSVMO QEWEPEPEV Oo‘plab uchraydi, bunda ob’ektlarning FMVSV Xo‘TPEQMHER YRMRK UMWQ Xo‘TPEQPEVMRM XERPEWL Xo‘TPEQ IPIQIRXPEVMRM FMVSR FMV XEVXMFHE NS]PEWLXMVMWLZELSOE^SPEVUEVEPEHM1EWEPERJIVQIVo‘^MWLGLMPEVMKEXYVPMMWLPEVRMFo‘PMFFIVMWLM OEXXE NEQSE MGLMHER HIPIKEXPEV XERPEWL WLE\QEX o‘]MRMHE XYVPM ]YVMWLPEV WIVM]EWMHER IRK ma’qulini tanlash kombinatorik masalalardan iboratdir. /SQFMREXSVMOERM o‘VKEXMWLHE OYRHEPMO LE]SXHE YGLVE]HMKER QMWSPPEVHER JS]HEPERMWL FSPEPEVRMRKQEZ^YRMXYWLMRMWLMZE\SXMVEWMHEQYWXELOEQNS]PEWLMWLMKE]SVHEQFIVEHM %HEFM]SXPEV ?A 1%1MV^EELQIHSZ 7L2-WQEMPSZ %5%QERSZ 9QYQM] o‘rta ta’lim maktablarining 10 WMRJMYGLYRHEVWPMOmO‘UMXYZGLM|REWLVM]SXQEXFEEMNSHM]Y]M8SWLOIRX–] [2] T.A’zamov., A.Shamsiyev. Algebra va sonlar nazariyasi. Jizzax –] ?A21.EFFSVSZ1%<EOMQSZm3PM]QEXIQEXMOE|--NMPH8SWLOIRXm9RMZIVWMXIX|] ?A %%%FHYWLYOYVSZ 8%%^PEVSZ %%.EQMV^E]IZ m)LXMQSPPEV RE^EVM]EWM ZE QEXIQEXMO WXEXMWXMOEHERQMWSPZEQEWEPEPEVXo‘TPEQM|8SWLOIRXm9RMZIVWMXIX|] ?A +QYVQER :) m)LXMQSPPEV RE^EVM]EWM ZE QEXIQEXMO WXEXMWXMOEHER QMWSP ZE QEWEPEPEV ]IGLMWLKEHSMVUo‘PPERQE|8SWLOIRXm9RMZIVWMXIX|] 325

Menejment va zamonaviy texnologiyalar universiteti 2023-yil 14-dekabr .-21%7,2%7-(%4%<8%830%7-2-83>%0%7,9291(360-+-1%8)1%8-/13()0- 1MV^EOEVMQSZ1MVWLEVSJJMHHMR1MV^EEFHYVELMQSZMGL-WQSMPSZ2YVYPPE8Y]GLMFE]IZMGL (ILUSRSZ+ SJYVNSR(I\OSRSZMGL 2EQERKER 1YLERHMWPMO8I\RSPSKM]E MRWXMXYXM “Oliy matematika”kafedrasi katta o‘UMXYZGLMWMIQEMPQMV^EOEVMQSZQMVWLEVSJMHHMR$KQEMPGSQ 2EQERKER1YLERHMWPMO8I\RSPSKM]EMRWXMXYXM“Oliy matematika”kafedrasi OEXXEo‘UMXYZGLMWM XJJH 4L( IQEMP-RRRX$KQEMPGSQ 2EQERKER 1YLERHMWPMO8I\RSPSKM]E MRWXMXYXM “Oliy matematika” kafedrasi katta o‘UMXYZGLMWM IQEMPWTYXRMOKH$KQEMPGSQ %RRSXEXWM]E 1EZNYH NMRPEWL QEWLMREPEVMHE ZE XEOSQMPPEWLXMVMPKER NMRPEWL mashinalarida urug‘, lint va tolaning narxi. Keyingi qadam takomilashgan ishlab chiqarishga UYPE] ]YUSVM YRYQHSVPMOKE IKE NMR QEWLMREWMRMRK YRYQHSVPMKMRM LMWSFPEWLRM QEXIQEXMO QSHIPMRMNSVM]IXMWLHMV /EPMXWo‘^PEV1EZNYHNMRQEWLMREWMRMLMWSFPEWLXEOSQMPPEWLXMVMPKERNMRQEWLMREWMTE\XE XSPEWMPMRXXSPEQELWYPSXPEVRMLMWSFPEWLMWLPEFGLMUEVMWLJYROWM]EWMQEXIQEXMOQSHIP /MVMWL Jahon bozorida yangi, yanada ilg‘or XI\RSPSKM]EPEVHER JS]HEPERKER LSPHE ]YUSVM WMJEXPM VEUSFEXFEVHSWL XEFMM] XSPE QELWYPSXPEVM MWLPEF GLMUEVMWL UMWLPSU \o‘NEPMKM sanoatining eng muhim vazifasidir. Tabiiy tola mahsulotlari sifatini yaxshilashga ilg‘or XI\RSPSKMOXEQS]MPPEVKEEWSWPERKER^EQSREZM]YWOYREPEVRMNSVM]IXMWLZEYPEVHERJS]HEPERMWL SVUEPMIVMWLMWLQYQOMR 4E\XE tozalash tarmog‘ini yanada rivojlantirish, iqtisodiy jihatidan yuqori rentabillik HEVENEWMKE]IXOE^MWLYGLYRMWLPEFGLMUEVMWLKE]ERKMXI\RMOEZEXI\RSPSKM]EPEVRMNSVM]UMPMRMWLM REXMNEWMHESPMREHMKERXE]]SVQELWYPSXPEVni sifat ko‘rsatkichlarining yaxshilanishiga erishiladi. &YRHE TE\XE XS^EPEWL OSV\SREPEVMHE EWSWM] MWLPEF GLMUEVMWL NEVE]SRMHEKM EWFSFYWOYREPEVRM ]E\WLMPEWLZEYRMRKMWLGLMUMWQPEVMRMXEOSQMPPEWLXMVMWLREXMNEWMHESPMREHMKERTE\XEXSPEWMRMRK GLMUMWLM WMRJHERsinfga o‘tishi, momiq, chigit kabi mahsulotlarning sifat ko‘rsatkichlari ]E\WLMPERMWLM YPEVHE IVOMRXSPE QMUHSVMRM OEQE]MWLM REXMNEWMHE ]YUSVMWMRJKE QSW XSPE MWLPEF chiqishni ko‘payishiga olib keladi. Bunday funksiyaning maqsad funksiyasi sifatida mahsulotning yalpi va bozor qiymatidan, to‘liq xarajat usuli yordamida hisoblangan foyda summasidan foydalanish mumkin. Lekin bu mezonlar ba’zi muammolar bor. Shuning uchun FS^SV QYRSWEFEXPEVM WLEVSMXMHE IRK QYLMQ QEUWEH MWLPEF GLMUEVMWL OSV\SREWMRMRK JS]HEWM bo‘lishi kerak.Shuningdek, u boshqa mahsulotlarni ishlab chiqarish darajasiga bog‘liq bo‘lgan xarajatlarning (aniq mahsulotga qarab) belgilangan foizini ham o‘z ichiga oladi. Agar yakuniy QELWYPSXRM MWLPEF GLMUEVMWL HEVENEWM TEWE]WE FY QELWYPSX XERREV\MRMRK SWLMWLMKE ZE REXMNEHE YRMRK XERREV\MRMRK SWLMWLMKE ZE YQYQER XEWLOMPSX YGLYR VIRXEFIPPMORMRK TEWE]MWLMKE SPMF OIPEHM 7LYRMRK YGLYR QEVNMREP JS]HE MRHIOWMHER ^EQSREZM] MUXMWSHM] matematik modelning ob’ektiv funksiyasi sifatida foydalanish tavsiya etiladi [1, s. 86] &Y\KEPXIVM]E LMWSFM ^EQSREZM] FS^SV ]SRHEWLYZPEVMKE QSWPEWLXMVMPQEKERPMKM WEFEFPM murakkab va doimiy o‘zgaruvchan xarajatlarni aniqlash zarur. Buni ishlab chiqarish korxonasi uchun quyidagi ko‘rsatkichlarni tavsiflovchi chiziqli tenglamalar sistemasini yechish orqali oqlashingiz mumkin: mahsulot sotish va operatsion xarajatlar o‘rtasidagi munosabatlar [4, p. A Biroq, ma’lum bir vaqtda ishlab chiqarish korxonasining iqtisodiy samaradorligini MWLPEFGLMUEVMWLJYROWM]EWMRMRKUY]MHEKMQSHIPM 'SFF(SYKPEW FMPERMJSHEPEWLQYQOMR 326

Menejment va zamonaviy texnologiyalar universiteti 2023-yil 14-dekabr Y =A K L %MWLPEFGLMUEVMWLSQMPM/OETMXEP\EVENEXPEV 0–QILREX\EVENEXPEVM ZE QSWPEWLYZGLERPMOSQMPPEVM &Y ]IVHE ZE OETMXEP ZE QILREX \EVENEXPEVM NMLEXMHER QELWYPSXKE RMWFEXER moslashuvchanligi. Bu nisbatlarning uyg‘unligi muhim iqtisodiy ko‘rsatkich bo‘lib, foydani SWLMVEHM &M^HEHSMQM]HEVSQEHHEVENEWMFSV VIWYVWPEVREV\MSWLEHMQELWYPSXPEVWSRMSWLEHM + = 1 Shu bilan birga daromadning pasayishini ko‘ramiz (ishlab chiqarish ko‘lami resurs \EVENEXPEVMRMRKSWLMWLMHEROEQ + 1 Bizda daromad o‘sishi bor uchun A, α va β koeffitsientlarni (ishlab chiqarish o‘sishi VIWYVWPEV\EVENEXPEVMSWLEHM ERMUPEREHM 7LYRMRKYGLYR]YUSVMHEKMQYPSLE^EPEVRMMRSFEXKESPMFYGLXEZEVMERXMRMMWLPEFGLMUHMO?A 7LY FMPER FMVKE ]YUSVM GLM^MUPM ^MGLPMOPEVHE EV^SR \SQ EWL]S XI\RSPSKMO \EVENEXPEVRM OEQE]XMVEHMKERXEFMM]XSPEPEVMWLPEFGLMUEVMWLYGLYRMWLPEXMPEHM?A Shundan so‘ng asosiy tabiiy momiq tola tannarxi ishlab chiqarishning iqtisodiy YRYQHSVPMOWEQEVEHSVPMKMERMUPERHM jadvalda iqtisodiy unumdorlikni hisoblash uchun statistik ma’lumotlar keltirilgan. NEHZEP <SQEWL]SRSQM -JPSWPERKERTE\XEXSPE -UXMWSHM] 1SQMUXSPEOK TE\XE OK YRYQHSVPMO &MVMRGLMREZPMSPM] MJPSWPERKER EVEPEWL Y =A K L *SVQYPE]SVHEQMHELMWSFPE]QM^ *SVQYPERMLEVMOOMXSQSRMRMPSKSVEJMQPEF ]YFSVEQM^ ln y = lnA + lnK + lnL JSVQYPERMLSWMPUMPEQM^ A, , koeffitsientlarni baholash uchun funksiyani tuziladi. ya’ni ( A, , )= n (ln z − (ln A + ln k + ln L)) 2 JYROWM]ERM HMJJIVIRWMEPPEF tenglamalar sitemasi), quyidagi uch noma’lumli normal XIRKPEQEPEVWMWXIQEWMRMXY^MPEHM d dA = 0 d =0 d d d = 0 A, , Differensialning shartiga ko‘ra. (4) shartdan koeffitsientlarini hisoblash uchun i =1 tenglamalar sistemani) uch noma’lumli normal tenglamalar sistemasini tuzamiz. 327

Menejment va zamonaviy texnologiyalar universiteti 2023-yil 14-dekabr n n n + + = n ln A ln x ln y ln zi i i =i 1 =i 1 =i 1 n n n n 2 ln zi ln xi ln A ln xi + ln x + ln xi ln yi = = = = = i i i i 1 1 1 1 n n n n 2 ln A ln yi + ln xi ln yi + (ln yi ) = ln zi ln xi = =i 1 =i 1 i 1 =i 1 RSVQEP XIRKPEQEPEV WMWXIQEWMHER JS]HEPERMF A, , noma’lum koeffitsientlarni ERMUPE]QM^ZEUY]MHEKMNEHZEPRMXY^EQM^ NEHZEP PR \ Y PR ^ \ PR ^ Y 2 < = > PR \ PR ] PR ^ PR \ B PR ] B PR ] Y PR ^ ^ PR ^ ^ NEHZEPKEEWSWERXSPEPEVYGLYR A, , OSIJMXWMIRXPEVERMUPEREHM 1SQMUXS^EXEFMM]XSPEPPEVYGLYR A, , OSIJMXWMIRXPEV %!837673, α=117,3838, β=555,3688 Jadvalda ko‘rsatilishicha, tabiiy tola sifat ko‘rsatkichlari kamayganda uning takomilashgan shundan so‘ng asosiy tolaning narxi va tola ishlab chiqarishning iqtisodiy unumdorligi 3 NEHZEPHELMWSFPERHM -UXMWSHM]YRYQHSVPMORMLMWSFPEWL .EHZEP <SQEWL]SRSQM -JPSWPERKER TE\XE XSPE -UXMWSHM] 1SQMUXSPEOK TE\XE OK YRYQHSVPMO &MVMRGLMREZPMSPM] MJPSWPERKER EVEPEWL jadval shuni ko‘rsatadiki, ifloslangan tolali chiqindilar sarfining pastligi va murakkabligining yuqori bo‘lishiga qaramay, iqtisodiy unumdorlik yaxshi emasligi ko‘rinib XYVMFHM &MVMRGLM REZPM SPM] ZE EVEPEWL \SQEWL]S TE\XEPEVRM XS^EPEWL LEQHE UE]XE MWLPEF chiqarish xarajatlarining yuqori bo‘lishi tavsiya etiladi, chunki ular toza momiq tolalar bo‘lib to‘qimachilik matolar ishlab chiqarish uchun ishlatiladi. Albatta, bunday tabiiy tolalarga bo‘lgan talab o‘zgartirish mumkin, bu ham ishlab chiqarish xarajatlarini kamaytirish uchun foydali bo‘lishi mumkin. 328

Menejment va zamonaviy texnologiyalar universiteti 2023-yil 14-dekabr Shuningdek, yuqoridagi ma’lumotlar asosida eng kichik kvadratlar usulida o‘zgarishlarni grafiklarini ko‘rib o‘tamiz. ϭϮϬϬ ϭϬϬϬ ϴϬϬ хомашё сарифи ϲϬϬ ϰϬϬ кутилган даромат фойда ϮϬϬ Ϭ ͲϮϬϬ ϭ Ϯ ϯ VEWQ 8EFMM] XSPE \SQEWL]SKE WEVMJPERKER \EVENEX ZE SPMRMWLM OYXMPKER YRYQHSVPMORMRK bog‘lanish grafigi. <YPSWEXulosa qilib shuni ta’kidlash kerakki, tabiiy tolalarni qayta ishlashb chiqarishda XSPERMGLIXKEIOWTSVXUMPMREHMMWLPEFGLMUEVMPKERXSPEPEVMQTSVXZEIOWTSVXUMPMRMWLKE]EVSUPM bu nafaqat to‘qimachilik sanoatida ishlab chiqarishda yuqori iqtisodiy unumdorlikka erishadi, balki sariflangan xarajadga nisbatan 3 baravar ko‘proq sof foyda olish imkoniyatiga ega bo‘lishi mumkin. %HEFM]SXPEV [1] Н.Т.Исмаилов.Экономическая эффективность производства гофрированной пряжи из отходов волокон. Фан ва технологиялар тараққиёти илмий – техникавий журнал Ўзбекистон .Бухоро №8, 2020. 144 б. ?A %^M^SZ 7 -FVSLMQSZ 1 9^SUSZ * ERH 1MV^EOEVMQSZ 1 8LI 1SHIPPMRK ERH Introductions of New Ty’e Ribs of Lattice of the Two Cylinder of Gin.)7;IFSJ'SRJIVIRGIW %VXMGPI -( htt’s://doi.org/10.1051/e3sconf/202127307020 ?A %^M^SZ 7L9^SUSZ *1MV^EOEVMQSZ 1 39WQERSZ %REP]WMW SJ 2EQERKER GSXXSR MR TVSHYGXMSR PMRI [MXL HMJJIVIRX WE[ KMRW JSV WLSVX JMFIV ]MIPH )7 ;IF SJ 'SRJIVIRGIW ?A /L /L /LEMHEVSZ 2 8 -WQEMPSZ )JJIGX SJ XSVWMSR SR XLI QIGLERMGEP TVSTIVXMIW SJ VIMRJSVGIH ]EVR -RXIVREXMSREP .SYVREP SJ )RKMRIIVMRK 6IWIEVGL ERH 8IGLRSPSK] -.)68 :SPYQI-WWYI*IFVYEV]T [5] Dissertatsiya N. T. Ismailov “Chirmoviqsimonip ishlab chiqarish texnologiyasi” Namangan ]MP 329

Menejment va zamonaviy texnologiyalar universiteti 2023-yil 14-dekabr HISOB (MATEMATIKA) FANINI O‘RGANISHDA ONLINE TIZIMLARNING IMKONIYATLARI 5YZSRGLFIO%WEHSZ, Xonxo‘jayev Lazizxon UMFT, fundamental fanlar kafedrasi katta o‘qituvchisi. UYZSRGLFIOYVMRSZMGLWEHSZ$KQEMPGSQ 91*8KYVYLXEPEFEWMPE^M^OLERLEHNE]IZ$KQEMPGSQ %RRSXEXWM]E Ushbu maqola (tezis)da biz “Hisob (matematika, calculs)” fanini o‘rganishda mathway.com onlayn tizimi imkoniyatlarini o‘rganib chiqdik. Xususan, “Funksiyani tekshirish” mavzusi misolida mathway.com onlayn tizimi yordamida hisoblashlarni amalga oshirish, natijalarni olish va tahlil qilish imkoniyatlarini ko‘rib chiqdik. Shuningdek, biz ma’lum bir misolning yechimining natijalarini oldik va uni grafiklarini ko‘rsatdik. Shunday qilib, biz bu ishda “Hisob (matematika)” fanini o‘rganishda mathway.com onlayn tizimi imkoniyatlarini keng ekanligini ko‘rsatdik. Kalit so‘zlar: QEXIQEXMOE LMWSF OEPOYPW QEXL[E]GSQ JYROWM]ERM XIOWLMVMWL JYROWM]ERMRKKVEJMKM /MVMWL Ushbu “Hisob (matematika)” kursi talabaning matematik bilimlari asosi hisoblanadi. Ta’lim yo‘nalishlarini hisobga olgan holda talabalarning amaliy ko‘nikmalarini oshirishga, shuningdek, dasturiy ta’minotlardan foydalanib amaliy masalalarni kompyuterda ishlashga alohida e’tibor beriladi. Shu sababdan, kursni yaxshi o‘rganishdan maqsad – bo‘lg‘usi mutaxassislarda telekommunikatsiya, komp’yuter injiniringi, dasturiy injiniringi, komp’yuterlarga servis xizmati ko‘rsatish, iqtisod va axborot xavfsizligi sohalari uchun bilim va ko‘nikmalar hosil qilish uning natijasida soha mutaxassislarining kasbiy sifatini oshirish hamda ularning funksional majburiyatlarini bajarishlarini ta’minlashdan iborat. “Matematika (Hisob)” fani apparatlari yordamida zamonaviy kompyuterlar yaratish va ularga texnik xizmat ko‘rsatish, ma’lumotlarni to‘plash va tahlil qilish, avtomatlashtirilgan tizimli boshqarishni joriy IXMWLZEPS]MLEPEWLHERMFSVEX?A Ushbu fan umumkasbiy fanlar jumlasiga mansub bo‘lib, umumkasbiy va maxsus fanlarni o‘rganish uchun zarur bo‘lgan bilimlar majmuidan iboratdir. Bu fandan olingan bilimlar yordamida “Algoritimlash asoslari va dasturlash”, “Ma’lumotlar bazasi”, kriptografiya bilan bog‘liq bo‘lgan bir qancha fanlar, “EHM arxitekturasi” va boshqa bir qancha fanlarni o‘rganishda muhim rol o‘ynaydi [4A 1EXIVMEPPEVZEYWYPPEV 1%8,;%='31SRPE]RXM^MQMZEYRMRKJYROWM]ERMXIOWLMVMWL mavzusini o‘rganishdagi imkoniyatlari) “Mathway” talabalarga matematik muammolarni tushunish va hal qilish uchun zarur bo‘lgan ZSWMXEPEVRMXEUHMQIXEHM1MPPMSRPEFJS]HEPERYZGLMPEVZEQMPPMEVHPEFQEXIQEXMOQYEQQSPEVRM hal qilishga yordam bergan “Mathway” o‘quvchilar, otaonalar va o‘qituvchilar uchun mavjud bo‘lgan muammolarni hal qilishning eng yaxshi resursidir [7A 1%8,;%='31 [IF HEWXYVM QEXIQEXMO QEWEPEVRM ]IGLMWL XIOWLMVMWL KVEJMKMRM GLM^MWL OEFM ZE^MJEPEVRM UYPE] FENEVMWLHE ]SVHEQ FIVYZGLM UYPE] ZSWMXE LMWSFPEREHM 9 FM^KE UY]MHEKMPEVRMFENEVMWLMQOSRM]EXPEVRMFIVEHM 1EWEPEPEVRM ]IGLMWL: “Mathway” foydalanuvchilarga matematika masala va misollarni, NYQPEHER EPKIFVEMO XIRKPEQEPEV LMWSF QEWEPEPEVM WXEXMWXMOE QEWEPEPEVM ZE FSWLUEPEVRM ]IGLMWLMQOSRMRMFIVEHM &SWUMGLQEFSWUMGL ]IGLMQPEV TPEXJSVQE OMVMXMPKER QEWEPEPEVRM FSWUMGLQEFSWUMGL ]IGLMQPEVMRMMWLPEFGLMUEVEHMZEJS]HEPERYZGLMPEVKELEVFMVXYVHEKMQEXIQEXMOQYEQQSPEVRM LEPUMPMWLNEVE]SRMRMXYWLYRMWLKE]SVHEQFIVEHM 330

Menejment va zamonaviy texnologiyalar universiteti 2023-yil 14-dekabr 1EZ^YPEVRMRKOIRKHSMVEWM: “Mathway” matematik mavzularning keng spektrini qamrab oladi, NYQPEHEREPKIFVEKISQIXVM]EXVMKSRSQIXVM]ELMWSFOMXSFPEVWXEXMWXMOEZEGLIOPMQEXIQEXMOE *S]HEPERYZGLMYGLYRUYPE]MRXIVJI]WZIFWE]XZEQSFMPMPSZEQEXIQEXMOMJSHEPEVRMOMVMXMWLZE yechimlarni ko‘rish uchun qulay interfeysni ta’minlaydi; 3FYRE STWM]EPEVM: “Mathway” misol va masalalarni hal qilish boʻ]MGLE EWSWM] \M^QEXPEVRM FITYP XEUHMQ IXWEHE Y SFYREKE EWSWPERKER QSHIPKE 1EXL[E] 4PYW LEQ IKE FSʻPMF FY VIOPEQEWM^ OMVMWL QMWSPPEVRM SJPE]R VINMQHE MWLPEWL ZE XI^VSU ]IGLMQPEVRM SPMWL OEFM USʻshimcha funksiyalarni taʼminlaydi; 8E PMQ ZSWMXEWM FYRHE MWLRM XIOWLMVMWL ZE QYEQQSRM LEP UMPMWL FSWUMGLPEVMRM XYWLYRMWL uchun foydali vosita bo‘lishi mumkin bo‘lsada, talabalar uchun “Mathway”dan mas'uliyat bilan foydalanish va o‘rganish uchun faqat unga tayanmaslik muhim o‘rin tutadi. U eng yaxshi darslar davomida o‘rganish va individual amaliyotga qo‘shimcha sifatida ishlatiladi. “Mathway” matematika sohasidagi fanlarning keng doirasini qamrab olib, u quyidagi FE ^MEWSWM]XSMJEPEVZEQEZ^YPEVHERMFSVEX %PKIFVE 2. Boshlang’ich algebra; 8VMKSRSQIXVM]E 4. Boshlang’ich hisob; ,MWSF WLYNYQPEHERLSWMPEPEVMRXIKVEPPEVZEFSWLUEPEV 7XEXMWXMOE 'LIOPERKERQEXIQEXMOE /MQ]S EWSWM]OMQ]SZM]XIRKPEQEPEV Masalaning qo‘yilishi: Shulardan kelib chiqib, biz hozirda UMFT da o‘qitilayotgan “Hisob” fanining “Funksiyani hosila yordamida tekshirish va grafigini yasash” mavzusi doirasida berilgan misollarni ushbu “Mathway” tizimida tekshirib ko‘ramiz. *YROWM]ERM XSʻPE XIOWLMVMWL ZE KVEJMKMRM ]EWEWL UY]MHEKMPEVRM ERMUPEWL ]SVHEQMHE EQEPKE SWLMVMPEHM *YROWM]ERMERMUPERMWLWS\EWMRMXSTMWL %RMUPERMWLWSLEWMRMRKGLIKEVEZM]RYUXEPEVMHEKM\EVEOXIVMRMERMUPEWL *YROWM]ERMRK NYJX ]SOM XSUPMKMRM ZE EKEV MQOSR FSʻPWE FSWLUE QEVOE^ ZE WMQQIXVM]E SʻUPEVMRMERMUPEWL (EZVM]PMOOEXIOWLMVMWL 9^MPMWLRYUXEPEVMRMXSTMWLZEYPEVRMRKXYVMRMERMUPEWL punktni to‘ldiradi). /SSVHMREXESʻUPEVMFMPEROIWMWLMWLRYUXEPEVMRMXSTMWL *YROWM]ERMRKMWLSVEWMSʻ^KEVQE]HMKERSVEPMUPEVRMERMUPEWL 1SRSXSRPMOZEIOWXVIQYQKEXIOWLMVMWL )KMPMWLRYUXEPEVMUEZEVMUPMOZEFSXMUPMOSVEPMUPEVMRMXSTMWL %WMQTXSXEPEVRMERMUPEWL 8IOWLMVMWL REXMNEPEVMRM \ ] J \ J \ J \ PEVKE QSW FSʻPKER NEHZEP OSʻVMRMWLMHE MJSHEPEWL S\MVKMFERHHEJEUEXMWLSVEERMUPEREHM .EHZEPHEKMRYUXEPEVRMXIOMWPMOHEMJSHEPEWL %WMQXSXEPEVRM]EWEWL =YUSVMHEKM XIOWLMVMWL REXMNEPEVMRM LMWSFKE SPKER LSPHE XIOMWPMOHEKM RYUXEPEVRM GLM^MU ]SVHEQMHEXYXEWLXMVMWL &M^QEXL[E]GSQ[IFWE]XM]SVHEQMHE]YUSVMHEKM XIOWLMVMWLPEVRMUY]MHEKMJYROWM]ERM XIOWLMVEQM^ 1 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 6𝑥𝑥−5 + 3 331

Menejment va zamonaviy texnologiyalar universiteti 2023-yil 14-dekabr 2EXMNEPEV Mathway.com da ishchi paneliga yuqoridagi funksiya kiritilib uning grafigini yaratish buyrug’i FIVMPKERHE JYROWM]ERMRK KVEJMKMHER XEWLUEVM YRMRK ZIVXMOEP ZE KSVM^SRXEP EWMQTXSXEPEVM OEFM ma’lumotlarni ham aniqlab bera oladi. Tizim bizga taqdim qilgan funksiyaning grafigidan ko‘rishimi mumkunki \!RYUXE Y^YPMWLRYUXEWMGLYROMYFYRYUXEHEERMUPERQEKERWEFEFMJYROWM]ERMRK\= 5 bo‘lgandagi darajasidagi kasrning mahraji 0 ga teng bo‘ladi. &IVMPKER JYROWM]E ∞, 5) ∩ (5, ∞) oraliqlarda kamayuvchi funksiya (o‘suvchi oraliq mavjud IQEW 1 *YROWM]E 1 RYUXE XE\QMRER RYUXE HEOSSVHMREXERMRK]o‘qini kesib o‘tadi 65 1EXL[E]GSQ [IF HEWXYVM SVUEPM JYROWM]ERMRK EWMQTXSXEWMRM LEQ ERMUPEWLMQM^ QYQOYR Yuqoridagi rasmda ko‘rinib turibdiki funksiya faqat 1 ta gorizontal asimptotaga ega va u ]! 4 nuqtani kesib o‘tadi (nuqtada joylashgan). *YROWM]ELIGLUERHE]IOWXVIQYQRYUXEKEIKEIQEW <YPSWE Xulosa o‘rnida shuni aytishimiz mumkunki, demak “Hisob (matematika)” fanini o‘rganishimizda “mathway” kabi axborot tizimlarining oliy ta’lim muassasasi talaba va TVSJIWWSVo‘qituvchilari uchun ahamiyati juda katta. &YRHER XEWLUEVM FYRHE] XM^MQPEVRMRK SQQEFSTPMKM WLYRHEOM YRHE REJEUEX XEPEFEPEV balki ixtiyoriy matematika fanini o‘rganishni boshlagan yoki fanni o‘rganishda davom 332

Menejment va zamonaviy texnologiyalar universiteti 2023-yil 14-dekabr etayotgan o‘quvchilar uchun muhim vositalardan biridir. Bu bizlarga Web texnologiyalar va sun’iy intelektni tushunishimiz, uni mukammal o‘VKERKERMQM^WEVMFMPMQPEVMQM^RMVMZSNPERMWLMHEQYLMQELEQM]EXOEWFIXEHM &YRHE] E\FSVSX tizimlarini o‘rganilayotgan fanlarga qo‘llanishi fanni o‘rganishimizda va bu fan haqidagi bilim va ko‘nikmalarni mustahkamlashga katta yordam beradi. 8M^MQRMRK ZM^YEP MQOSRM]EXPEVM IWE QEWEPEPEVRMRK LEUMUM] ]IGLMQPEVMRM ERMU XEWEZZYV UMPMWLMQM^KE]SVHEQFIVEHM Oxirgi hulosa sifatida shuni ta’kidlash mumkinki, universitetda o‘qitilayotgan “Hisob (matematika)” fanini mavzularini talabalarga yoritib berishda bunday tizimlar talabalarda mazkur mavzularni tezroq o‘zlashtirish imkoniyatini berib, bu talabalar uchun ham darsni o‘tayotgan o‘qituvchi uchun ham juda qulay va zamonaviy vosita hisoblanadi. %HEFM]SXPEV [1]Асадов К.У., Пардабаев С.Б. Методические указания по проведению практических занятий по курсу MATEMATIKA (исчисление). Ташкент UMFT, Узбекистан, 2023; 128 c. [2] Claudio Canuto, Anita Tobacco “Mathematical Analysis”, Italy, Springer, IUMWQ WELMJE--UMWQWELMJEPEV7TVMRKIV [3]W.W.L Chen “Introduction for Fourier Series”, London, Chapter 1WELMJE'6'4VIWW [4] W.W.L Chen “Foundametales of Analysis”, London, Chapter 1 WELMJE 1EGUYEVMI9RMZIVWMX] [5] Soatov Y.U “Oliy matematika”. T O‘qituvchi, 1995. 1UMWMQWELMJEPEVUMWQ [6] N.M.Jabborov, E.” Oliy matematika”. 1UMWQ5EVWLMsahifalar, Cho‘lpon. [7] Асадов К.У., Холбоев И.А. WEB технологии в организации учебного процесса на примере курса «Численные методы и программирование». ВЫСШАЯ ШКОЛА Научно практический журнал № 11 / 2017, стр. 83-772 ?A [[[QEXL[E]GSQ – QEXIQEXMO QYEQQSPEVRM XYWLYRMWL ZE LEP UMPMWL YGLYR ^EVYV bo‘lgan vositalarni taqdim etadigan onlayn tizim resursi. 333

Menejment va zamonaviy texnologiyalar universiteti 2023-yil 14-dekabr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–?A 8LI QEMR QSXMZEXMSRW SJ XLIWI EYXLSVW [IVI XLI ETTPMGEXMSR SJ GIVXEMR EWTIGXW SJ UYERXYQ QIGLERMGEP JSVQEPMWQ EGGSVHMRK XS [LMGL E KMZIR TL]WMGEP W]WXIQ SFWIVZIH GSVVIWTSRHWXSEPMRIEVWIPJEHNSMRXSTIVEXSVEGXMRKMRE,MPFIVXWTEGIERHIEGLWXEXISJXLI TL]WMGEP W]WXIQ YRHIV GSRWMHIVEXMSR GSVVIWTSRHW XS E HIRWMX] QEXVM\ EGXMRK MR E ,MPFIVX WTEGI %W MW ORS[R EYXSQSVTLMWQW SJ STIVEXSV EPKIFVEW EVI RSXLMRK QSVI XLER XLI IZSPYXMSRSJ E KMZIRTL]WMGEP W]WXIQ 'SRWIUYIRXP] XLIVIWYPXW GSRGIVRMRKEYXSQSVTLMWQW SJ STIVEXSV EPKIFVEW MR TEVXMGYPEV XLIMV GPEWWMJMGEXMSR YT XS GSRNYKEG] SJ XLIWI QETTMRKW LEZI GSVVIWTSRHMRK MRXIVTVIXEXMSRW MR UYERXYQ QIGLERMGW ERH QEXLIQEXMGEP TL]WMGW 8LIVIJSVI XLI WXYH] SJ EYXSQSVTLMWQW SJ STIVEXSV EPKIFVEW MW UYMXI VIPIZERX %YXSQSVTLMWQW SJ ZSR 2IYQERR EPKIFVEW LEZI FIIR WXYHMIH UYMXI [IPP % GSQTPIXI GPEWWMJMGEXMSR SJ TIVMSHMG EYXSQSVTLMWQW SJ ZSR 2IYQERR JEGXSVW MW SFXEMRIH ERH YT XS I\XIVREPGSRNYKEG]EHIWGVMTXMSRSJXLII\XIVREPP]GSRNYKEXIGPEWWSJEYXSQSVTLMWQWSJZSR 2IYQERREPKIFVEWMWSFXEMRIH8LIQEMREGLMIZIQIRXWMRXLMWHMVIGXMSR[IVISFXEMRIHMRXLI 334

Menejment va zamonaviy texnologiyalar universiteti 2023-yil 14-dekabr [SVOWSJXLI*VIRGLQEXLIQEXMGMER%PEMR'SRRIWJSV[LMGLLIVIGIMZIHXLI*MIPHW1IHEPMR 7MRGI %;EPKIFVEW EVI E KIRIVEPM^EXMSR SJ ZSR 2IYQERR EPKIFVEW XLI UYIWXMSR REXYVEPP]EVMWIWEFSYXKIRIVEPM^MRKXLIVIWYPXWSJ%'SRRIWJSVXLIWIEPKIFVEW8LIVIJSVIXLI WXYH] SJ EYXSQSVTLMWQW SJ %;EPKIFVEW MI I\XIRWMSR SJ XLI VIWYPXW SFXEMRIH JSV ZSR 2IYQERREPKIFVEWXS%;EPKIFVEWMWUYMXIVIPIZERX 3REYXSQSVTLMWQWSJXLI%;EPKIFVESJGIRXVEPWIUYIRGIW (IJMRMXMSR ?A 0IX % FI E VMRK ERH 7 FI E RSRIQTX] WYFWIX SJ % PIX YW HIRSXI 𝑅𝑅(𝑆𝑆) = {𝑥𝑥 ∈ 𝐴𝐴|𝑠𝑠𝑠𝑠 = 0forall𝑠𝑠 ∈ 𝑆𝑆} ERH GEPP 6 7 XLI VMKLX ERRMLMPEXSV SJ 7 7MQMPEVP] 𝐿𝐿(𝑆𝑆) = {𝑥𝑥 ∈ 𝐴𝐴|𝑥𝑥𝑥𝑥 = 0forall𝑠𝑠 ∈ 𝑆𝑆}HIRSXIWXLIPIJXERRMLMPEXSVSJ7%&EIVVMRKMWEVMRK% WYGLXLEXJSVIZIV]RSRIQTX]WYFWIX7SJ%𝑅𝑅(𝑆𝑆) = 𝑔𝑔𝑔𝑔JSVEWYMXEFPITVSNIGXSV𝑔𝑔-XJSPPS[W XLEX𝐿𝐿(𝑆𝑆) = (𝑅𝑅(𝑆𝑆 ∗ ))∗ = (ℎ𝐴𝐴)∗ = 𝐴𝐴ℎJSVEWYMXEFPITVSNIGXSVL (IJMRMXMSR?A0IX%FIE&EREGLEPKIFVESZIVXLIJMIPHℂ%REPKIFVE%MWGEPPIHE 'EPKIFVE MJ||𝑎𝑎𝑎𝑎∗ || = ||𝑎𝑎||2 JSV ER]E ∈ % %R %;EPKIFVE MW E 'EPKIFVE XLEX MW E &EMVI VMRK (IJMRMXMSR?A0IX%FIE'EPKIFVE[MXLMHIRXMX]%UYEWMtrace τ on A is a function 𝜏𝜏:𝐴𝐴 → ℂWEXMWJ]MRKXLIGSRHMXMSRW (i) 𝜏𝜏(𝑥𝑥 ∗ 𝑥𝑥) = 𝜏𝜏(𝑥𝑥𝑥𝑥 ∗ ) ≥ 0, 𝑥𝑥 ∈ 𝐴𝐴, (ii) 𝜏𝜏(𝑎𝑎 + 𝑖𝑖𝑖𝑖) = 𝜏𝜏(𝑎𝑎) + 𝑖𝑖𝑖𝑖(𝑏𝑏)for𝑎𝑎, 𝑏𝑏 ∈ 𝐴𝐴𝑆𝑆𝑆𝑆 , (iii) τ is linear on any Abelian C*WYFEPKIFVE&SJ% ∞ ∞ 0IX (𝐴𝐴𝑛𝑛 , 𝜏𝜏𝑛𝑛 )∞ 𝑛𝑛=1 FI E WIUYIRGI SJ 'EPKIFVEW 0IX YW WIX ℓ {𝐴𝐴𝑛𝑛 } = {(𝑥𝑥𝑛𝑛 )𝑛𝑛=1 |𝑥𝑥𝑛𝑛 ∈ 𝐴𝐴𝑛𝑛 , 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠||𝑥𝑥𝑛𝑛 || < ∞}-J𝐴𝐴𝑛𝑛 = 𝐴𝐴 JM\IH JSVEPPR[I[VMXIℓ∞ % MRWXIEH 4VSTSWMXMSR?A0IX(𝐴𝐴𝑛𝑛 , 𝜏𝜏𝑛𝑛 )∞ 𝑛𝑛=1 FIEWIUYIRGISJYRMXEP'EPKIFVEW[MXLRSVQEPM^IH UYEWMXVEGIW 𝜏𝜏𝑛𝑛 , and let ω be a free ultrafilter on ℕ 0IX W WIX ℐ𝜔𝜔 = {(𝑥𝑥𝑛𝑛 )∞ 𝑛𝑛=1 ∈ ∗ ∞ {𝐴𝐴 }|lim ∞ {𝐴𝐴 }ERHXLIJEGXSV 𝜏𝜏𝑛𝑛 (𝑥𝑥𝑛𝑛 𝑥𝑥𝑛𝑛 ) = 0}8LIRℐ𝜔𝜔 MWERSVQGPSWIHX[SWMHIHMHIEPMRℓ ℓ 𝑛𝑛 𝑛𝑛 𝜔𝜔 EPKIFVE ℓ∞ {𝐴𝐴𝑛𝑛 }/ℐ𝜔𝜔 MW E JMRMXI %;EPKIFVE [MXL RSVQEP I\EGX UYEWMXVEGI 𝜏𝜏𝜔𝜔 KMZIR F] XLI JSVQYPE ∞ 𝜏𝜏𝜔𝜔 ([𝑥𝑥]) = lim 𝜏𝜏𝑛𝑛 (𝑥𝑥𝑛𝑛 ) , 𝑥𝑥 = (𝑥𝑥𝑛𝑛 )∞ 𝑛𝑛=1 ∈ ℓ {𝐴𝐴𝑛𝑛 }, 𝜔𝜔 [LIVI𝑥𝑥 → [𝑥𝑥]MWXLIJEGXSVQETTMRKJVSQℓ∞ {𝐴𝐴𝑛𝑛 }XSℓ∞ {𝐴𝐴𝑛𝑛 }/ℐ𝜔𝜔 0IX 𝐴𝐴̃ HIRSXI XLI WIX SJ IPIQIRXW JVSQ ℓ∞ (𝐴𝐴) JSV [LMGL 𝑥𝑥𝑛𝑛 = 𝑥𝑥 JSV EPP R MI 𝐴𝐴̃ = {(𝑥𝑥𝑛𝑛 )1∞ ∈ ℓ∞ (𝐴𝐴):(𝑥𝑥𝑛𝑛 )1∞ = (𝑥𝑥, 𝑥𝑥, 𝑥𝑥, … )}0IXYWTYX𝐴𝐴𝜏𝜏,𝜔𝜔 = ℓ∞ (𝐴𝐴)/ℐ𝜔𝜔 , 𝐴𝐴𝜔𝜔 = 𝐴𝐴̃’ ∩ 𝐴𝐴𝜏𝜏,𝜔𝜔 If θ is an automorphism of the algebra A, then the automorphism θτ,ω :(𝑥𝑥𝑛𝑛 )𝑛𝑛∈ℕ → (𝜃𝜃(𝑥𝑥𝑛𝑛 ))𝑛𝑛∈ℕ SJXLIEPKIFVEℓ∞ (𝐴𝐴)[LMGLMWMRZEVMERXYRHIVℐ𝜔𝜔 HIJMRIWXLIEYXSQSVTLMWQθτ,ω : 𝐴𝐴τ,ω → 𝐴𝐴τ,ω -XMWMQQIHMEXIP]ZIVMJMIHXLEXθτ,ω 𝐴𝐴̃ !𝐴𝐴̃8LIVIJSVIXLIEYXSQSVTLMWQθτ,ω MWMRZEVMERXYRHIV XLIEPKIFVE𝐴𝐴𝜔𝜔 ERH[IHIRSXIXLIVIWXVMGXMSRθτ,ω |𝑁𝑁𝜔𝜔 EWθω (IJMRMXMSR?A0IX%FIE'EPKIFVE%MWGEPPIHYRMJSVQP]L]TIVJMRMXI 9,* SJX]TI {𝑝𝑝𝑖𝑖 }MJMR%XLIVII\MWXWEWIUYIRGISJJEGXSVW_𝑀𝑀𝑖𝑖 : i=1,2,…} with the following properties: 𝑀𝑀𝑖𝑖 MWSJX]TI𝐼𝐼𝑝𝑝𝑖𝑖 𝑀𝑀𝑖𝑖−1 ⊂ 𝑀𝑀𝑖𝑖 𝑝𝑝𝑖𝑖 → ∞EWM→∞, %MWXLIGPSWYVI⋃𝑖𝑖 𝑀𝑀𝑖𝑖 8LISVIQ 0IX % FI E JMRMXIHMQIRWMSREPP] ETTVS\MQEXI 9,* JMRMXI %;JEGXSV ERH let θ be an automorphism of the algebra A. Then: 𝜃𝜃𝜔𝜔 is internal on Aω if and only if θ is internal on A, in which case 𝜃𝜃𝜔𝜔 = 𝑖𝑖𝑖𝑖 8LIVIMWEYRMXEV]𝑈𝑈 ∈ А𝜏𝜏,𝜔𝜔 WYGLXLEX(𝜃𝜃(𝑥𝑥))~ = 𝑈𝑈x̃𝑈𝑈 ∗ , ∀𝑥𝑥 ∈ А 6IJIVIRGIW 335

Menejment va zamonaviy texnologiyalar universiteti 2023-yil 14-dekabr ?A %]YTSZ 7L% 'PEWWMGEXMSR ERH 6ITVIWIRXEXMSR SJ 3VHIVIH .SVHER %PKIFVEW *ER 8EWLOIRXT ?A&IVFIVMER7XIVPMRK/&EIVVMRKW(MI+VYRHPILVIRHIVQEXLIQEXMWGLIR;MWWIRWGLEJXIR 7TVMRKIV:IVPEK&IVPMR,IMHIPFIVKRHTVMRXMRK:SPI-7&2 T ?A77EOEM'ERH;EPKIFVEW )VKIFRMWWIHIV1EXLIQEXMOYRHMLVIV+VIR^KIFMIXI&H 7TVMRKIV:IVPEK &IVPMR,IMHIPFIVK2I[=SVO ?A9,EEKIVYT5YEWMXVEGIWSRI\EGX'EPKIFVEWEVIXVEGIWEV<MZZ?QEXL3%A 1EV ?A J. G. Glimm “On a Certain Class of Operator Algebras,” Transactions of the American 1EXLIQEXMGEP7SGMIX]:SP2S 1E] TT 336

Menejment va zamonaviy texnologiyalar universiteti 2023-yil 14-dekabr ИЗОТРОП ЖИСМЛАР УЧУН ИККИ ЎЛЧОВЛИ ТЕРМОЭЛАСТИК БОҒЛИҚ МАСАЛАНИМАТЕМАТИК МОДЕЛЛАШТИРИШ Абдураимов Достонбек Эгамназар ўғли Гулистон давлат университетикатта ўқитувчиси. )QEMP%FHYVEMQSZHSWXSRFIO$QEMPVY Аннотация:Келтирилган ушбу мақолада изотроп жисмлар учун икки ўлчовли термоэластик боғлиқ масаланинг математик моделлаштириш қаралган. Бу чегаравий масала гиперболик типга тегишли харакат тенгламаси ва параболик типга тегишли иссиқлик ўтказувчанлик тенгламаларидан ташкил топган бўлиб, тенгламаларда кўчиш функцияси ва температура ноъмалум сифатида қатнашади.Қаралаётган масала учун ошкор ва ошкормас типдаги чекли айирмали схемалар қурилган ва улар икки хил усулда сонли ечилган ва натижаларнинг устмауст тушишлиги кўрсатилган ва тавсия этилган. Калит сўзлар: Композицион, конструкция, термоэластик, иссиқлик ўтказувчанлик, деформация, математик модел, динамик, тензор, квадрат пластина. Республикамизнинг кўпгина ишлаб чиқариш соҳаларида композицион материаллардан фойдаланиш замон талабига айланиб бормоқда. Конструкциялар ва улар элементларининг термоэластик ҳолатларини математик моделлаштириш ва сонли ечимларини аниқлаш долзарб муаммоларидандир.Композитцион материалларни математик моделлаштиришда материал бир жинсли ва анизотроп материал билан алмаштирилади.Термоэластик масалалар қўйилишига қараб боғлиқ ва боғлиқ бўлмаган чегаравий масалаларга ажралади.Умумий ҳолда боғлиқ масалада қаттиқ жисмнинг ҳаракат тенгламалари иссиқлик ўтказувчанлик тенгламалари билан биргаликда қаралади.Шуни таъкидлаш лозимки температура ва унинг ҳосиласи ҳаракат тенгламасида қатнашади, деформация эса иссиқлик ўтказувчанлик тенгламасига номалум сифатида киради.Боғлиқ масалаларни математик моделларини ва уларни сонли ечиш алгоритмларини ўрганиш, олинган сонли натижаларга асосан янгиданянги композицион материалларни таклиф этиш самолётсозлик, ракетасозлик, машинасозлик, автомобилсозлик, қурилиш, медицина ва ишлаб чиқаришнинг кўплаб бошқа соҳаларида катта фойда келтиради. Умуман олганда деформацияланувчи қаттиқ жисм механикасининг термомеханик чегаравий масаласиҳаракат тенгламаси, термоэластикликнинг аниқловчи муносабати, Коши муносабати, иссиқлик ўтказувчанлик тенгламаси хамда мос бошланғич ва чегаравий шартлардан иборат бўлади. Эслатиб ўтамиз, кўчишларда ёзилган ҳаракат тенгламаси ва иссиқлик ўтказувчанлик тенгламаси ўзаро боғлиқдир, яъни температура координата ва вақтга боғлиқ функция сифатида ҳаракат тенгламасида, кўчишлар эса иссиқлик ўтказувчанлик тенгламасида иштирок этади ?A Термоэластик динамик чегаравий масалаҳаракат тенгламаси, термоэластикликни аниқловчи муносабат, Коши муносабати, иссиқлик ўтказувчанлик тенгламаси ва мос бошланғич ва чегаравий шартлардан иборат бўлади. Эслатиб ўтамиз, кўчишларда ёзилган ҳаракат тенгламаси ва иссиқлик ўтказувчанлик тенгламаси ўзаро боғлиқдир, яъни температура координата ва вақтга боғлиқ функция сифатида ҳаракат тенгламасида, кўчишлар эса иссиқлик ўтказувчанлик тенгламасида иштирок этади [1]. Термоэластикликнинг боғлиқ динамик чегаравий 337

Menejment va zamonaviy texnologiyalar universiteti 2023-yil 14-dekabr масалани қараб чиқамиз: у ҳаракат тенгламаси ij , j + X i = ui изотроп жисмлар учун ДюгамельНейманмуносабати ?A = + 2 − (3 + 2 )(T − T ) ij ij T 0 ij ij изотроп жисмлар учун иссиқлик ўтказувчанлик тенгламаси [4] 0T,ij − c T − T (3 + 2 )Tij = 0 бу ерда коэффициенти, c доимий температурада иссиқлик сиғими, T иссиқлик кенгайиши 0 иссиқлик ўтказувчанлик коэффициенти ва Коши муносабати ( ) u i t =t = i 0 ij = қуйидагибошланғич u i t =t = i 0 ва чегаравий шартлар u i = u i0 1 ui, j + u j ,i 2 T = T0 T t =t = T0 0 ij n j = S i0 2 1 1 (6) масала икки ўлчовли холда қуйидаги кўринишни олади 2u 2u 2v 2u T ( + 2 ) 2 + 2 + ( + ) − (3 + 2 ) = 2 xy x y t x T 2v 2v 2u 2v ( + 2 ) 2 + 2 + ( + ) − (3 + 2 ) = 2 xy y x t y 2T 2T T 2u 2 v 0 ( 2 + 2 ) − c − (3 + 2 )T ( + )=0 x y t x t y t мос равишда бошланғич u v =1 = 2 T ( x , t ) t = 0 = T0 u (x, t ) t = 0 = 1 t t = 0 v( x, t ) t = 0 = 2 t t = 0 ва чегаравий шартлар u ( x, t ) = u0 v( x, t ) = v0 T (x, t ) = T0 (t ) , , , c , 0 − аниқ катталиклар, − қаралаётган соҳа чегараси, Бу ерда , , T0 , T , u0 , v0 − берилган катталиклар ёки функциялар. (7)(11) масала чекли айирмали методлар билан сонли ечилади. 338

Menejment va zamonaviy texnologiyalar universiteti 2023-yil 14-dekabr Адабиётлар [1] Новацкий В. Динамические задачи термоупругости.М.:«Мир», 1970. 256 с. ?2] Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1983. 646с. ?3] Цаплин А.И. К решению пространственной задачи термоупругости вариационно разностным методом // В кн. вопросы теории упругости и пластичности. Свердловск, 1978. С. 65 ?A Халджигитов А. А., Каландаров А. А., Абдураимов Д. Э. Численное решение динамической краевой задачи теории упругости для ортотропных тел //Инновацион ва замонавий ахборот технологияларини таълим, фан ва бошқарув соҳаларида қўллашистиқболлари халқаро конференцияси материаллари. ––С. 548 339

Menejment va zamonaviy 9RMZIVWMX]SJ1EREKIQIRX texnologiyalar universiteti ERH*YXYVI8IGLRSPSKMIW 2023-yil 14-dekabr ]MPHIOEFV -PQM]REWLV TA’LIMDA RAQAMLI :%-223:%87-32 8)<2303+-=%0%62-2+ O‘RNI:%-78-5&300%6- QEZ^YWMHEMPQM]EQEPM] /32*)6)27-=%TO‘40%1- k1EXR1YEPPMJ k9RMZIVWMX]SJ1EREKIQIRXERH*YXYVI8IGLRSPSKMIW 340