Sun’iy Intellekt va Raqamli Iqtisodiyot (SIRI 2025)

Sun’iy Intellekt va Raqamli Iqtisodiyot SIRI-2025 XITOY IEROGLIFLARINING o‘ZIGA XOS XUSUSSIYATLARI Temirova Shaxloxon Xamid qizi, Djurayev Dilshod Mamadiyarovich O‘zbekiston Davlat Jahon tillari universiteti, Sharq filologiyasi fakulteti, shahlotemirova566@gmail.com, fdx8585@mail.ru Kirish Xitoy tili dunyoning eng qadimiy va murakkab tillaridan biri bo‘lib, uning yozuv tizimi alohida e'tiborga loyiqdir. Xitoy ierogliflari ming yillar davomida shakllangan va rivojlangan bo‘lib, bugungi kunda ham xitoy tilini o‘rganish jarayonida asosiy qiyinchiliklar manbai bo‘lib qolmoqda. Ushbu maqola talabalar o‘qish jarayonida duch kelishi mumkin bo‘lgan turli to‘siqlarga oydinlik kiritib, ushbu masalalarni batafsil o‘rganib chiqadi. Maqolada xitoy ierogliflarining kelib chiqishi, rivojlanish bosqichlari, tuzilishi, qiyinchiliklari va ularni yengish yo‘llari keng muhokama qilinadi. Asosiy matn Xitoy ierogliflari miloddan avvalgi XIV asrda Shan sulolasi davrida paydo bo‘lgan bo‘lib, dastlabgi namunalar orakullarning suyaklari va bronza idishlariga o‘yib tushirilgan.Dastlab, xitoylar o‘simlik tolalariga tugunlar bog‘lab yozuv yaratishga harakat qilishdi. Bu tugunlar taqvim vazifasini bajarardi. Keyinchalik, hosil va boshqa voqealarni yog‘och taxtalar, tosh va suyaklarga o‘yib belgilash orqali ifodalashga o‘tishdi. Undan so‘ng, loy buyumlariga tayoqchalar, toshlar va suyaklar bilan belgilar qo‘yish usuli paydo bo‘ldi. Sian shahri yaqinida 1953-yilda topilgan, olti ming yildan oshiq tarixga ega bo‘lgan Banpo neolit davri aholi punkti eng yirik va yaxshi saqlanib qolgan arxeologik topilmalardan biri hisoblanadi Bu yozuv tizimi vaqt o‘tishi bilan takomillashgan va Xuandi sulolasi davrida (miloddan avvalgi 221-206 yillar) imperator Qin Shi Xuandi tomonidan birlashtirilgan. U turli hududlarda ishlatilgan yozuv tizimlarini yagona standartga keltirib, xitoy tilining asosiy yozuv tizimi sifatida umumlashtirishga asos solgan. Keyinchalik, xitoy ierogliflari Han sulolasi (miloddan avvalgi 206 – milodiy 220) davrida yanada rivojlanib, shakliy jihatdan soddalashtirilgan va keng qo‘llanila boshlagan. Xitoy tilining yozuvi ierogliflardan iborat bo‘lib, ular taxminan 80 mingdan ortiq shaklga ega. Asosan, chapdan o‘ngga yoziladi. Xitoy ierogliflari ikki asosiy turga bo‘linadi: Piktogrammalar – tashqi ko‘rinishga asoslangan belgilardir, masalan, "山" (shan - tog‘) belgisida tog‘ shakli aks etadi. Ideogrammalar – abstrakt tushunchalarni ifodalovchi belgilardir, masalan, "上" (shàng – yuqori) va "下" (xià – past) belgilari.Bundan tashqari, xitoy ierogliflari kalitlardan tashkil topgan bo‘lib, har bir ieroglif muayyan ma'noga yoki talaffuzga ega qismlardan iborat bo‘ladi.. Vaqt o‘tishi bilan ierogliflar murakkab shakllarga aylangan va an’anaviy hamda soddalashtirilgan yozuv tizimlariga ajratilgan. Xitoyda o‘tgan asrning 50-yillarida savodsizlikka qarshi kurash maqsadida yozuv islohoti o‘tkazildi. Ko‘p qo‘llaniladigan ierogliflar yozuv va o‘qishni soddalashtirish uchun qisqartirildi. Shuningdek, matn tuzilishi ham o‘zgartirilib, g‘arb namunalari asosida tartibga solindi, ya'ni so‘zlar chapdan o‘ngga joylashadigan gorizontal qatorlardan iborat bo‘ldi.XX asrda, ayniqsa, 1956-yilda Xitoy Xalq 781

SIRI-2025 Sun’iy Intellekt va Raqamli Iqtisodiyot Respublikasi tomonidan soddalashtirilgan ierogliflar rasmiy qabul qilindi, bu esa savodxonlikni oshirish va o‘rganishni yengillashtirishga xizmat qildi. Ba'zi ierogliflar rasmlardan kelib chiqqan va biz ko‘pincha har bir ieroglif rasmga o‘xshaydi deb o‘ylaymiz. Ammo biz ierogliflarni yozganda haqiqatan ham rasmlar chizayapmizmi? Albatta, yo‘q. Rassom rasm chizganda, u qanday chiziqlardan foydalanishi muhim emas - to‘g‘ri yoki egri va qaysi chiziqni avval, qaysi birini keyin chizish muhim emas. Faqat tasavvur qilganingizdek chizishingiz kerak. Ierogliflar bilan bunday qila olmaysiz: ma'lum qoidalar va aniq ketma-ketlikka rioya qilish kerak.Avvalo, ierogliflar shunchaki chiziqlarning to‘plami emasligini bilish kerak. Har bir chiziq qat'iy belgilangan tartibda yoziladi. Chiziq cho‘tkaning qog‘ozga birinchi teginishi bilan boshlanadi va uni ko‘tarish bilan tugaydi. Xitoy ierogliflari juda ko‘p va ularda oltita asosiy chiziqni ajratish mumkin.Xitoy ierogliflarini o‘rganish jarayonida turli qiyinchiliklar mavjud bo‘lib, ular til o‘rganuvchilarga qo‘shimcha murakkablik tug‘diradi. Eng katta muammolardan biri – alfavit yo‘qligi bo‘lib, har bir ieroglif mustaqil ma’noga ega va yodlashni qiyinlashtiradi. Shuningdek, ba’zi ierogliflarning ko‘p ma’noliligi ham tushunish jarayonini murakkablashtiradi, masalan, "行" (xíng) so‘zi "yurish", "ish" yoki "amal qilish" ma’nolarini anglashi mumkin.Radikallar lug‘atlardagi belgilarni tasniflash uchun ishlatiladigan asosiy elementlardir. Shuningdek, ular belgining ma'nosi va talaffuzini aniqlashga yordam beradi. Masalan, suv bilan bogʻliq boʻlgan radikal mēng hǎ (hé, “daryo”) va hǎi (hǎi, “dengiz”) belgilarida koʻrish mumkin.Radikallar tizimi esa ierogliflarni talaffuz va ma’no jihatdan guruhlashga yordam bersa-da, ba’zan chalkashlik tug‘dirishi mumkin. Ierogliflarning qat’iy yozilish tartibi mavjud bo‘lib, noto‘g‘ri tartibda yozish ularning tushunarsiz bo‘lishiga olib keladi. Bundan tashqari, ba’zi ierogliflar shakl jihatidan bir-biriga o‘xshash bo‘lib, ularni farqlash qiyinlashadi, masalan, "日" (rì – quyosh) va "目" (mù – ko‘z). Xitoy tilining eng murakkab jihatlaridan yana biri – ohanglarning mavjudligi bo‘lib, to‘rtta asosiy va bitta neytral ohang noto‘g‘ri ishlatilsa, so‘zning ma’nosi butunlay o‘zgarishi mumkin. Shuningdek, kundalik foydalaniladigan ierogliflar sonining ko‘pligi (3-5 ming) va jami mavjud ierogliflar sonining 80 mingdan ortiq bo‘lishi o‘rganish jarayonini yanada qiyinlashtiradi. Soddalashtirilgan va an’anaviy ierogliflar o‘rtasidagi farqlar ham o‘quvchilarga qo‘shimcha murakkablik tug‘diradi, chunki ba’zi hollarda ikkala tizimni ham o‘rganish zarur bo‘ladi. Barcha ierogliflarning shakli va ma’nosi tarix davomida o‘zgarib kelgani sababli, ularning rivojlanishini tushunish ham qo‘shimcha qiyinchilik tug‘dirishi mumkin. Bu muammolarni bartaraf etish uchun turli samarali yondashuvlardan foydalanish mumkin.1958-yilda Xitoyda xitoy tilini o‘rganishni osonlashtirish maqsadida lotin alifbosiga asoslangan "pinyin" (пиньинь) nomli yangi yozuv tizimi yaratildi. Bu tizim, ayniqsa, chet elliklar uchun qulay bo‘lishi ko‘zlangan edi. Maqsad, vaqt o‘tishi bilan ierogliflar o‘rniga "pinyin" yozuvidan foydalanishga o‘tish edi.Bu ham xitoy tili chet tili sifatida o‘rganuvchi o‘quvchilarga yordam bo‘ldi,bu tizimli harflar orqali ‘rganuvchilar boshlanishiga qiyinchiliklarsiz o‘rganishi va oqishi mumkin.Ammo, bu pinyinlar orqali xitoy tilimi o;rgatuvchi kitoblar hozircha deyarli ummuman yo‘q. Xitoy tilini o‘zbek tilida o‘rgatuvchi moslashtirilgan qo‘llanmalar yaratish juda muhim bo‘lib, bu o‘quvchilarga o‘z ona tilida tushunarli tarzda o‘rganish imkoniyatini beradi. Vizual va hikoyaviy usullardan foydalanish, 782

Sun’iy Intellekt va Raqamli Iqtisodiyot SIRI-2025 ya’ni ierogliflarning tasviriy izohlarini yaratish va ularni hikoya shaklida tushuntirish, yodlashni osonlashtiradi. Shuningdek, ierogliflarning yozilish tartibini o‘rgatuvchi maxsus materiallar va mashqlar ishlab chiqish ham foydali bo‘lishi mumkin. Tovush ohanglarini to‘g‘ri talaffuz qilish uchun sun’iy intellekt asosida ishlaydigan ovozli dasturlardan foydalanish, dialog va ovozli materiallar bilan ta’minlash o‘rganish jarayonini sezilarli darajada yengillashtiradi. o‘yinlar, mobil ilovalar va interaktiv veb-platformalar orqali ta’limni qiziqarli qilish ham samarali usullardan biri hisoblanadi. Shuningdek, ierogliflarni o‘rganishda asosiy radikallarga e’tibor qaratish orqali yangi so‘zlarni tushunish va eslab qolish jarayonini yengillashtirish mumkin. Soddalashtirilgan va an’anaviy ierogliflar orasidagi farqni tushuntiruvchi qo‘llanmalar ishlab chiqish ham muhim bo‘lib, bu o‘quvchilarga ikkala tizimni tushunishga yordam beradi. Xitoy tilini o‘rganishda avtomatlashtirilgan mashqlardan foydalanish, maxsus ilovalar orqali o‘quvchilarga mustaqil ishlash imkoniyatini yaratish esa bu tilni o‘rganish jarayonini yanada samarali qiladi. Xulosa Xitoy ierogliflari – murakkab, ammo o‘ziga xos va boy tarixga ega yozuv tizimidir. Ularning o‘ziga xos xususiyatlarini ilmiy asosda o‘rganish va samarali o‘qitish usullarini takomillashtirish xitoy tilini o‘rganish jarayonini yengillashtirishga xizmat qiladi. Kelajakda ilg‘or texnologiyalar yordamida ushbu qiyinchiliklarni minimallashtirish va ta’lim jarayonini yanada takomillashtirish xitoy ierogliflarining o‘ziga xosligini saqlab qo‘lib, yanada yoshlar ushbu tilni o‘rganishiga qulayliklar kiritish mumkin. Xitoy yozuvi inson tafakkuri va madaniyatining beqiyos yutug‘i bo‘lib, uning chuqur tahlili tilshunoslik, tarix va pedagogika fanlari uchun muhim ahamiyatga ega, zero mamlakatimizda xitoy tilini o‘rgatish bo‘yicha kelajak uchun mustahkam poydevor bo‘ladigan yangi tizimni yo‘lga qo‘yish vaqti-soati keldi. Adabiyotlar 1. Storojuk A.G., "Xitoy ierogliflariga kirish" (Sankt-Peterburg: KARO, 2017), o‘quvma'lumotnoma nashri, 4-nashr,[ ISBN 978-5-9925-1199-4, 6-bet]. 2. "Xitoy ierogliflarining sirlari", "Xarvest" nashriyoti, Minsk [4-bet]. 3. IP Bredixina Elena Viktorovna Sharqdunyoqarashi xitoy tili maktabi sayti [https://vperspectiva.ru/]. 4. Xitoy ierogliflari Dun Chunjan, Che’n Vehlun,Xan Juy [2024]. 5. Ivchenko T.V. va b., "Eng muhim xitoy ierogliflari" Moskva: AST nashriyoti, 2020[15bet]. 6. Ma Q. "Xitoy tili ta’limi va pedagogikasi". Shanghai University Press, [2022-yil 34yil]. [https://example.com/ma-pedagogika] 783

SIRI-2025 Sun’iy Intellekt va Raqamli Iqtisodiyot IV – SHo‘BA Sun’iy intellekt davrida matematik va fizik modellashtirishning o‘rni 784

Sun’iy Intellekt va Raqamli Iqtisodiyot SIRI-2025 TURLI Ko‘NDALANG KESIM YUZASIGA EGA SUVLI KOLLEKTOR QISMLARI UCHUN DIFFUZIYA MASALASI Alisher Usmonov, Shaxlo Xabibullayeva, Hasan Xolmatov “Fundamental fanlar” kafedrasi, University of management and future technologies, Toshkent, O‘zbekiston. alishertuit@gmail.com, xabibullaeva@umft.uz, h.xolmatov@umft.uz Annotatsiya: Mazkur tezisda turli ko‘ndalang kesim yuzasiga ega bo‘lgan suvli kollektor qismlarida diffuziya jarayonlarini modellashtirish va tahlil qilish masalasi ko‘rib chiqilgan. Tadqiqotda suv oqimining fizik-kimyoviy xususiyatlari, geofiltratsiya jarayonlari hamda molekulyar va turbulent diffuziya qonuniyatlari asosida matematik model ishlab chiqilgan. Ishda turli kesimlarga ega kollektorlar uchun differensial tenglamalar asosida diffuziya jarayonining tenglamalari hosil qilinib, ularning analitik va sonli yechimlari tahlil qilingan. Shuningdek, har xil geologik va gidrogeologik sharoitlarda diffuziyaning tezligi, zarrachalarning tarqalish xususiyatlari hamda kontaminatsiya jarayonining vaqt bo‘yicha evolyutsiyasi o‘rganilgan. Kalit so‘zlar: diffuziya, suvli kollektor, ko‘ndalang kesim, geofiltratsiya, matematik model, differensial tenglamalar. Kirish Suyuqliklar va gazlar turbulent oqimida maydonlarning ko‘rsatgichlari stoxastik tasnifga ega va bu tasnif tezlik, bosim, impuls, zichlik va boshqa parametrlarning molekula yoki atomlar ko‘chishi, aralashishi bilan emas, balki elementar hajmlar – mollar tarzida ko‘chishi va kirishuvchanligi bilan farqlanadi. Bunday hollar katta bosim kuchi yoki gravitatsiya kuchi kabi ahamiyatli sirt va hajm kuchlari ta’siri ostida yuzaga keladi. Bundan tashqari shunday muayyan sinf masalalari mavjudki, ularda muhit suv, tuz, neft va gaz aralashmasidan iborat deb qaraladi. Bunday masalalar bilan N.Ravshanov [1, 1735b.] va shogirdlari E.Nazirova [2, 211-215 b.], Sh.Dalievlar [3, 3366-3381 b.] ilmiy izlanishlar olib borganlar. Bunda masalalarga mos matematik modellar anchagina murakkab bo‘ladiki, ularda o‘zaro namlanmaydigan neft va suv massalarining sirt taranglik kuchlarini hisobga olishga to‘g‘ri keladi. Yuqoridagi kabi Z.Malikov, A.Mirzoev, M.Madaliev, D.Yakhshibayev, A. Usmonovlarning ushbu [4, 1-8 b.] ishida aksial simmetrik ikki o‘lchamli diffuzorlarda oqimning strukturasini sonli o‘rganish natijalari taqdim etilgan. Hisoblashlar Z. Malikovning ikki suyuqlikli turbulentlik modeli asosida, o‘zgaruvchan tenglamalar tizimi yechish orqali amalga oshirildi. Kanalning turli kesimlarida uzunlamas tezlik profillari o‘rganildi va tarmoqning o‘zgarishi tadqiqot natijalariga qanday ta’sir ko‘rsatishi ko‘rsatildi. Dastlabki tenglamalarni yaqinlashtirishda SIMPLEC algoritmi qo‘llanildi. Viskozlik qismlari markaziy farq bilan, konvektiv qismlar esa A.A. Samarskiyning qarshi oqim sxemasi yordamida yaqinlashtirildi. Re=20000 Reynold soni uchun sonli natijalar bilan ma’lum eksperimental ma’lumotlarni solishtirish orqali natijalar to‘g‘riligi tasdiqlangan. 785

SIRI-2025 Sun’iy Intellekt va Raqamli Iqtisodiyot Umuman olganda, yer osti suvlarining statsionar va nostatsionar harakatlarini modellashtirish va undan foydalanish usullarinii ifodalovchi matematik modellar bir jinsli bo‘lmagan muhitlarda aralashma oqimi harakatini modellashtirish keng ma’noda siqiluvchan va siqilmaydigan muhitlarda oqim strukturasi va shaklining o‘zgarishi sifatida qarash mumkin. Shu nuqtai nazardan ko‘p fazali muhitlar oqimiga murojat qilish maqsadga muvofiq bo‘ladi, chunki tabiatda toza suyuqlikning bo‘lishi muammo, albatta ularni aralashma shaklida qarash kerak. Masalaning qo‘yilishi Turli ko‘ndalang kesim yuzasiga va turli konsentratsiyada sho‘rlangan suvli kollektor qismlari uchun diffuziya masalasini quyidagicha shakllantiramiz. Aytaylik, l1 uzunlikka ega kollektorning birinchi qismida tuzning konsentratsiyasi (C1 ) 0 ni, ikkinchi l2= L − l1 uzunlikdagi qismida esa (C2 ) 0 ni tashkil etsin. Kollektorning ko‘ndalang kesim yuzasi turlicha bo‘lgan bu ikki qismi massa almashinuviga yo‘l qo‘ymaydigan sirt bilan ajratib qo‘yilgan va har ikkala qismda ham vaqtning boshlang‘ich qiymatida suv harakatsiz. t = 0 vaqtda ikki qism orasidagi va kollektorning boshi va oxiridagi to‘siqlar olib tashlandi va suv bir zumda harakatga keldi. Faraz qilamiz, kollektorning birinchi qismida oqimning o‘rtacha tezligi 1 ni va ikkinchi qismida 2 ni tashkil etdi. х = 0 kesimda suv tarkibidagi tuz konsentratsiyasi berilgan. Kollektor ikkinchi qismining uzunligi yetarlicha katta deb qaraymiz va х = L kesimga yetib borganda suv tarkibidagi tuzning konsentratsiyasi yo‘l-yo‘lakay o‘zgarmay qoladi deb hisoblaymiz. Suv sho‘rlanganlik darajasining suv zichligi va tuzning diffuziya koeffitsientiga ta’siri ahamiyatga ega emas deb qarab, kollektorda tuz konsentratsiyasining dinamikasini o‘rganish talab etiladi. Endi masalaning matematik modelini quramiz. 0 x l1 oraliqda suvdagi tuz konsentratsiyasini C1 ( х, t ) orqali belgilab olamiz 3 (birligi kg / m yoki g / l ). Uning o‘zgarishi dinamikasini diffuzion va konvektiv ko‘chish omillarini hisobga olgan holda, quyidagi tenglama orqali o‘rganamiz [5, 23-27 b.]: C C1 C1 1 . = D − 1 t х х х (1) Kollektorning bu qismi uchun boshlang‘ich shart C1 ( х,0) = (C1 )0 (2) ko‘rinishiga ega. Xuddi shunday C2 ( х, t ) orqali l1 x L oraliqdagi suvning sho‘rlanishini belgilab olamiz va u uchun quyidagi tenglamani tuzamiz: C C2 C2 2 . = D − 2 t х х х (3) Bu tenglama uchun boshlang‘ich shart C2 ( х,0) = (C2 )0 786 (4)

Sun’iy Intellekt va Raqamli Iqtisodiyot SIRI-2025 tenglik bilan beriladi. Kirish kesimida tuzning suvdagi konsentratsiyasi qiymati berilgan deb hisoblaymiz: C1 ( 0, t ) = C10 ( t ) . x = 0 da o‘tish kesimi x = l1 da qo‘shmalik shartlarini shakllantiramiz: C1 ( х, t ) х = = C2 ( х, t ) х = , l −0 l +0 1 (5 ) 1 C1 C2 (6 ) . = 1C1 − D 2C2 − D х х = х l1 −0 х= l1 + 0 Birinchi shart tuz konsentratsiyasi x = l1 kesim orqali o‘tishda t 0 uchun uzluksiz o‘zgarishini bildirsa, ikkinchi shart kesim orqali o‘tishda tuz sarfi yo‘qolmayotganligini anglatadi. Qaralayotgan oqim sohasi oxirida diffuziya jarayoni to‘liq yakunlangan va tuz konsentratsiyasi o‘zining o‘zgarmas qiymatiga erishgan deb hisoblaymiz: x = l2 da C2 ( L, t ) = 0. х Tuz konsentratsiyasining oqim sohasi oxiridagi o‘zgarmas qiymati masalani yechish davomida aniqlanadi. Hisoblash tajribalari natijalari Asosiy natijalar C10 ( t ) = 1 , ya’ni kirishdagi tuz konsentratsiyasining o‘zgarmas qiymati uchun olinishi rejalashtirildi. Bundan tashqari qo‘shimcha tarzida t 0 vaqt uchun kirishdagi oshig‘ich-nisbiy konsentratsiyaning sakrab kamayishi ( C10 ( t ) = 0.5 gacha) va sakrab ortishi ( C10 ( t ) = 2.0 gacha) hollari uchun ham natija olish ko‘zda tutildi. Ushbu holda natijalar t 0 da kirishdagi tuz konsentratsiyasining 0.5 C ( 0, t ) =+ ( C2 )0 ( C1 )0 − ( C2 )0 qiymatlariga mos keladi. 2.0 o‘lchovsiz kriteriylarning ushbu majmuasi tuz konsentratsiyasi o‘zgarishi dinamikasini C ( х , t ) funksiya orqali sifat jihatdan tahlil qilishga yetarli bo‘ladi. o‘lchovsiz Rs va 2 / 1 kriteriylarning tanlangan qiymatlari tabiiy o‘zgaruvchilarning ko‘p variantli kombinatsiyalariga mos keladi. Jumladan, topilagan C ( х , t ) ning taqsimotidan foydalanib, berilgan boshlang‘ich ( C1 )0 , ( C2 )0 konsentratsiyalarning mumkin bo‘lgan hamma juftliklari uchun tuz konsentratsiyasi dinamikasini sonli ko‘rinishda ifodalashimiz mumkin. Dastlab muhokama etiladigan natijalar l1 = 50 м va l2 = 1000 м uchun o‘rinli. 1-rasmda Rs = 10 va 2 / 1 = 0.8 uchun olingan o‘lchovsiz vaqt va masofadagi 4 oshig‘ich-nisbiy konsentratsiyaning izoliniyalari keltirilgan. 787

SIRI-2025 Sun’iy Intellekt va Raqamli Iqtisodiyot 1-rasm. C ( t , х ) funksiyaning Rs = 104 va 2 / 1 = 0.8 dagi izoliniyalari t = 0 vaqt kesimida l1 = 0.05 dan pastda C ( t , х ) = 1 , tepada esa C ( t , х ) = 0 . Muhokama etish oson bo‘lsin uchun natijalar 0.0001 aniqlikda jadvallarga yozildi va natijalar Exel muhitida vizuallashtirildi. Rasmning past o‘ng burchagida C ( t , х ) = 1 li soha ajralib turibdi, chap tepa burchagida esa C ( t , х ) = 0 dan 0.05gacha qiymat sohasi bir xil rangda berilgan. Asosiy o‘zgarish konvektiv ko‘chayotgan shartli l1 = 0.05 chegaraning atrofida ro‘y bermoqda. Xulosa Ikki qismli, har bir qismining dastlabki sho‘rlanganligi va ko‘ndalang kesim yuzalari turlicha bo‘lgan kollektor uchun qo‘shma masala uchun sonli tajribalar o‘lchovsiz 0.0001 qiymatlarida olib borildi. Umumiy o‘lchovsiz qadamlarning x =0.001 va = uzunlik 1ga teng bo‘lganligi tufayli I = 1000 deb qabul qilindi. o‘z mohiyatiga ko‘ra konvektiv ko‘chish jadalligining diffuzion ko‘chish jadalligiga nisbati juda katta (sonli tajribalarda Rs = 104 , 105 ) ekanligi tufayli kirishdagi shart o‘zgarmagani holida asosiy o‘zgarishlar x = l1 kesimdan keyin ro‘y berishi kutiladi. Chunki diffuziya tuzning har ikki yo‘nalishda ko‘chishini ta’minlasa, konveksiya uni faqat masofaning ortib borishi yo‘nalishida ko‘chishiga olib keladi. Shu omilni hisobga olib, hisob ishlarida l1 = 0.05 tarzida qabul qilindi. Adabiyotlar 1. Равшанов Н., Исламов Ю. Н., Хуррамов И.Д Численное моделирование процесса влаго и солепереноса в почвогрунтах // Узбекский журнал Проблемы вычислительной и прикладной математики – Ташкент, 2018. – №3(15). С. 17-35 2. Назирова Э.Ш. Математическая модель процесса филтьрации нефти в многопластовых пористых средах // Актуальные проблемы математики и механикиCAWMA-2018: Тез. докл. Республиканской Научно-практической конференции с участием зарубежных женщин-ученых. 25-26 октября 2018. – Хива, 2018. – С.211-215. 3. Daliev Sh. Mathematical Modeling To Change The Groundwater Level In The Multilayer Porous Media. // International Journal of Advanced Science and Technology, 788

Sun’iy Intellekt va Raqamli Iqtisodiyot SIRI-2025 29(7), P. 3366 3381. Retrieved from http://sersc.org/journals/index.php/IJAST/article/view/21895. 4. Malikov, Z., Mirzoev, A., Madaliev, M., Yakhshibayev, D., Usmonov A. Numerical simulation of flow through an axisymmetric two-dimensional plane diffuser based on a new two-fluid turbulence model // 2021 International Conference on Information Science and Communications Technologies (ICISCT). 03-05 November 2021, INSPEC Accession Number: 21532587, DOI: 10.1109/ICISCT52966.2021.9670145, Scopus Author ID: 57221789793 5. Usmonov A.H. Matematik fizika tenglamalaridan foydalanib kanal va kanaldan gruntga sizib o‘tgan suvdagi tuz konsentratsiyalari o‘zgarishini matematik modellashtirish // "Matematika va uni o‘qitishning dolzarb va zamonaviy masalalari" mavzusidagi Respublika ilmiy-amaliy konferensiyasi. Termiz-2024. -B. 23-27. 789

SIRI-2025 Sun’iy Intellekt va Raqamli Iqtisodiyot МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В НЕКОТОРЫХ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЗАДАЧАХ Кувончбек Асадов University of management and future technologies, quvonchbekurinovichasadov@gmail.com Аннотация. В этом статье изучается роль математики в одной из экономических задач. Рассматривается задача оптимального планирования ассортимента продукции как задача линейного программирования с использованием графического метода решения данной экономической задачи. Построена математическая модель, определена область допустимых решений и найден оптимальный производственный план, обеспечивающий максимальный доход. Метод позволяет эффективно распределять ресурсы и может быть полезен для экономистов и менеджеров. Ключевые слова: математической оптимальный план. модель, графический метод, ЗЛП, Введение Активное развитие информационных технологий требует переосмысления процесса обучения, учитывая изменения на рынке труда относительно квалификационных требований к специалистам. Поэтому актуальной проблематикой исследования является анализ возможностей использования математическое моделирование искусственного интеллекта в учебном процессе и его применения в преподавании физико-математических дисциплин. Экономисту необходимо опираться на математические методы т.к. математика – это не только числа и расчеты, математика – это школа и культура мышления. Применение математики в экономических исследованиях позволяет объяснить прошлое, увидеть будущее и оценить последствия своих действий. Во многих заводах или производствах основной задачей является получить максимальную прибыль (или минимальные затраты). Допустим, если в условиях рыночной экономики предприятия сталкиваются с необходимостью оптимизации производства и распределения ресурсов. Одной из ключевых задач является определение оптимального ассортимента продукции, который обеспечит максимальную прибыль при ограниченных запасах сырья. Графический метод решения задач линейного программирования позволяет наглядно определить область допустимых решений и выбрать оптимальный производственный план. В данной статье рассмотрен пример использования графического метода для нахождения оптимального ассортимента продукции, производимой предприятием, с учетом ограничений на ресурсы и спрос. 790

Sun’iy Intellekt va Raqamli Iqtisodiyot SIRI-2025 Работа состоит из следующих пунктов: Постановки задачи, построения математической модели задачи, определены допустимые области решений, методы решения и вывода. Постановка задачи Определение оптимального ассортимента продукции. Предприятие изготавливает два вида продукции P1 и P2 которая поступает в оптовую продажу. Для производства продукции используется два вида сырья и – А и В. Максимально возможные запасы сырья в сутки составляют 9 и 13 единиц соответственно. Расход сырья на единицу продукции вида P1 и вида P2 дан в таблице 1. Таблица 1. Расход сырья на единицу продукции. Сырье Расход сырья на 1 ед. Расход сырья на 1 ед. Запас сырья, ед. продукции P1 продукции P2 A 2 3 9 B 3 2 13 Опыт работы показал, что суточный спрос на продукцию P1 никогда не превышает спроса на продукцию Р2 , более чем на 1 единиц. Кроме того, известно, что спрос на продукцию Р2 никогда не превышает 2 единиц в сутки. Оптовые цены единицы продукции равны: 3 денежный единиц – для Р1 и 4 денежный единиц для Р2 . Какое количество продукции каждого вида должно производить предприятие, чтобы доход от реализации продукции был максимальным? Построение математической модели задачи Построим математический модель задачи: F = 3x1 + 4x2 → max 2𝑥𝑥1 + 3𝑥𝑥2 ≤ 9 3𝑥𝑥1 + 2𝑥𝑥2 ≤ 13 𝑥𝑥1 − 𝑥𝑥2 ≤ 1 𝑥𝑥2 ≤ 2 { 𝑥𝑥1 ≥ 0, 𝑥𝑥2 ≥ 0. где x1 – количество единиц продукцию P1 , а x2 – количество единиц продукцию P2 . Методы решения Эту задачу решим графическим методом. Построим многоугольник решений (рис.1). Для этого на плоскости R2 , где введена прямоугольная декартовая система координат, изобразим граничные прямые где 2x1 + 3x2 = 9 (L1), 3x1 + 2x2 = 13 (L2), x1 – x2 = 1 (L3), x2 = 2 (L4), 791

SIRI-2025 Sun’iy Intellekt va Raqamli Iqtisodiyot x1 = 0, x2 = 0. и установим, какую полуплоскость определяет каждое неравенство относительно граничной прямой. В результате получим многоугольник OABCD. Рис. 1. Область допустимых решений и точка оптимального плана. Построим градиент f = (3;4) и прямую 3х1 + 4х2 = 0 . Перемещаем прямую f = 0 параллельно самой себе в направлении вектора Vf . Из рис.1 следует, что по отношению к многоугольнику решений опорной эта прямая становится в точке С , где линейная функция принимает максимальное значение. Точка С лежит на пересечении прямых L1 и L3 – для определения ее координат решим систему уравнений. 2𝑥𝑥 + 3𝑥𝑥2 = 9 { 1 𝑥𝑥1 − 𝑥𝑥2 = 1 Оптимальный план задачи: x1 = 2.4; x2 = 1.4, т.е Xopt = (2.4; 1.4), Fmax = F(Xopt) = 3 ∙ 2.4 + 4 ∙ 1.4 = 12.8 . Полученное решение означает, что объем производства продукции Р1 должен быть равен 2.4 ед., а продукции Р2 – 1.4 ед. Максимальный доход, получаемый в этом случае, составит 12.8 ден. ед. Выводы Математика действительно помогла решить эту экономическую задачу. Сначала была составлена математическая модель, которая позволила четко определить, какие ограничения есть у производства и какие варианты решений возможны. Затем, с помощью графического метода, стало понятно, в каком именно сочетании продукция P1 и P2 принесет максимальную прибыль. Этот метод оказался полезным, потому что он позволяет не просто гадать или полагаться на интуицию, а точно вычислить оптимальный вариант. В итоге предприятие сможет эффективнее использовать ресурсы и получать максимальный доход. Это еще раз доказывает, что математические методы, такие как задачи линейного программирования, играют важную роль в экономике и управлении. 792

Sun’iy Intellekt va Raqamli Iqtisodiyot SIRI-2025 В том числе, искусственный интеллект является необходимой составляющей учебной методологии преподавания физико-математических дисциплин, так как позволяет усовершенствовать процесс обучения и повысить его эффективность, способствует повышению уровня знаний студентов, развитию навыков и подготовке их к вызовам современного мира. Литература 1. Кузнецов А.П. Методы оптимизации и их применение в экономике. – М.: Финансы и статистика, 2010. 2. Асадов, К.У., & Холбоев, И.А. (2017). WEB технологии в организации учебного процесса на примере курса «Численные методы и программирование». ВЫСШАЯ ШКОЛА (Научно-практический журнал), (11), 83-84. 3. Амирова Л.Э., Курганова М.В. Применение метода программирования в решении экономических задач. – Статья, 2021. линейного 4. Аликулов, Ё.К., Усмонов, А.Х., & Асадов, К.У. (2016). Виды, формы и методы организации научноисследовательской работы студентов. In Информатика: проблемы, методология, технологии (pp. 40-44). 5. Asadov Q., & Shukrulloyev B. (2025). Amaliy matematika fanini o‘qitishda iqtisodiy masalalarning qo‘llanilishi. Modern Science and Research, 4(2), 305–307. 6. Ланкастер П. Введение в математические методы в экономике. – М.: Наука, 2003. 7. Asadov Q. (2024). Hisob (matematika) fanini o‘rganishda online tizimlarning imkoniyatlari / Journal “Management and Future Technologies (MFT)”, 1(1), 136-142. 793

SIRI-2025 Sun’iy Intellekt va Raqamli Iqtisodiyot TALABALARGA GIPOTSIKLOIDALAR GRAFIKLARINI KOMPYUTER GRAFIKASIDAN FOYDALANIB CHIZISHNI O`RGATISH HAQIDA Feruza Raximova1*, Munira Payziyeva2, Nilufar Pardayeva3 , Zarina Saidova4 , Quvondiq Begimbetov5 1,2,3,4,5Muhammad al-Xorazmiy nomidagi Toshkent axborot texnologiyalari universiteti katta o`qituvchilari, f.raximova@tuit.uz, payziyeva@tuit.uz, pardayeva.mail.ru, saidova@tuit.uz saidovazarina0310@gmail.com, begimbetov@tuit.uz 3Milliy texnologik tadqiqotlar universiteti "MISIS"ning Olmaliq shahridagi filiali katta o`qituvchisi 4Muhammad al-Xorazmiy nomidagi Toshkent axborot texnologiyalari universiteti Urganch filiali talabasi 5Muhammad al-Xorazmiy nomidagi Toshkent axborot texnologiyalari universiteti talabasi Annotatsiya. Ushbu maqolada gipotsikloidalar grafiklarini oddiy usulda formulalardan foydalanib hisoblangan natijalar ko`rsatilgan. Giposikloidalar grafiklarini kompyuter grafikasidan foydalanib chizish uchun dastur tuzilgan. Dastur natijasi yordamida hosil qilingan giposikloidalarning grafiklari keltirilgan. Kalit so‘zlar: Gipotsikloida, parametrik funksiyalar, matematik formulalar, kompyuter grafikasi. Kirish Gipotsikloida aylana ichida boshqa aylananing uning biror nuqtasi silliq sirtda sirpanmasdan aylanishidan chizishidan hosil bo`lgan egri chiziqdir. Grekchadan hipo pastida, circlos aylana ma’nosini bildiradi.Giposikloidalar haqidagi dastlabki tadqiqotlar XVII asrga borib taqaladi. Bu egri chiziqlarni birinchi marta Rene Descartes va Galiley tomonidan tasvirlab berilgan. Keyinchalik gipotsikloidalarning xususiyatlari va ularning turli shakllari haqidagi chuqur tahlillarni Jakob Bernulli va Leonard Eyler amalga oshirgan. Ushbu egri chiziqlar muhandislik sohalarida, mexanik sohalarda, masalan, tishli mexanizmlar va soat mexanizmlarini loyihalashda, shuningdek, chiroyli geometrik naqshlarni chizishda keng qo‘llaniladi. Giposikloidalarning grafiklarini matematik formulalar yordamida chizishni qarab chiqamiz. Buning uchun dastlab parametrik tenglamalar bilan berilgan chiziq grafigini qanday chiziladi degan savolga javob qidiramiz. Qandaydir T to`plamga tegishli t parametrga bog`liq ikkita funksiyalar 𝑥𝑥 = 𝜑𝜑(𝑡𝑡), 𝑦𝑦 = 𝜓𝜓(𝑡𝑡) berilgan bo`lsin. Agar 𝑥𝑥 = 𝜑𝜑(𝑡𝑡) funksiya T to`plamda monoton bo`lsa, u holda 𝑡𝑡 = 𝜑𝜑−1 (𝑥𝑥) teskari funksiya mavjud bo`ladi. Shuning uchun 𝑦𝑦 = 𝜓𝜓(𝑡𝑡) funksiyani x elementni y elementga t oraliq element orqali o`tkazuvchi murakkab funksiya sifatida qarash mumkin. { 𝑥𝑥 = 𝜑𝜑(𝑡𝑡), 𝑡𝑡 = 𝜑𝜑 −1 (𝑥𝑥) 𝑦𝑦 = 𝜓𝜓(𝜑𝜑 −1 (𝑥𝑥)) 𝑦𝑦 = 𝜓𝜓(𝑡𝑡) 794

Sun’iy Intellekt va Raqamli Iqtisodiyot SIRI-2025 t o`zgaruvchiga parameter, murakkab funksiya parametrik berilgan deyiladi. Ko`rinib turibdiki, agar x o`zgaruvchini y o`zgaruvchiga o`tkazuvchi biror qoida mavjud bo`lsa, nuqtalari bu qoidani qanoatlantiruvchi grafikni chizish mumkin. Grafikni chizish jarayonini aniq misolda ko`ramiz. 𝑥𝑥 = 4𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 3 𝑡𝑡, 𝑐𝑐hiziqning parametrik tenglamasi berilgan bo`lsin. Uning grafigini Misol . { 𝑦𝑦 = 4𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠3 𝑡𝑡 chizamiz. Yechish: Dastlab quyidagi jadvalni tuzib olamiz: 𝑡𝑡 𝜋𝜋 6 0 𝑥𝑥 0 𝑦𝑦 4 𝜋𝜋 3 𝜋𝜋 4 2,6 1,4 0,5 0,5 1,4 2,6 𝜋𝜋 2 0 4 2𝜋𝜋 3 −0,5 2,6 3𝜋𝜋 4 5𝜋𝜋 6 −1,4 −2,6 1,4 0,5 t ga ixtiyoriy qiymat berish mumkin. Lekin uning parametric tenglamalar bilan berilgan trigonometrik funksiyalarning argumenti ekanligini e’tiborga olib, radian va graduslarda 𝑥𝑥(0) = 4𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 3 0 = 4 o`zimiz qiymatlarini biladigan argumentlarni tanlaymiz. 𝑡𝑡 = 0 da { 𝑦𝑦(0) = 4𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠3 0 = 0 𝝅𝝅 topilgan qiymatlarni jadvalga kiritamiz. Keyingi argument 𝑡𝑡 = 𝟔𝟔 uchun qiymatlarni hisoblaymiz. { 𝝅𝝅 𝝅𝝅 3 √3 𝑥𝑥 (𝟔𝟔 ) = 4𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 3 𝟔𝟔 = 4 ∙ ( 2 ) = 4 ∙ 𝝅𝝅 𝝅𝝅 1 3 3√3 8 1 = 3√3 1 2 = 2,6 𝑦𝑦 (𝟔𝟔 ) = 4𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠3 𝟔𝟔 = 4 ∙ (2) = 4 ∙ 8 = 2 = 0,5 Topilgan qiymatlarni jadvalga kiritamiz. 𝝅𝝅 Hisoblashni davom ettiramiz va 𝑡𝑡 = 𝟒𝟒 uchun funksiyalar qiymatlarini hisoblaymiz. { 𝝅𝝅 𝝅𝝅 √2 3 𝑥𝑥 (𝟒𝟒 ) = 4𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 3 𝟒𝟒 = 4 ∙ ( 2 ) = 4 ∙ 3 𝝅𝝅 √2 𝑦𝑦 ( ) = 4𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠3 = 4 ∙ ( ) 2 𝟔𝟔 𝟔𝟔 𝝅𝝅 = 4∙ 2√2 8 2√2 8 = √2 = 1,4 . = √2 = 1,4 Shu tarzda hisoblashni davom ettirib, jadvalni to`ldiramiz. Grafikni aniqroq chizich uchun yana bitta jadval tuzib olamiz. 𝑡𝑡 𝑥𝑥 𝑦𝑦 𝜋𝜋 0 −4 7𝜋𝜋 6 −2,6 −0,5 5𝜋𝜋 4 −1,4 −1,4 4𝜋𝜋 3 −0,5 −2,6 4 3𝜋𝜋 2 0 7𝜋𝜋 4 1,4 −1,4 11𝜋𝜋 6 2,6 −0,5 2𝜋𝜋 0 4 Endi jadvaldagi yordamchi parametr berilgan ustunni olib tashlab, x va y larga bog`liq qiymatlarni grafikda belgilaymiz. Bu chizilgan chiziq astroida deyiladi. Grekchadan tarjima qilganda astroida astron – yulduz, eydes – ko`rinish degan ma;noni bildiradi. Yani yulduzsimon. Astroidani boshqa usulda ham chizish mumkin, Buning uchun masalan radiusi 4 ga teng bo`lgan aylana ichiga 795

SIRI-2025 Sun’iy Intellekt va Raqamli Iqtisodiyot radiusi 1 ga teng bo`lgan kichik aylanani chizamiz. Bitta nuqtani belgilab, ichki aylanani katta aylana ichida silliq aylantiramiz. Belgilangan nuqtaning yurgan izidan hosil bo`lgan chiziq astroida hisoblanadi. Bunday chiziqlar juda ko`p. Ularning barchasini quyidagicha parametrik tenglama orqali berish mumkin. { 𝑥𝑥(𝑡𝑡) = (𝑅𝑅 − 𝑚𝑚𝑚𝑚) ⋅ cos(𝑚𝑚𝑚𝑚) + 𝑚𝑚𝑚𝑚 ⋅ cos(𝑡𝑡 − 𝑚𝑚𝑚𝑚) 𝑦𝑦(𝑡𝑡) = (𝑅𝑅 − 𝑚𝑚𝑚𝑚) ⋅ sin(𝑚𝑚𝑚𝑚) − 𝑚𝑚𝑚𝑚 ⋅ sin(𝑡𝑡 − 𝑚𝑚𝑚𝑚) 𝑟𝑟 Bu formulada 𝑚𝑚 = R . Bu formuladan foydalanib, katta aylana radiusi 𝑅𝑅 = 4 kichik aylana radiusi 𝑟𝑟 = 1 1 ekanligidan foydalanib 𝑚𝑚 = ni topamiz va astroidaning tenglamasini quyidagicha yozamiz: 4 1 1 1 1 𝑥𝑥(𝑡𝑡) = (𝑅𝑅 − 𝑅𝑅) ⋅ cos ( 𝑡𝑡) + 𝑅𝑅 ⋅ cos (𝑡𝑡 − 𝑡𝑡) 4 4 4 4 { 1 1 1 1 𝑦𝑦(𝑡𝑡) = (𝑅𝑅 − 𝑅𝑅) ⋅ sin ( 𝑡𝑡) − 𝑅𝑅 ⋅ sin (𝑡𝑡 − 𝑡𝑡) 4 4 4 4 yoki 𝑅𝑅 − 𝑟𝑟 𝑥𝑥(𝑡𝑡) = (𝑅𝑅 − 𝑟𝑟) ⋅ cos(𝑡𝑡) + 𝑟𝑟 ⋅ cos ( ⋅ 𝑡𝑡) 𝑟𝑟 { 𝑅𝑅 − 𝑟𝑟 𝑦𝑦(𝑡𝑡) = (𝑅𝑅 − 𝑟𝑟) ⋅ sin(𝑡𝑡) − 𝑟𝑟 ⋅ sin ( ⋅ 𝑡𝑡) . 𝑟𝑟 Birinchi sistemadan foydalansak, { 𝑡𝑡 3𝑡𝑡 𝑥𝑥(𝑡𝑡) = 3 ⋅ cos 4 + cos 4 𝑡𝑡 3𝑡𝑡 𝑦𝑦(𝑡𝑡) = 3 ⋅ sin 4 + sin 4 kelib chiqadi. Bu dastlabki astroida formulasi bilan bir xil emasligini ko`ramiz. Elementar almashtirishlar yordamida 𝑡𝑡 𝑡𝑡 𝑡𝑡 3𝑡𝑡 𝑡𝑡 3𝑡𝑡 𝑡𝑡 3𝑡𝑡 + 𝑡𝑡 − 𝑡𝑡 𝑥𝑥(𝑡𝑡) = 2 ⋅ cos 4 + (cos 4 + cos 4 ) = 2 ⋅ cos 4 + 2𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 4 4 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 4 4 = 2 ⋅ cos 4 + −𝑡𝑡 𝑡𝑡 𝑡𝑡 𝑡𝑡 2 𝑡𝑡 𝑡𝑡 2 𝑡𝑡 𝑡𝑡 2𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 2 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 ( 4 ) = 2 ⋅ cos 4 + 2𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 2 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 4 = 2 ⋅ cos 4 (1 + cos 2) = 2 ⋅ cos 4 (1 + cos2 ⋅ 4) = 2 ⋅ 𝑡𝑡 𝑡𝑡 𝑡𝑡 cos 4 ⋅ 2 ⋅ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 2 4=4𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 3 4 ; 𝑡𝑡 𝑡𝑡 𝑡𝑡 3𝑡𝑡 𝑡𝑡 𝑦𝑦(𝑡𝑡) = 2 ⋅ sin 4 + (sin 4 − sin 4 ) = 2 ⋅ cos 4 + 2𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 −𝑡𝑡 𝑡𝑡 𝑡𝑡 𝑡𝑡 𝑡𝑡 𝑡𝑡 3𝑡𝑡 + 4 4 2 𝑡𝑡 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑡𝑡 3𝑡𝑡 − 4 4 2 𝑡𝑡 = 2 ⋅ sin 4 + 𝑡𝑡 𝑡𝑡 2𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 2 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 ( 4 ) = 2 ⋅ sin 4 − 2𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 2 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 4 = 2 ⋅ sin 4 (1 − cos 2) = 2 ⋅ cos 4 (1 − cos2 ⋅ 4) = 2 ⋅ 𝑡𝑡 𝑡𝑡 𝑡𝑡 sin 4 ⋅ 2 ⋅ 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠2 4=4𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠3 4. Hisoblashlarni bajarib, astroidaning . { 𝑡𝑡 𝑥𝑥 = 4𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 3 4 , 𝑡𝑡 𝑦𝑦 = 4𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠3 4 parametrik tenglamasini hosil qildik. Bu tenglamalardan t ning oraliq parametr ekanligini e’tiborga olib, uni yo`qotamiz. 2 2 2 𝑡𝑡 3 4 2 𝑡𝑡 3 4 2 𝑡𝑡 2 𝑡𝑡 2 𝑥𝑥 3 + 𝑦𝑦 3 =(4𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 3 ) + (4𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠3 ) = 43 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 2 + 43 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠2 = 43 . 4 4 𝑥𝑥 = 4𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 3 𝑡𝑡, kabi edi. Bu sistemani 𝑦𝑦 = 4𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠3 𝑡𝑡 ham almashtirishlar yordamida quyidagicha yozib olamiz: 2 3 2 3 2 3 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 =4 . Lekin dastlabki tenglama ko`rinishi { 796

Sun’iy Intellekt va Raqamli Iqtisodiyot 2 2 2 SIRI-2025 2 2 2 2 𝑥𝑥 3 + 𝑦𝑦 3 =(4𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 3 𝑡𝑡)3 + (4𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠3 𝑡𝑡)3 = 43 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 2 𝑡𝑡 + 43 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠2 𝑡𝑡 = 43 . 2 2 2 Dastlabki 𝑥𝑥 3 + 𝑦𝑦 3 =43 astroida tenglamasini hosil qilamiz. Endi yuqorida berilgan ma’lumotlardan foydalanib, ushbu shakllarni chiza oladigan Python dasturlash tilida tuzilgan dasturni qaraymiz. 1-rasm. Shakllarni chiza oladigan Python dasturi Agar katta radius kichik radiusdan ancha katta bo‘lsa, grafik quyidagicha bo‘ladi. Dasturda hosil bo`lgan quyidagi grafikda. R = 61, r = 3 ga teng. 2-rasm. Dasturdan hosil bo‘lgan grafik. Agar gipotsikloida chizishda katta radius kichik radiusga yaqin bo‘lsa, chizma quyidagicha bo‘ladi: 797

SIRI-2025 Sun’iy Intellekt va Raqamli Iqtisodiyot 3-rasm. Dasturdan hosil bo‘lgan grafiklar 1-rasmda R = 4, r=3 ga, 2-rasmda R = 4, r = 3.8, R = 4, r = 3.5 ga teng. Giposikloidalarning turlari aslida cheksiz ko‘p. Radiuslarni istalgancha o‘zgartirib, turli xil chiroyli shakllarni hosil qilishimiz mumkin. Yuqorida keltirilgan ma’lumotlardan va dasturdan Hisob fanining parametrik funksiyalar mavzusini o`rganishda talabalar va fan o`qituvchilari keng foydalanishlari mumkin. Bunda gipotsikloidalarning matematik formulalarini kompyuter grafikasi orqali chuqur tushunish imkoni paydo bo`ladi. Adabiyotlar 1. Islamova Odila A; Chay, Zoya S; Rakhimova Feruza S; Tadjibayeva Shahzodaxon E. ,Estimate of remainder term in CLT for the number of empty cells after allocation of particles,AIP Conference Proceedings,2700,1,020021,2023,AIP Publishing LLC. 2. Rakhimova, Feruza Saidovna, Chay, Zoya S. Talabalarga kompleks sonlardan ildiz chiqarishni c++ dasturidan foydalanib o`rgatish haqida. 798

Sun’iy Intellekt va Raqamli Iqtisodiyot SIRI-2025 SUN’IY INTELLEKT YONDASHUVLARI ASOSIDA YUPQA PLASTINALARNING TERMOMAGNIT ELASTIK DEFORMATSIYALANISH JARAYONLARINI MATEMATIK MODELLASHTIRISH Mirzaaxmedov Muxammadbobur Karimberdiyevich, Ovxunov Iqboljon Abdunabiyevich Zaxriddin Muxammad Bobur nomli Andijon davlat universiteti, muhammadzohir1110@gmail.com, ovxunov_iqboljon@mail.ru Annotatsiya. Zamonaviy muhandislik va materialshunoslikda yupqa plastinalarning termo-magnit elastik deformatsiyalarini tahlil qilish muhim ahamiyatga ega. Bunday tahlillar aerokosmik texnologiyalar, avtomobilsozlik, mikroelektromexanik tizimlar va boshqa sohalarda keng qo‘llaniladi. Ushbu maqolada sun’iy intellekt yondashuvlari asosida yupqa plastinalarning termo-magnit elastik deformatsiyalanish jarayonlarini GamiltonOstrogradskiy tamoyili, Kirxgof-Lyav gipotezasi va R funksiya usullaridan foydalanib matematik modellashtirish masalasi ko‘rib chiqiladi. Kalit so‘zlar: termo-magnit elastik, Gamilton-Ostrogradskiy, Kirxgof-Lyav, R funksiya, sun’iy intellekt, mashinali o‘rganish, sun’iy neyron tarmoqlari. Kirish Murakkab shaklli elementlarni loyihalash jarayonida hisoblash aniqligi tabiiy kuchlanganlik-deformatsiyalanish holatiga ta’sir etuvchi asosiy omillarning qanchalik to‘liq hisobga olinishiga, ya’ni tegishli matematik modellarning qanchalik yetarli darajada qurilishiga muhim ahamiyat kasb etadi. Boshqa tomondan, muayyan tarkibiy element konstruksiyasini olib boradigan shart-sharoitlarni to‘liq ko‘rib chiqish muammoning matematik modelini ancha murakkablashtiradi. Bunday muammolarni xal etishda zamonaviy texnologiya va usullardan usulidan foydalanish ko‘plab aniq yechimlarni olish imkoniyatlarni yaratib beradi. Termo-magnit elastik deformatsiya bu yupqa plastinalar issiqlik va magnit maydon ta’sirida turli xil deformatsiyalarga uchrashi mumkin. Bu jarayonlarni tavsiflash uchun quyidagi omillar hisobga olinadi: 1. Issiqlik kengayishi natijasida yuzaga keladigan deformatsiyalar; 2. Magnit kuch maydonlarining plastina ichki kuchlanishlarga ta’siri; 3. Elastik deformatsiyalarning chiziqli va chiziqli bo‘lmagan modellari. Bu omillarni matematik modellashtirish uchun diferensial tenglamalar tizimi shakllantiriladi, bunda termodinamik va elektromagnit muvozanat shartlari e’tiborga olinadi. Materiallar va usullar Gamilton-Ostrogradskiy variatsion prinsipining umumiy ko‘rinishi (1). (δK − δП + δA)dt = 0; t 799 (1)

SIRI-2025 Sun’iy Intellekt va Raqamli Iqtisodiyot Plastinaning harakat tenglamasini ishlab chiqishda ko‘chishning o‘zgarish qonunlari sifatida Kirxgofa-Lyav gipotezasidan foydalanamiz (2) . w u1 = u−z , x w u2 = v−z , y u3 = w; (2) R funksiya (Рвачев Л.В, RFM-Rvachev Fuction Method) murakkab soha chegarasining yagona analitik ifoda ko‘rinishidagi tavsifi noaniq komponentlarga qarab va chegara shartlarini to‘liq qondiradigan matematik fizikaning chegaraviy muammolarini hal qilish uchun tuzilmalarni yaratishga imkon beradi [1]. Quyida R funksiyaning asosiy mantiqiy amallari ko‘rsatib o‘tilgan. y1 −1, y2 = x − x ( R − inkor ) 1 ( x1 + x2 − x12 + x22 − 2 x1 x2 ) 1+ 1 y4 x1 x2 ( x1 + x2 + x12 + x22 − 2 x1 x2 ) 1+ (3) ( R − konyunksiya ) y3 x1 x2 ( R − dizyunksiya ) Sun’iy intellekt yondashuvlari ya’ni sun’iy intellekt, algoritim va usullari so‘nggi yillarda termo-magnit elastik deformatsiyalanish jarayonlarini modellashtirishda samarali vosita sifatida qo‘llanilmoqda [2]. Quyidagi usullar bu jarayonda keng qo‘llaniladi: Sun’iy neyron tarmoqlari (SNT): Eksperimental yoki simulyatsion ma’lumotlar asosida deformatsiyalarni oldindan bashorat qilish uchun ishlatiladi. • Mashina o‘rganish algoritmlari: Plastinalarning turli sharoitlar ostidagi javoblarini o‘rganish va parametrlarni optimallashtirish imkonini beradi. • Genetik algoritmlar: Matematik modellar parametrlarini aniqlash va moslashtirishda qo‘llaniladi. • Matematik modellashtirish jarayonida quyidagi asosiy bosqichlar mavjud: 1. Fizik-matematik modelni yaratish: Issiqlik, magnit va elastik deformatsiyalarni tavsiflovchi tenglamalarni shakllantirish. 2. Differensial tenglamalarni yechish: Chegaraviy shartlar asosida analitik yoki sonli usullar orqali yechim topish. 3. Sun’iy optimallashtirish. 4. baholash. intellekt usullari bilan parametrlarni identifikatsiya qilish va Model natijalarini eksperimental ma’lumotlar bilan solishtirish va mosligini Eksperimental natijalar va tahlil Plastinkalarning deformatsiyalanishi va termo-elastik nazaryasi, qonuniyatlar asosida murakkab konfiguratsiyali yupqa plastina shaklidagi konstruktiv elementlarning keng ravishda ishlab chiqarilishi va qo‘llanilishi bugungi kunda jaxon miqyosida dolzarb hisoblanadi. Bunday murakkab jarayon masalalarini yechimlarini aniqlashda R- funksiya metodi ko‘plab imkoniyatlarni yaratib beradi. Yupqa plastinalarning termo-magnit-elastik deformatsiyalarini bashorat qilish uchun sun’iy intellekt yondashuvlari asosida simulyatsiyalar o‘tkazildi. Olingan natijalar an’anaviy 800