Management and Future Technologies | Volume 2, Issue 3 | № 007

Ushbu formula asosida turli xil geometrik va ekologik fraktallar o‘lchovlarni aniqlash mumkun. Agar tabiiy obyektning shakli kvadratga o‘xshash bo‘lsa chegara o‘lchamini 10-fomula bilan aniqlash mumkin. Muntazam olti burchaklar geometrik obyektlarda bir-biriga yaqin obyektlaning fraktal o‘lchovini aniqlash mumkin. Tomon uzunligi r bo‘lgan muntazam olti burchakli A maydoni va perimetri P ni quyidagi formulalar bilan hisoblash mumkin. 2 3 3 2 A = 3sin r = 2 r 3 P = 6r (11) Yuqoridagi tenglamalardan geometrik o‘lchov munosabatini olishimiz mumkin, masalan. 12 2A A P r= = = 3 3 3sin 6 3 (12) 12 Olti burchakning Yevklid tomonlarini fraktal chegara chiziqlari bilan almashtirib 12formulani quyidagi tarzda fraktal o‘lchov munosabatiga aylantirishimiz mumkin. 12 P A 2A = r= = 3 3 3sin 6 3 12 (13) 1D Yuqoridagi 14-formuladan tenglamadan fraktal o‘lchovni baholash formulasini quyidagi tarzda olish mumkin. P P (14) 2 ln 2 ln D= 6 = 6 2A ln A 3 3 ln 3sin 3 Agar tabiiy tizimning shakli olti burchakka o‘xshash bo‘lsa chegara o‘lchoviini 15-formula asosida aniqlash mumkin. Yulduzsimon shakillar geometrik obyektlarda bir-biriga yaqin obyektlaning fraktal o‘lchovini aniqlash mumkin. Tomon uzunligi r bo‘lgan muntazam olti burchakli A maydoni va perimetri P ni quyidagi formulalar bilan hisoblash mumkin. A = 6 sin( 3)r P = 12r 2 (15) Tanlab olingan orol dengizining 1957-yildagi tasvirini birinchi usuldagi doiarani uchburchak bilan qoplaganimizda A maydoni, P perimetri va D fraktal o‘lchovni aniqlash. 120

2-rasm. Orol dengizining 1957-yildagi tasvirini uchburchak bilan qoplash Hisoblashlar natijasida olingan tasvirning birinchi usuldagi doirani uchburchak bilan qoplaganda va r=3 deb taqribiy qiymat berilganda quyidagi natijalarni olishimiz mumkun. Bunda A maydonni aniqlanadi. sin( 3) 2 A= 2 * 2 = 1, 732050 Bunda A=1.732050 maydon tengligi aniqlandi, Keyingi qadamda P peremetrini quyidagicha aniqlash mumkun. P = 3* r = 3*3 = 9 Bunda P=1,732050 peremetr tengligi aniqlandi, Endi biz Fraktal o‘lchov D ni quyidagicha aniqlash mumkin. P 2 ln( ) 3 D= = 1.1823 ln(4* A / 3) Bu notekis hududning chegara chizig‘i fraktal chiziq xususiyatiga ega ekanligi aks ettirilgan. Bu formulalar yordamida biz turli obyektlaning fraktal o‘lchovini aniqlashimiz mumkin. Tanlanlab olingan orol dengizining 1957-yildagi tasvirini ikkinchi usulda to‘rtburchaklar bilan qoplaganimizda A maydoni, P perimetri va D fraktal o‘lchovni aniqlash. 3-rasm. Orol dengizining 1957-yildagi tasvirini to‘rtburchak bilan qoplash. Hisoblashlar natijasida olingan obyektni ikkinchi usuldagi doirani uchburchak bilan qoplaganda va r=3 deb taqribiy qiymat berilganda quyidagi natijalarni olishimiz mumkun. Bunda A maydon aniqlanadi. A=r =9 2 Bunda A=9 maydon tengligi aniqlandi, Keyingi qadamda P peremetrini quyidagicha aniqlash mumkun. P = 4* r = 12 121

Endi biz fraktal o‘lchov D ni quyidagicha aniqlash mumkin. P 2 ln( ) 4 = 1,48569463 D= ln( A) Bu notekis hududning chegara chizig‘i fraktal chiziq xususiyatiga ega ekanligi aks ettirilgan. Tanlanlab olingan orol dengizining 1957-yildagi tasvirini uchunchi usuldagi doiarani olti burchaklar bilan qoplaganimizda A maydoni, P perimetri va D fraktal o‘lchovni aniqlash. 4-rasm. Orol dengizining 1957-yildagi tasvirini oltiburchak orqali qoplash. Hisoblashlar natijasida olingan obyektni uchunchi usuldagi doirani oltibuchak bilan qoplaganda va r=3 deb taqribiy qiymat berilganda quyidagi natijalarni olishimiz mumkun. Bunda A maydon aniqlanadi. A= 3 3 2 = 23,38268 2 r Bunda A =23,38268 maydon tengligi aniqlandi, Keyingi qadamda P peremetrini quyidagicha aniqlash mumkun. P = 6* r = 18 Endi biz fraktal o‘lchov D ni quyidagicha aniqlash mumkin. P 2 ln( ) 4 = 1,78422821 D= ln( A) Bu notekis hududning chegara chizig‘i fraktal chiziq xususiyatiga ega ekanligi aks ettirilgan. Tanlanlab olingan orol dengizining 1957-yildagi tasvirini to‘rtinchi usuldagi doiarani yulduzsimon shakillar bilan qoplaganimizda A maydoni, P perimetri va D fraktal o‘lchovni aniqlash. 5-rasm. Orol dengizining 1957-yildagi tasvirini yuldizsimon shakl yordamida to’ldirish. 122

Hisoblashlar natijasida olingan obyektni birinchi usuldagi doirani uchburchak bilan qoplaganda va r=3 deb taqribiy qiymat berilganda quyidagi natijalarni olishimiz mumkun. Bunda A maydon aniqlanadi. A = 6*sin /3*r = 46, 765371 2 Bunda A=2,7823 maydon tengligi aniqlandi, Keyingi qadamda P peremetrini quyidagicha aniqlash mumkun. P = 12* r = 36 Endi biz fraktal o‘lchov D ni quyidagicha aniqlash mumkin. P P 2 ln 2 ln 6 = 6 = 1.918588 D= 2A ln A 3 3 ln 3sin 3 6-rasm. Orol dengizini uchburchak bilan qoplash Tanlanlab olingan orol dengizining 2024-yildagi tasvirini birinchi usuldagi doiarani uchburchak bilan qoplaganimizda A maydoni, P perimetri va D fraktal o‘lchovni aniqlash. Hisoblashlar natijasida olingan tasvirning birinchi usuldagi doirani uchburchak bilan qoplaganda va r=2 deb taqribiy qiymat berilganda quyidagi natijalarni olishimiz mumkun. Bunda A maydonni aniqlanadi. sin( 3) 2 A= 2 * 2 = 1, 732050 Bunda A=1.732050 maydon tengligi aniqlandi, Keyingi qadamda P peremetrini quyidagicha aniqlash mumkun. P = 3* r = 3*2 = 6 Bunda P =6 peremetr tengligi aniqlandi, Endi biz Fraktal o‘lchov D ni quyidagicha aniqlash mumkin. 6 2ln( ) 4 = 1.0950 D= ln( 3) Bu notekis hududning chegara chizig‘i fraktal chiziq xususiyatiga ega ekanligi aks ettirilgan. Bu formulalar yordamida biz turli obyektlaning fraktal o‘lchovini aniqlashimiz mumkin. 123

Tanlanlab olingan orol dengizining 2024-yildagi tasvirini ikkinchi usulda to‘rtburchaklar bilan qoplaganimizda A maydoni, P perimetri va D fraktal o‘lchovni aniqlash. 7-rasm. Orol dengizini to‘rtburchak yordamida to’ldirish. Hisoblashlar natijasida olingan obyektni ikkinchi usuldagi doirani uchburchak bilan qoplaganda va r=2 deb taqribiy qiymat berilganda quyidagi natijalarni olishimiz mumkun. Bunda A maydonni aniqlanadi. A=r =4 2 Bunda A =4 maydon tengligi aniqlandi, Keyingi qadamda P peremetrini quyidagicha aniqlash mumkun. P = 4* r = 8 Endi biz fraktal o‘lchov D ni quyidagicha aniqlash mumkin. P 2 ln( ) 4 = 1,38629436112 D= ln( A) Bu notekis hududning chegara chizig‘i fraktal chiziq xususiyatiga ega ekanligi aks ettirilgan. Tanlanlab olingan orol dengizining 2024-yildagi tasvirini uchunchi usuldagi doiarani olti burchaklar bilan qoplaganimizda A maydoni, P perimetri va D fraktal o‘lchovni aniqlash. 8-rasm. Orol dengizini olti burchak bilan qoplash. Hisoblashlar natijasida olingan obyektni uchunchi usuldagi doirani oltibuchak bilan qoplaganda va r=2 deb taqribiy qiymat berilganda quyidagi natijalarni olishimiz mumkun. Bunda A maydonni aniqlanadi. A= 3 3 2 = 10,3923048454 2 r Bunda A =4 maydon tengligi aniqlandi, 124

Keyingi qadamda P peremetrini quyidagicha aniqlash mumkun. P = 6* r = 12 Endi biz fraktal o‘lchov D ni quyidagicha aniqlash mumkin. P 2ln( ) 4 = 1,88422821739 D= ln( A) Bu notekis hududning chegara chizig‘i fraktal chiziq xususiyatiga ega ekanligi aks ettirilgan. Tanlanlab olingan orol dengizining 2024-yildagi tasvirini to‘rtinchi usuldagi doiarani yulduzsimon shakillar bilan qoplaganimizda A maydoni, P perimetri va D fraktal o‘lchovni aniqlash. 9-rasm. Orol dengizini yulduzsimon shakillar bilan qoplash. Hisoblashlar natijasida olingan obyektni to‘rtinchi usuldagi doirani yuluzcha bilan qoplaganda va r=2 deb taqribiy qiymat berilganda quyidagi natijalarni olishimiz mumkun. Bunda A maydonni aniqlanadi. A= 3 3 2 = 10,3923048454 2 r Bunda A =4 maydon tengligi aniqlandi, Keyingi qadamda P peremetrini quyidagicha aniqlash mumkun. P = 6* r = 12 Endi biz Fraktal o‘lchov D ni quyidagicha aniqlash mumkin. P 2 ln( ) 4 = 1,88422821739 D= ln( A) Bu notekis hududning chegara chizig‘i fraktal chiziq xususiyatiga ega ekanligi aks ettirilgan. Hisoblashlar natijasida olingan obyektni to‘rtinchi usuldagi doirani yulduzsimon shakl bilan qoplaganimizda maydon A=16964.4369, perimetri P=280.9643 va fraktal o‘lchovi D=1.7965 ekanligi aniqlandi. Ushbu qaralgan ishda quydagi natiyjalar olindi. Birinchi obyektni uchburchak bilan qoplash usulida fraktal oʻlchov D=1,0950 va obyekt peremetri esa P=6 ekanligi aniqlandi. Ikkinchi obyektni kvadrat bilan qoplash usulida fraktal oʻlchov D=1,38629436112 va obyekt peremetri esa P=8 ekanligi aniqlandi. Uchunchi obyektni olti burchak bilan qoplash usulida fraktal oʻlchov D=1,884228211739 va obyekt peremetri esa P=12 ekanligi aniqlandi. Toʻrtinchi obyektni 125

yulduzsimon shakl bilan qoplash usulida fraktal oʻlchov D=1.7965 va obyekt peremetri esa P=13 ekanligi aniqlandi. Ko‘rib chiqilgan fraktal tuzilishli tabiiy tasvirlardan olingan obyektlarning o‘lchovlarini katakchalarni sanash va doiarani uchburchak, to‘rtburchak, olti burchak va yulduzsimon shakillar bilan qoplash usullari asosida Orol dengizining 1957-2024 yillardagi suv sathining kamayishi hamda qirg‘oqlari fraktal tuzilishga ega ekanligi aniqlandi. Xulosa Ushbu ishda Orol dengizining fraktal o’lchovini aniqlash uchun doirani geometrik shakllar bilan to’ldirish usulidan foydalanildi. Fraktal geometriya tabiatdagi murakkab va notekis tuzilmalarni, jumladan, qirg’oq chiziqlari kabi obyektlarni o’rganishda muhim vosita hisoblanadi. Maqolada Orol dengizi qirg’oq chiziqlarining o’ziga xos fraktal xususiyatlari tahlil qilinib, uni geometrik shakllarni (masalan, doiralar) ma’lum bir zichlikda va miqyoslarda joylashtirish orqali fraktal o’lchov (kapillyar o’lchov yoki box-counting metodi kabi) aniqlangan. Ushbu yondashuv Orol dengizi kabi global ekologik muammolar bilan duch kelgan hududlarning geografik va morfologik xarakteristikalarini miqdoriy baholashga imkon beradi va uning iqlim o’zgarishlari yoki inson omillari ta’sirida qanday o’zgarishini tushunishga yordam beradi. Tadqiqot natijalari Orol dengizi qirg’oq chizig’ining murakkabligi va undagi fraktal xarakteristikalar haqida aniq ma’lumot berishi, shuningdek, kelajakda bu hududdagi ekologik holatni baholash va prognozlash uchun asos bo’lishi mumkin. Adabiyotlar 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Маляров М.В. Моделирование изображения морской поверхности с учетом ее фрактальных свойств при мониторинге чрезвычайных ситуаций / Маляров М.В. // Проблеми надзвичайних ситуацій. – 2013. – Вип.18. – С. 106-114. Максименко-Шейко К.В., Шейко Т.И. Математические моделирование геометрических фракталов с помощью R-функций // Кибернетика и системный анализ. 2012, №4. – С. 155-162. Масюк В.М. Компьютерное моделирование физических процессов на основе нового класса атомарных и фрактальных функций в теории антенн // Автореф. дис… канд.ф.−м.н. – Москва, 2004. Матвеев Е.Н. Многодиапазонные и широкополосные свойства фрактальных антенн и частотно-избирательных структур на их основе // Автореф. дис... канд.ф.-м.н. - Москва, 2009. 23 с. Морозов А. Д. Введение в теорию фракталов / А. Д. Морозов. – М.– Ижевск: ИКИ, 2002. – C. 160 Музиченко Я.Б. Имитационное моделирование дифракции света на мультифрактальных объектах // Автореф. дис... канд.т.н. - Санкт-Петербург, 2010. 18с. Назиров Ш.А., Анарова Ш.А., Адилова Г.П., Эржанов М.О. Технология построения фракталов // Фан, таълим ва ишлаб чиқариш интеграциясини ахборот коммуникация технологиялари асосида ривожлантириш муаммолари: Республика илмий–амалий анжуман материаллари тўплами. –Қарши, 2012. -60-64 б 126

Нагорная М.Ю. Установление рабочего режима прибора ЭФГ-100. // В материалах XVI Российской научной конференции: тез. Докладов Самара: ПГАТИ, г. Самара. — 2009. — С. 130 9. Анарова Ш.А., Нуралиев Ф.М., Нарзуллаев О.М. Mathematical and software of fraktal structures from combinatorial numbers. // International Conference on Information Science and Communications Technologies: Applications, Trends and Opportunities, ICISCT 2019, Рр 37. 10. Анарова Ш.А., Нуралиев Ф.М., Mathematical model and computational experiments for the calculation of three-layer plates of complex configuration Journal of Physics: Conference Seriesthis link is disabled, 2020, 1546(1). 8. 127

СОСТОЯНИЕ БЕЗОПАСНОСТИ УМНЫХ ДОМАШНИХ УСТРОЙСТВ: КОМПЛЕКСНЫЙ АНАЛИЗ Элмурод Уринов, Шохруз Тургуналиев Cyber University u.elmurod1988@gmail.com Аннотация. Данное исследование направлено на комплексный анализ текущего состояния безопасности умных домашних устройств, выявление основных уязвимостей и разработку многоуровневых стратегий защиты. Исследование проведено на основе 35 научных источников, технических отчетов и исследований безопасности за период 2016– 2025 годов. Анализ включает изучение статистических данных, реальных практических случаев (ботнет Mirai, утечки данных Mars Hydro и Ring) и международных подходов к регулированию. Данное исследование раскрывает системные недостатки безопасности в экосистеме умного дома и предлагает перспективные технологические решения, такие как обнаружение угроз на основе искусственного интеллекта, технология блокчейна и квантоустойчивое шифрование. Ключевые слова: Безопасность умного дома, уязвимости IoT, кибербезопасность, ботнет Mirai, шифрование данных, сегментация сети, Cyber Resilience Act, двухфакторная аутентификация, регулирование IoT Введение Умный дом, основанный на концепции Интернета вещей (IoT), предлагает множество преимуществ: от автоматизации рутинных задач и повышения энергоэффективности до усиления домашней безопасности с помощью интеллектуальных камер и замков [1, 2]. Однако за этим удобством скрывается глубокая проблема, которая часто остается незамеченной: системный дефицит безопасности, коренящийся в самой архитектуре этих устройств. В основе современного умного дома лежит парадокс, где обещания удобства и доступности напрямую противоречат фундаментальным принципам кибербезопасности. Устройства умного дома — от интеллектуальных дверных звонков и термостатов до колонок и детских мониторов — образуют взаимосвязанную экосистему, управляемую с центрального концентратора или через мобильное приложение [2]. Производители, стремясь захватить быстрорастущий рынок, часто идут на компромисс в области безопасности, отдавая предпочтение скорости выхода на рынок, низкой стоимости и простоте использования [1, 3]. Это решение создает среду, в которой безопасность является второстепенной функцией, а не основополагающим принципом проектирования. Такое положение вещей создает самовоспроизводящийся цикл уязвимостей. В основе этого цикла лежит решение производителей упростить продукт для удешевления и ускорения производства [1, 3]. В результате устройства выпускаются с изначально незащищенной прошивкой и слабыми настройками по умолчанию [1, 3, 4, 5]. Поскольку многие потребители не обладают техническими знаниями или не осознают риски, они не меняют пароли, не сегментируют свои сети и не устанавливают обновления [4, 6]. Это создает огромную, легкодоступную поверхность для атак, которой активно пользуются киберпреступники [1, 7, 8, 9, 10]. Таким образом, каждая новая атака не только наносит ущерб, но и демонстрирует прибыльность эксплуатации этих уязвимостей, подпитывая дальнейшие атаки и закрепляя порочный круг небезопасности. 128

Методология. Исследование основано на 35 научных источниках, технических отчётах и исследованиях в области безопасности за 2016-2023 годы. Анализ включает статистические данные, реальные кейсы (ботнет Mirai, утечки данных Mars Hydro и Ring) и международные подходы к регулированию. Текущее состояние безопасности умного дома: углубленный анализ уязвимостей и угроз. Системные проблемы безопасности в устройствах умного дома подтверждаются тревожными статистическими данными, которые рисуют картину повсеместной уязвимости. Эти данные служат не просто абстрактными цифрами, а конкретными индикаторами критических недостатков, которые ставят под угрозу личную информацию и стабильность домашних сетей. Статистический обзор широко распространенных уязвимостей. Исследования выявили глубокие и широко распространенные проблемы в отрасли IoT. Одна из самых поразительных цифр — это то, что 98% всего трафика устройств IoT остается незашифрованным [1, 3, 11]. Это означает, что конфиденциальная информация, такая как пароли, коды безопасности и даже личные медицинские данные, передается по сети в виде обычного текста, который может быть легко перехвачен [1]. Такое отсутствие базовой защиты данных превращает даже самые простые устройства, от детских мониторов до камер дверных звонков, в потенциально скомпрометированные точки. Вторая критическая статистика показывает, что 57% устройств IoT уязвимы для атак средней и высокой степени тяжести [1, 11]. Это не мелкие сбои, а серьезные недостатки, которые могут позволить злоумышленникам полностью захватить устройство или получить доступ к более широкой домашней сети [1]. Эта ситуация усугубляется тем, что многие устройства не имеют возможности получать регулярные обновления прошивки, что делает их постоянной целью для киберпреступников, которые постоянно сканируют интернет на наличие известных уязвимостей [1, 3]. Масштабы угрозы подтверждаются объемом атак: только в первой половине 2021 года было зафиксировано 1,5 миллиарда атак на устройства IoT [1]. Эта цифра свидетельствует о том, что умные устройства стали одной из наиболее популярных целей для хакеров, которые используют плохо защищенные гаджеты для кражи данных, шпионажа или создания ботнетов для проведения еще более масштабных атак [1]. Основные недостатки и векторы эксплуатации Фундаментальные проблемы безопасности проявляются в нескольких ключевых областях: Слабая аутентификация и пароли по умолчанию: Многие устройства поставляются с простыми учетными данными по умолчанию, такими как «admin» или «1234», которые пользователи редко меняют [3, 4, 6]. Это предоставляет злоумышленникам простой и прямой путь для получения несанкционированного доступа [4, 10]. Незащищенная прошивка и отсутствие обновлений: Короткие циклы разработки и низкая стоимость устройств ограничивают бюджет, выделяемый на разработку безопасной прошивки и её тестирование [3]. Как следствие, многие гаджеты не спроектированы для получения регулярных обновлений безопасности, оставляя их беззащитными перед новыми угрозами [1, 4]. Небезопасные протоколы связи и API: Устройства IoT часто используют небезопасные каналы, такие как Bluetooth или API, для связи с облачными службами или другими устройствами [3, 4, 12]. Если эти каналы не защищены должным образом, злоумышленники могут перехватить данные или манипулировать функциональностью устройства [4]. Физические атаки: Хотя цифровые угрозы являются наиболее распространенными, устройства IoT, расположенные в общедоступных местах, уязвимы для физического взлома 129

[4]. Злоумышленники могут попытаться взломать или украсть устройство, чтобы получить несанкционированный доступ к сети [13]. Все эти проблемы не являются изолированными ошибками. Это симптомы более глубокой, архитектурной проблемы в проектировании многих устройств IoT. Производители намеренно создают устройства с «открытыми портами и слабой аутентификацией по умолчанию», чтобы они «работали быстро, выглядели элегантно и оставались дешевыми» [1, 5]. Такая философия дизайна представляет собой фундаментальный конфликт между принципами кибербезопасности и требованиями рынка. До тех пор, пока производители не пересмотрят свой подход к проектированию, проблема будет усугубляться по мере увеличения числа подключенных устройств. Реальные примеры: когда умные устройства выходят из строя Переход от абстрактных уязвимостей к конкретным примерам атак и их последствий демонстрирует, как теоретические риски воплощаются в реальные угрозы, имеющие серьезные последствия как для отдельных пользователей, так и для глобальной цифровой инфраструктуры. Утечка данных Mars Hydro: пример халатности производителя. Ярким примером халатности производителя является утечка данных, связанная с китайской компанией Mars Hydro, которая производит IoT-устройства, такие как умные светодиодные светильники [11]. Компания оставила базу данных объемом 1,17 терабайта, содержащую 2,7 миллиарда записей, незащищенной и незашифрованной в интернете [11]. Эта база данных содержала крайне конфиденциальную информацию, включая имена домашних сетей Wi-Fi (SSID) и их пароли, IP-адреса и идентификационные номера устройств [11]. Все эти данные хранились в виде обычного текста, что делало их легкодоступными для любого, кто знал, где искать [11]. Эта единственная точка отказа — небрежное управление облачными данными — поставила под угрозу безопасность домашних сетей миллиардов пользователей по всему миру. Утечка стала наглядным свидетельством того, насколько уязвимым может быть пользователь, когда производитель не соблюдает базовые стандарты безопасности. Личные и конфиденциальные последствия: уроки от Ring и ADT. В то время как утечка Mars Hydro была результатом технического сбоя, инциденты, связанные с компаниями Ring и ADT, выявили другую критическую уязвимость: человеческий фактор [14]. Было установлено, что сотрудники обеих компаний незаконно просматривали видеозаписи с камер своих клиентов на протяжении многих лет [14]. Инцидент с Ring также включал в себя ошибку в приложении Neighbors, которая раскрывала точное местоположение и домашние адреса пользователей [14]. Эти случаи демонстрируют, что даже самые надежные технические меры, такие как шифрование и сильные пароли, не могут защитить пользователей от недобросовестного или злонамеренного поведения сотрудников, имеющих доступ к конфиденциальным данным [14]. Проблема безопасности выходит за рамки только кода и оборудования, охватывая корпоративное управление, внутренние протоколы и вопросы доверия. Ботнет Mirai: пробуждение в сфере безопасности IoT. Самый мощный пример коллективного риска — это атака ботнета Mirai [7]. В 2016 году вредоносное ПО Mirai сканировало интернет в поисках IoT-устройств с паролями по умолчанию и слабой аутентификацией [8, 9]. Заразив миллионы этих устройств, Mirai превратил их в армию удаленно управляемых «ботов» [7, 8]. В октябре 2016 года этот ботнет использовался для проведения массированных атак типа «распределенный отказ в обслуживании» (DDoS) на DNS-провайдера Dyn [8, 9, 15]. В результате были временно недоступны такие крупные веб-сайты, как Netflix и Twitter [8, 15]. Эта атака стала ярким примером «трагедии общин» в сфере кибербезопасности. Казалось бы, 130

незначительное бездействие отдельных пользователей — нежелание поменять пароль на своем роутере или камере — в совокупности создало глобальную угрозу, которая нарушила работу всего интернета [16]. Этот случай показал, что безопасность умного дома — это не только личная ответственность, но и общая обязанность, которая влияет на стабильность глобальной цифровой инфраструктуры [15]. Комплексные стратегии безопасности: многоуровневый подход Для создания устойчивой экосистемы умного дома требуется многоуровневый подход, который охватывает как индивидуальные действия потребителей, так и системные изменения со стороны производителей. Ответственность за безопасность является общей. Часть А: роль потребителя. Потребители могут принять ряд немедленных и долгосрочных мер для защиты своих устройств и сетей. Немедленные действия: Изменение паролей по умолчанию: Необходимо немедленно менять все заводские пароли на всех устройствах на сильные, уникальные комбинации [1, 4, 6, 10, 12, 17]. Двухфакторная аутентификация (2FA): Везде, где это возможно, следует включать 2FA, которая добавляет дополнительный уровень безопасности, требуя второй метод верификации в дополнение к паролю [1, 2, 12, 17]. Регулярные обновления: Важно регулярно проверять и устанавливать обновления прошивки и программного обеспечения, так как они часто включают исправления для известных уязвимостей [1, 2, 6, 11, 13]. Защита сети Wi-Fi: Домашняя сеть должна быть защищена надежным, уникальным паролем и использовать новейшее шифрование WPA3 [1, 2, 18]. Продвинутые практики: Сетевая сегментация: Крайне важно создать отдельную, изолированную сеть Wi-Fi или VLAN для всех умных устройств. Это ограничивает потенциальные угрозы, предотвращая их распространение на персональные компьютеры и смартфоны [1, 2, 5, 6, 19]. Использование VPN: Использование VPN на уровне роутера может обеспечить комплексное шифрование всего трафика, включая трафик от устройств, не имеющих встроенного шифрования [1, 2, 20]. Физическая безопасность: Нельзя игнорировать физическую защиту устройств [2, 13]. Они должны быть надежно закреплены и защищены от взлома или кражи [21, 22]. Осознанное использование: Необходимо понимать, какие данные собирают устройства, и регулярно просматривать разрешения приложений, удалять историю команд и отключать устройства, когда они не используются [6, 17, 18]. Часть Б: обязанности производителя. Производители должны кардинально изменить свой подход к проектированию и обслуживанию устройств IoT. Принципы «безопасности по умолчанию»: Безопасность должна быть неотъемлемой частью жизненного цикла продукта, начиная с концепции и заканчивая снятием устройства с эксплуатации [13, 23]. Внедрение надежных механизмов: - Сильная аутентификация: Производители должны принудительно устанавливать уникальные пароли для каждого устройства и использовать более надежные протоколы, такие как цифровые сертификаты X.509, которые присваивают каждому устройству уникальный цифровой идентификатор [23, 24, 25, 26]. - Надежное шифрование: Все данные, передаваемые и хранящиеся, должны быть зашифрованы с использованием надежных протоколов, таких как TLS/SSL и AES [1, 3, 5, 13, 19]. - Безопасная прошивка: Устройства должны быть способны получать регулярные, автоматизированные обновления безопасности. Процесс «Secure Boot» должен 131

гарантировать, что во время загрузки устройства выполняется только доверенная и подписанная прошивка [1, 13, 23, 27, 28]. Укрепление цепочки поставок: Производители несут ответственность за безопасность всей своей цепочки поставок, включая сторонние компоненты и партнерские продукты [4, 13]. Для наглядности приводится таблица, обобщающая основные уязвимости и соответствующие им стратегии защиты для обеих сторон. Основные уязвимости устройств умного дома и соответствующие стратегии их устранения Таблица 1. Основные уязвимости IoT-устройств и меры защиты. Уязвимость Описание Основная мера (Потребитель) Основная мера (Производитель) Слабая аутентификация и пароли по умолчанию Устройства поставляются с легко угадываемыми учетными данными. Изменить учетные данные по умолчанию; включить 2FA. Принудительная установка уникальных паролей; предоставление опции MFA. Отсутствие шифрования Данные передаются в незашифрованном формате. Использовать VPN на домашнем роутере. Внедрить надежные протоколы шифрования (например, TLS/SSL, AES). Устаревшая прошивка и ПО Устройства не имеют механизма для регулярных обновлений. Внедрить Регулярно проверять и автоматические, устанавливать безопасные механизмы обновления прошивки. обновления ПО (Secure Boot). Небезопасные API и протоколы связи Слабые интерфейсы могут быть использованы для несанкционированного доступа. Проверять разрешения приложений; отключать ненужные функции. Защищать API средствами контроля доступа и уникальными ключами. Устройства уязвимы для физических атак. Надежно устанавливать устройства; использовать защищенное от взлома оборудование. Проектировать с учетом функций защиты от несанкционированного доступа и в надежных корпусах. Нежелательный сбор и обмен данными. Отказаться от обмена данными; удалять историю команд. Соблюдать правила защиты данных; предоставлять прозрачные политики конфиденциальности. Физический взлом и кража Риски для конфиденциаль ности 132

Регулирование и законодательство В ответ на системные сбои в сфере IoT правительства и регулирующие органы по всему миру начинают принимать меры для обеспечения безопасности. В настоящее время существуют два основных подхода: упреждающий и обязательный в Европе и добровольный и основанный на рынке в США. Упреждающий и обязательный подход Европейского союза Европейский союз взял на себя ведущую роль в регулировании безопасности IoT, приняв два ключевых акта: Акт о киберустойчивости (Cyber Resilience Act, CRA): Этот новаторский закон вводит обязательные требования к кибербезопасности для всех цифровых продуктов, продаваемых на территории ЕС [29, 30, 31]. Он переносит ответственность на производителей, обязывая их обеспечивать безопасность своих продуктов на протяжении всего их жизненного цикла [29, 30]. Директива о радиооборудовании (Radio Equipment Directive, RED): Эта директива обновляется, чтобы обязать производителей беспроводных устройств обеспечивать, что их продукция не нарушает работу сетей, не использует ресурсы сети не по назначению и не раскрывает личные данные [29]. Эти нормативные акты сигнализируют о сдвиге от принципа «работает и так сойдет» к подходу, где безопасность является обязательным условием для выхода продукта на рынок. Добровольный и основанный на рынке подход Соединенных Штатов В отличие от ЕС, США полагаются на более добровольный подход, сочетающий государственное регулирование и рыночные механизмы: Программа Cyber Trust Mark: Эта добровольная программа маркировки, администрируемая Федеральной комиссией по связи (FCC), использует логотип, похожий на Energy Star, чтобы помочь потребителям идентифицировать продукты, соответствующие определенным стандартам кибербезопасности [29, 32, 33]. Марка является сигналом для потребителей о том, что производитель гарантирует безопасность своего продукта [32]. Закон об улучшении кибербезопасности IoT: Этот федеральный закон, принятый в 2020 году, предписывает федеральным агентствам закупать только те устройства IoT, которые соответствуют стандартам, разработанным Национальным институтом стандартов и технологий (NIST) [34]. Между двумя подходами существует фундаментальное философское различие. ЕС выбрал обязательную модель, где угроза штрафов стимулирует производителей к соблюдению правил. США же полагаются на рыночные силы и потребительский спрос, чтобы побудить производителей улучшать безопасность. Это может привести к созданию двухуровневого рынка, где сертифицированные продукты будут относительно безопасными, в то время как огромное количество дешевых, несертифицированных устройств останется уязвимым. Выводы Прогноз на будущее: Тенденции, формирующие рынок безопасности умного дома. Будущее безопасности умного дома будет определяться сочетанием технологических инноваций и растущего потребительского спроса. Рынок безопасности умного дома демонстрирует устойчивый рост, с прогнозами ежегодного увеличения более чем на 15% [35, 36]. Этот рост обусловлен растущим осознанием необходимости безопасности и популярностью доступных решений, которые пользователи могут устанавливать самостоятельно [35]. Технологические инновации. Детектирование угроз на основе ИИ: Искусственный интеллект и алгоритмы машинного обучения будут играть ключевую роль в будущем безопасности. Они могут непрерывно анализировать огромные объемы данных для 133

обнаружения аномалий, прогнозирования угроз и автоматического реагирования в реальном времени [5, 19, 20, 23, 35]. Технология блокчейн: Блокчейн может повысить безопасность IoT, предоставляя децентрализованную, неизменяемую запись для аутентификации устройств и обеспечения целостности данных [20, 23]. Квантово-устойчивое шифрование: С развитием квантовых вычислений, которые угрожают нынешним методам шифрования, возникнет необходимость в разработке и внедрении новых криптографических алгоритмов, устойчивых к таким атакам [20, 23]. Новые модели безопасности. Модель «нулевого доверия» (Zero Trust): Эта модель предполагает, что ни одно устройство или пользователь по умолчанию не заслуживает доверия, и требует строгой верификации и контроля доступа. Ожидается, что она станет более популярной в сфере IoT [23]. Граничные вычисления (Edge Computing): Обработка данных на локальных устройствах позволит в реальном времени обнаруживать угрозы и реагировать на них, снижая зависимость от удаленных облачных серверов [23]. Критическая роль информированности и обучения пользователей. Несмотря на все технологические и регуляторные достижения, образование пользователей остается одним из наиболее важных факторов в обеспечении безопасности умного дома [13, 19, 23]. Компании и правительства должны будут инвестировать в программы, которые повышают осведомленность потребителей о потенциальных опасностях и учат их лучшим практикам. Заключение: Текущее состояние безопасности устройств умного дома характеризуется глубоким, системным конфликтом между удобством и защищенностью. Отсутствие шифрования, слабые пароли и неспособность обновляться создают огромный и постоянно растущий риск, который уже привел к масштабным утечкам данных и глобальным кибератакам. Эти проблемы не являются случайными, а обусловлены фундаментальным компромиссом в подходе к проектированию, который предпочитает низкую стоимость и скорость, а не надежность и безопасность. Очевидно, что ни производители, ни потребители не могут решить эту проблему в одиночку. Безопасность умного дома является общей ответственностью, которая требует многостороннего и скоординированного подхода. Потребители должны быть осведомлены и принимать активное участие в защите своих сетей, в то время как производители должны пересмотреть свои бизнес-модели, внедрив принципы «безопасности по умолчанию» и приоритизируя защиту на протяжении всего жизненного цикла продукта. Надежда на более безопасное будущее лежит в растущем осознании проблемы. Регуляторы по всему миру начинают принимать меры, и технологические инновации, такие как ИИ и блокчейн, предлагают новые инструменты для борьбы с угрозами. Хотя предстоит пройти долгий путь, коллективные усилия потребителей, производителей и регулирующих органов могут привести к созданию более надежной, устойчивой и безопасной экосистемы умного дома. 1. 2. 3. Список использованной литературы Kolias, C., Kambourakis, G., Stavrou, A., & Voas, J. (2017). DDoS in the IoT: Mirai and other botnets. Computer, 50(7), 80-84. https://doi.org/10.1109/MC.2017.201 Sivaraman, V., Gharakheili, H. H., Fernandes, C., Kruegel, C., & Vigna, G. (2018). Networklevel security and privacy control for smart-home IoT devices. 2018 IEEE 11th International Conference on Wireless and Mobile Computing, Networking and Communications (WiMob), 163-167. https://doi.org/10.1109/WiMOB.2018.8589147 Nurse, J. R., Creese, S., & De Roure, D. (2017). Security risk assessment in Internet of Things systems. IT Professional, 19(5), 20-26. https://doi.org/10.1109/MITP.2017.3680959 134

4. Zeadally, S., Das, A. K., Sklavos, N., & Khurram, S. (2021). Cybersecurity and privacy issues in the Internet of Things. Journal of Network and Computer Applications, 180, 103019. https://doi.org/10.1016/j.jnca.2021.103019 5. Weber, R. H. (2010). Internet of Things – New security and privacy challenges. Computer Law & Security Review, 26(1), 23-30. https://doi.org/10.1016/j.clsr.2009.11.008 6. Fernandes, E., Jung, J., & Prakash, A. (2016). Security analysis of emerging smart home applications. 2016 IEEE Symposium on Security and Privacy (SP), 636-654. https://doi.org/10.1109/SP.2016.44 7. Antonakakis, M., April, T., Bailey, M., et al. (2017). Understanding the Mirai Botnet. 26th USENIX Security Symposium (USENIX Security 17), 1093-1110. Vancouver, BC: USENIX Association. 8. Herzberg, B., Bekerman, D., & Zeifman, I. (2016). Breaking Down Mirai: An IoT DDoS Botnet Analysis. Incapsula Blog. Retrieved from https://www.incapsula.com/blog/malwareanalysis-mirai-ddos-botnet.html 9. Palo Alto Networks Unit 42. (2020). 2020 Unit 42 IoT Threat Report. Palo Alto Networks. Retrieved from https://unit42.paloaltonetworks.com/iot-threat-report-2020/ 10. Symantec Corporation. (2019). Internet Security Threat Report (ISTR) Volume 24. Symantec. Retrieved from https://www.symantec.com/security-center/threat-report 11. Kaspersky Lab. (2021). IoT: A malware story. Kaspersky Security Bulletin. Retrieved from https://securelist.com/iot-a-malware-story/99045/ 12. Fortinet. (2022). Global Threat Landscape Report. Fortinet FortiGuard Labs. Retrieved from https://www.fortinet.com/resources/cyberglossary/iot-security 13. European Union Agency for Cybersecurity (ENISA). (2020). Guidelines for Securing the Internet of Things. ENISA. https://doi.org/10.2824/741464 14. European Parliament and Council. (2022). Proposal for a Regulation on horizontal cybersecurity requirements for products with digital elements (Cyber Resilience Act). COM(2022) 454 final. Brussels: European Commission. 15. National Institute of Standards and Technology (NIST). (2020). NISTIR 8259A - IoT Device Cybersecurity Capability Core Baseline. U.S. Department of Commerce. https://doi.org/10.6028/NIST.IR.8259A 16. Federal Communications Commission (FCC). (2023). U.S. Cyber Trust Mark Program. FCC Consumer Guide. Retrieved from https://www.fcc.gov/cyber-trust-mark 17. U.S. Congress. (2020). IoT Cybersecurity Improvement Act of 2020. Public Law No: 116-207. Washington, DC: U.S. Government Publishing Office. 18. Krebs, B. (2016). Who is Anna-Senpai, the Mirai Worm Author?. Krebs on Security. Retrieved from https://krebsonsecurity.com/2017/01/who-is-anna-senpai-the-mirai-worm-author/ 19. Cloudflare. (2016). Understanding and mitigating the Mirai botnet. Cloudflare Blog. Retrieved from https://blog.cloudflare.com/inside-mirai-the-infamous-iot-botnet/ 20. vpnMentor Research Team. (2020). Mars Hydro Data Breach: 2.7 Billion Records Exposed. vpnMentor. Retrieved from https://www.vpnmentor.com/blog/report-mars-hydro-breach/ 21. Hill, K. (2019). Ring's Hidden Data Let Us Map Amazon's Sprawling Home Surveillance Network. Gizmodo. Retrieved from https://gizmodo.com/ring-doorbell-camera-videostreaming-police-security-1840121248 22. Electronic Frontier Foundation (EFF). (2020). Ring Doorbell App Packed with Third-Party Trackers. EFF Deeplinks Blog. Retrieved from https://www.eff.org/deeplinks/2020/01/ringdoorbell-app-packed-third-party-trackers 23. Fortune Business Insights. (2023). Smart Home Security Market Size, Share & COVID-19 Impact Analysis. Market Research Report FBI106801. Retrieved from https://www.fortunebusinessinsights.com/smart-home-security-market-109801 24. Precedence Research. (2023). Smart Home Security Market (By Product Type, By Application) 135

- Global Industry Analysis, Size, Share, Growth, Trends, Regional Outlook, and Forecast 20232032. Retrieved from https://www.precedenceresearch.com/smart-home-security-market 25. Gartner Inc. (2021). Forecast: Internet of Things — Endpoints and Associated Services, Worldwide, 2020. Gartner Research. Retrieved from https://www.gartner.com/en/documents/3991185 26. OWASP Foundation. (2021). OWASP IoT Top 10 2018. Open Web Application Security Project. Retrieved from https://owasp.org/www-pdf-archive/OWASP-IoT-Top-10-2018final.pdf 27. Keyfactor. (2022). IoT Device Authentication: Methods and Best Practices. Keyfactor Blog. Retrieved from https://www.keyfactor.com/blog/what-is-iot-device-authentication/ 28. Aeris Communications. (2022). Top 10 Strategies for Ensuring IoT Security. Aeris Resources. Retrieved from https://www.aeris.com/resources/top-10-strategies-for-ensuring-iot-security/ 29. IoT For All. (2023). The Future of IoT Security: Trends and Predictions. IoT For All. Retrieved from https://www.iotforall.com/the-future-of-iot-security-trends-and-predictions 30. Bitdefender. (2023). IoT Policy and Regulation in 2025: What to Expect. Bitdefender Blog. Retrieved from https://www.bitdefender.com/en-gb/blog/hotforsecurity/iot-policy-regulation2025 31. Tripwire. (2022). IoT Security Regulations & Compliance Checklist. Tripwire State of Security. Retrieved from https://www.tripwire.com/state-of-security/iot-security-regulationscompliance-checklist-part-1 32. Memfault. (2023). Understanding the U.S. Cyber Trust Mark Program. Memfault Blog. Retrieved from https://memfault.com/blog/us-cyber-trust-mark/ 33. Radware. (2022). Mirai Botnet: What You Need to Know. Radware DDoS Knowledge Center. Retrieved from https://www.radware.com/security/ddos-knowledge-center/ddospedia/mirai/ 34. Proofpoint. (2023). IoT Security: Challenges and Solutions. Proofpoint Threat Reference. Retrieved from https://www.proofpoint.com/us/threat-reference/iot-security 35. Safewise. (2023). Latest Home Security Breaches and Responses. Safewise Blog. Retrieved from https://www.safewise.com/blog/latest-home-security-breaches-and-responses/ 136

FRAKTAL TUZILISHLI YER SIRTINI GEOMETRIK MODELLASHTIRISH VA VIZUALLASHTIRISH Saidkulov Elyor Muhammad al-xorazmiy nomidagi toshkent axborot texnologiyalari universiteti Samarqand filiali elyorsamtiut9977@gmail.com Annotatsiya: Ushbu tadqiqot ishida fraktal tuzilishga ega quruqlik yuzasi ob’ektlarini geometrik modellashtirish va vizualizatsiya qilishga qaratilgan. Оʻziga оʻxshashligi bilan ajralib turadigan fraktal tuzilmalar daryo tarmoqlari va eroziya naqshlari kabi tabiiy sirt releflarini tahlil qilish va simulyatsiya qilish uchun samarali yondashuvni ta'minlaydi. Tadqiqot ilg’or qutilarni hisoblash va kub usullaridan foydalangan holda er yuzalarining fraktal оʻlchamlarini hisoblash uchun takomillashtirilgan algoritmni ishlab chiqadi. Metodologiya murakkab relef shakllaridagi fraktal xususiyatlarni aniqroq aniqlash imkonini beradi, atrof-muhitni оʻrganish, shaharsozlik va gidrologik modellashtirishda yordam beradi. Taklif etilgan modellar va algoritmlar amaliy dasturlarda muvaffaqiyatli amalga oshirilib, chegaralarni aniqlash va erni baholashda samaradorlikni oshirdi. Kalit sоʻzlar: Fraktal geometriya, geometrik modellashtirish, daryo tarmoqlari, yer yuzini vizualizatsiya qilish, kublarni hisoblash usuli, kub usuli, atrof-muhitni tahlil qilish va yerni simulyatsiya qilish. Kirish Hozirgi paytda jahonda sirt yuzalarining tuzilishi va xossalarini tushunish geologiya, geografiya, ekologiya va shaharsozlik kabi keng sohalar uchun zarurdir. Sоʻnggi yillarda fraktal tuzilishlar sirt yuzalarini modellashtirish va tahlil qilish uchun vosita sifatida paydo bоʻldi. Fraktallar geometrik obyektlar bоʻlib, ular turli miqyosda оʻziga оʻxshashlikni namoyon qiladi va ulardan turli murakkab tabiat hodisalarini tasvirlash uchun foydalaniladi. Sirt yuzalarini tahlil qilish uchun olimlar fraktal modellardan foydalangan holda, ularning xususiyatlari va оʻzgarishlari haqidagi har xil yangi tushunchalardan foydalangan. Ushbu tadqiqot ishida fraktal tuzilishlar yordamida sirt yuzalarini hisoblashning yangi algoritmini ishlab chiqishga e’tibor qaratiladi. Ishlab chiqilgan algoritm mavjud algoritmlar, modellar va fraktal yuzalarni yaratish, manipulyatsiya qilishning yangi usullari kombinatsiyasiga asoslanadi. Fraktal tuzilishlar yordamida Yer sirti yuzalarini oʻzgarish dinamikasini hisoblash algoritmini ishlab chiqish orqali tabiatning murakkab hodisalarining xususiyatlari va xatti-harakatlari haqida yangi tushunchalar taqdim etiladi. Murakkab fraktal tuzilishli obyektlarni loyihalashda fraktal geometriya usullaridan faol foydalaniladi. Asosiy Qism Tabiatda fraktal tuzilishli tarmoqlar chuqur oʻrganilgan. Kasrli oʻlchovni baholashdan turli daryo tarmoq shakllanishlarini tavsiflash hamda tahlil qilishda foydalanish mumkin. n=2, δ=1/4, N(δ)=4 n=3, 137 δ=1/9, N(δ)=9

n=4, δ=1/16, N(δ)=16 n=10, δ=1/121, N(δ)=27 1-rasm. Katakcharni sanash usuli yordamida Zarafshon daryosining fraktal оʻlchovini aniqlash Daryo tarmogʻi murakkab tuzilishga ega ekanligini N ning qiymatlaridan bilish mumkin. Chunki boʻlingan katakchalar oʻlchami qisqarganda katakchalar soni koʻpayib boradi. Bu esa daryo tarmog‘ining cheksiz har tomonga tarqalganligidan dalolat beradi. Shu ma’lumotlar yordamida daryo tarmog‘ining kasrli oʻlchovi qoplamalar usuli asosida aniqlandi. 𝑀×𝑁 оʻlchamli tasvir berilganda s quyidagicha hisoblanadi: 𝑠 =2 , 3, 4 , . . . , 𝑛𝑙−1 𝑚=[𝑀/𝑠]. 𝑛=[𝑁/𝑠]. Bu yerda 𝑠 katakchaning оʻlchami, K umumiy katakchalar soni, K(s) fraktal tasvir bor katakchalar soni. 𝑀=𝑚𝑠 va 𝑁=𝑛𝑠 katakchalarni sanash usuli qоʻllanilib, katakchalarning оʻlchami quyidagi shartlar asosida aniqlanadi: 𝑝𝑖,𝑗 (𝑀−𝑛𝑠) 𝑀>𝑚𝑠 va 𝑁=𝑛𝑠 bоʻlsa 𝑛𝑖,𝑗 = min ( ̅̅̅ , 1) × 𝑠 . 𝑝 𝑠 𝑝 𝑖,𝑗 𝑀 = 𝑚𝑠 va 𝑁 > 𝑛𝑠 bоʻlsa 𝑛𝑖,𝑗 = min ( ̅̅̅ , 1) × 𝑝 𝑠 𝑝 𝑖,𝑗 𝑀 > 𝑚𝑠 va 𝑁 > 𝑛𝑠 bоʻlsa 𝑛𝑖,𝑗 = min ( ̅̅̅ , 1) × 𝑝 (𝑁−𝑚𝑠) . 𝑠 (𝑀−𝑚𝑠)×(𝑁−𝑚𝑠) 𝑠 𝑠2 . 𝑀 × 𝑁, 𝑀 = 19, 𝑁 = 17, 𝑠 = 3. 𝑚 = 19/3 , 𝑛 = 17/3 , 𝑝𝑠 ≠ 0, 𝑀 𝑠 р̅ = 9.5, 𝑝3,3 = 9, 𝐾′(𝑠) = ∑ 𝑖=1 ∑ 𝑁 𝑠 𝑗=1 𝑛𝑖,𝑗 . 𝑝3,3 (𝑀 − 𝑛𝑠) 9 2 𝑛3,3 = min ( , 1) × = × = 0.64 𝑝̅𝑠 𝑠 9.5 3 Bundan 𝐾′(𝑠) = 4 + 0.64 = 4.64 ekanligi aniqlandi. Dastlab katakchalarni sanash usulida K(s) hisoblangan. Takomillashtirilgan katakchalarni sanash usulida esa 𝐾′(𝑠) aniqlandi. Olingan natijalardan foydalanib fraktal оʻlchov aniqlandi: lg(𝐾′(𝑠)) 𝐷= = 1,3969. 1 lg( ) 𝑠 Fraktal tuzilishga ega boʻlgan daryo tarmogʻi tizimlari daryo oqimini yaxshilash va funksional buzilishlarning oldini olish vazifasini bajaradi. Daryo tarmogʻi ham yuqorida keltirilgan fraktal tasvirlar kabi fraktal tuzilishga ega boʻlib, fraktal oʻlchovi aniqlanadi. Buning uchun daryo tarmogʻi ajratilib olinadi, ya’ni mavjud tasvir yuklanadi va chegara oʻlchovlari aniqlanadi. Frаktаllаr birinchi bоsqichdа geоmetrik о‘zgаrishlаrdаn sо‘ng аsl shаklini tаkrоrlаsh, sо‘ngrа keyingi bоsqichlаrdа bu jаrаyоnni cheksiz kо‘p mаrtа qаytаrish оrqаli hоsil bо‘lаdi. Bu jаrаyоn frаktаl shаklni ishlаb chiqаrishgа оlib kelаdi. Hozirgacha taklif qilingan fraktal о‘lchovlarni baholash usullarining kо‘pchiligi geometrik qadam usulidan foydalanadi, bunda fraktal tuzilishli tasvirning mavjud sohasidan tashqari qismi ham hisobga olinadi. Kublar usulining takomillashtirilgan usulida fraktal tasvir о‘lchami 𝑀 × 𝑀 × 𝑀 = 3𝑚 × 3𝑚 × 3𝑚 deb olinib, raqamli ishlov berilayotgan tasvirda kublarning ortiqchasi hisobga olinmaydi. Ushbu tadqiqotda kublar usuli muammosini hal qilish uchun berilgan tasvir 𝛿 × 𝛿 × 𝛿 о‘lchamli kublarga bо‘linib, fraktal tasvir mavjud kublar sanaladi. 138

2-rasm. Katakchalarni sanash usuli asosida fraktal tuzilishli tasvirlarning fraktal oʻlchovlarini aniqlashning blok-sxemasi 𝑀 × 𝑀 × 𝑀о‘lchamli 3D kоʻrinishidagi 2D tasvir berilganda, kublarni sanash usuli fraktal tuzilishli tasvirlarning о‘ziga о‘xshashlik xususiyatidan foydalanib, uni qadam о‘lchamini N deb belgilab, kublarga bо‘linadi. Bunda 𝐷 fraktal о‘lchov bо‘lib, u kublar soni va о‘lchamiga bog‘liq. 𝑀 × 𝑁 × 𝑍 о‘lchamli 3D kоʻrinishidagi 2D tasvir berilganda 𝑛 quyidagicha hisoblanadi, 𝑛 = 1 , 2 , 4 , . . . , 2𝑚−1bu yerda 𝑚 = log 2 (𝑀) ga teng. Berilgan tasvir 𝑛 × 𝑛 о‘lchamli kublarga ajratiladi, sо‘ng (𝑖 × 𝑗 × 𝑘) satr va ustundan iborat kublar hosil qilinib, kublar qiymati 1 𝑛𝑖,𝑗,𝑘 = 0 bunda agar tasvir yо‘q bо‘lsa, 𝑛𝑖,𝑗,𝑘 = 2 bunda agar 0 dan keyin 1 kelsa va 1 dan keyin 0 kelsa, agar 1⁄2 dan keyin kelsa 𝑛𝑖,𝑗,𝑘 = 1 ga teng deb qaraladi. Takomillashtirilgan kublar usulida: 𝑀 × 𝑁 × 𝑍 оʻlchamli tasvir beriladi s quyidagicha hisoblanadi: 𝐿 = min(𝑀, 𝑁, 𝑍), s=2,4,…2i-1 𝑙 = log 2 (𝐿) 𝑚 = 𝑀/𝑠 , 𝑛 = 𝑁/𝑠 , 𝑧 = 𝑍/𝑠 . 𝑀 = 𝑚𝑠, 𝑁 = 𝑛𝑠 , 𝑍 = 𝑧𝑠va 𝑝𝑠 ≠ 0 kublarni sanash usuli qоʻllanilib, kublarning оʻlchami quyidagi shartlar asosida hisoblanadi: 𝑝𝑖,𝑗,𝑘 (𝑀−𝑚𝑠) 𝑀 > 𝑚𝑠, 𝑁 = 𝑛𝑠 va 𝑍 = 𝑧𝑠 bоʻlsa 𝑛𝑖,𝑗,𝑘 = min ( ̅̅̅ , 1) × 𝑠 , 𝑝 𝑠 𝑝𝑖,𝑗,𝑘 (𝑁−𝑚𝑠) 𝑠 𝑝𝑖,𝑗,𝑘 𝑠 (𝑍−𝑚𝑠) 𝑀 = 𝑚𝑠, 𝑁 > 𝑛𝑠va 𝑍 = 𝑧𝑠 bоʻlsa 𝑛𝑖,𝑗,𝑘 = min ( ̅̅̅ , 1) × 𝑝 𝑀 = 𝑚𝑠, 𝑁 > 𝑛𝑠va 𝑍 > 𝑧𝑠 bоʻlsa 𝑛𝑖,𝑗,𝑘 = min ( ̅̅̅ , 1) × 𝑝 𝑝 𝑠 139 , 𝑠 (𝑀−𝑚𝑠)×(𝑁−𝑛𝑠)(𝑍−𝑧𝑠) 𝑠 𝑖,𝑗,𝑘 𝑀>𝑚𝑠, 𝑁>𝑛𝑠 va 𝑍=𝑧𝑠 bоʻlsa 𝑛𝑖,𝑗,𝑘 = min ( ̅̅̅ , 1) × 𝑝 , 𝑠2