Management and Future Technologies | Volume 2, Issue 1 | № 005

Management and Future Technologies Muallif Odilbek Asqaraliyev Sarbon universiteti, Toshkent, O‘zbekiston; oasqaraliyev77@gmail.com journal.umft.uz March 2025 Volume 2, Issue 1 KORPORATIV TIZIMLARARO AXBOROT OQIMLARINI BOSHQARISHNING GRAF NAZARIYASIGA ASOSLANGAN MATEMATIK MODELI A nnotatsiya. Raqamli kommunikatsiya texnologiyalari rivojlanib borgan sari, axborot uzatish, qayta ishlash hamda qaror qabul qilish masalalari toboda dolzarb bo‘lib bormoqda.Ushbu tadqiqot ishida korporativ tizimlararo axborot oqimlarini boshqarishning graf nazariyasiga asoslangan matematik modeli taklif etilgan. Ushbu matematik model ko‘p pog‘onali axborot almashish jarayonlarini optimallashtirishga xizmat qiladi. Korporativ tizimlararo avtomatlashtirilgan axborot tizimlarida real vaqt rejimida ma’lumotlar almashish, qarorlar qabul qilishga ko‘maklashish, shuningdek, aloqa tugunlarida yuklamalarni muvozanatlashning matematik ta’minoti bo‘lib xizmat qiladi. Bundan tashqari API texnologiyalariga asoslangan axborot almashish arxitekturasini takomillashtirishning asosiy fundamental ta’minoti sanaladi. Kalit so‘zlar: graf modeli, korporativ boshqaruv tizimi, axborot almashish, oqim qirrasi, kechikish funksiyasi, Routing API, message broker, CallBack API, Dig Data, ClickHouse. Copyright: © 2024 by the authors. Ushbu maqola Creative Commons Attribution (CC BY) litsenziyasi shartlari asosida tarqatiladigan ochiq foydalanish maqolasi hisoblanadi (https://creativecommons.org/ licenses/by/4.0/). 61

Volume 2, Issue 1 62 March 2025 Management and Future Technologies journal.umft.uz Kirish Korporativ tizimlararo ma’lumotlar almashinuvini optimallashtirish masalasi so‘rovlarni real vaqt rejimida balanslash imkoniyatini yaratadi. Axborot oqimini boshqarish nazariyasiga ko‘ra har bir aloqa tugunida xabarni uzatilish hamda kechikish davri siklik jarayon hisoblanadi. Ushbu jarayonning vaqt hamda kechikish davrida axborot uzatilishi hamda uzilish nuqtasi mavjud bo‘ladi. Korporativ tarmoq yoki multiservisli xavfsiz aloqa kanali orqali uzatilish jarayonlari sodir bo‘ladi. Boshqaruv jarayonlari uchun axborot tizimlarini ishlab chiqishda, jarayonlarni loyihalash va tavsiflashda turli xil modellar qoʻllaniladi. Bu modellar predmet soha tuzilmasi, asosiy obyektlar va subyektlar, elementlaridagi qonuniyatlar va munosabatlarni aniqlash, axborot tizimini optimallashtirish va asosiy chegaraviy mezonlarini ajratib koʻrsatishga yordam beradi. Integratsiyalashgan axborot tizimlarini qurish masalasiga doir boʻlgan matematik modellarning quyidagi turlarini keltirish mumkin: toʻplamlar nazariyasi, graflar nazariyasi, avtomatik, funksional, deskriptor. Toʻplamlar nazariyasi modellar oʻzining soddaligi bilan ajralib turadi va predmet sohasida sodir boʻlayotgan jarayonlarni yetarli darajada toʻliqlik bilan tavsiflashga imkon beradi, lekin ular grafik tasvirga ega emas. Graflar nazariyasi modellarda toʻplamlar nazariyasiga asoslangan model uchun ham nazariy asos, ham graf koʻrinishidagi grafik tasvir mavjud boʻlib, bu ushbu turdagi modelni istiqbolli va koʻp holatlarda qoʻllash imkonini beradi. Avtomat modellari bir xil tamoyildan foydalanadi, avtomatlar nazariyasiga asoslanadi va graflar nazariyasi bilan toʻldirilishi mumkin. Avtomat modeli yordamida ish jarayoni obyektlarining holatini oʻzgartirish jarayonlarini tasavvur qilish mumkin. Ish oqimi tuzilmasining murakkabligi bilan avtomat modelining murakkabligini oshirish mumkin. Funksional modellar juda vizual grafik tasvirga ega, ammo ular matematik modelni almashtira olmaydi. Shu bilan birga, ushbu turdagi modellarning afzalliklaridan predmet sohasidagi biznes jarayonlarini ifodalash, shu bilan matematik modelni toʻldirish va ochish uchun foydalanish tavsiya etiladi.Ushbu jarayonlarni matematik tasvirlashda graflar nazariyasi modelidan foydalaniladi. Asosiy qism Tizimni graf ko‘rinishida ishlab chiqish: grafining tugunlari tizim komponentlari (masalan, operatorlar, API servislar, ma’lumotlar bazalari, brokerlar), qirralari esa tugunlar orasidagi aloqa kanallari sifatida qaraladi. Boshqacha aytganda, tugunlar tarmoqdagi obyektlarni, qirralar ularning orasidagi axborot almashinuvi bog‘lanishlarini ifodalaydi. Tugunlarni ularning vazifasiga qarab tasniflash mumkin: operator (foydalanuvchi yoki tashabbuskor jarayon), API xizmati (biznes mantiqni bajaruvchi server), ma’lumotlar bazasi (ma’lumotlarni saqlovchi tugun), broker (xabarlarni marshrutlash yoki navbatga olish xizmati) kabi turlarga bo‘linadi. Qirralar esa aloqa turiga qarab tasniflanadi. Graf yo‘nalgan bo‘lishi mumkin, ya’ni ba’zi kanallar bir yo‘nalishda ishlaydi (bir tomonlama). Masalan, Kahn jarayonlari tarmog‘ida har bir qirra bir yo‘nalishda ma’lumot uzatadigan FIFO navbatli kanal sifatida ko‘riladi. Shuningdek, amaliy

Management and Future Technologies journal.umft.uz March 2025 Volume 2, Issue 1 tizimlarda ko‘pincha ikki tomonlama aloqa kanallari mavjud (masalan, ikki tomonlama socket aloqa). Har bir aloqa kanalining asosiy xususiyatlari: sig‘imi (o‘tkazish qobiliyati), kechikishi (axborot uzatishdagi latent vaqt) va yo‘nalish cheklovlari (bir yo‘nalamaligi yoki ikki tomonlamaligi). Sig‘imi deganda kanal bo‘ylab uzatiladigan axborot oqimining maksimal tezligi (masalan, bit/soniya) tushuniladi. Kechikish deganda esa ma’lumotning bir tugundan boshqasiga yetib borishi uchun ketadigan vaqtdir (masalan, tarmoqda paketning uzatilish vaqti). Yo‘nalish cheklovlari kanalning faqat bitta tomonlama ishlashi (agar graf yo‘nalgan bo‘lsa) yoki ikkiyoqlama trafikka ruxsat etilishi kabi holatlarni belgilaydi. Modelni aniqlashtirish uchun har bir komponentga tegishli parametrlarni belgilaymiz: Tugun parametrlari: i tugun uchun xizmat ko‘rsatish tezligi i (bir sekundda qayta ishlay oladigan so‘rovlar soni) va navbat sig‘imi kabi parametrlar kiritiladi. i ga teskari miqdor 1/ tugunning o‘rtacha xizmat ko‘rsatish vaqti bo‘ladi. Agar tugunga soatiga tezlikda (soniya uchun) so‘rovlar kelib tushsa, u holda tugundagi yuklanish darajasi formula bilan aniqlanadi. Tizim barqaror ishlashi uchun har bir tugun uchun 1, ya’ni so‘rov kelish tezligi xizmat tezligidan kichik bo‘lishi lozim. Aks holda, bo‘lsa, navbat cheksiz o‘sib, tizimda tirbandlik yuzaga keladi. Kanal (qirra) parametrlari: Har bir (u, v) aloqa kanali uchun sig‘im C (u, v) (masalan, bit/soniya) va kechikish d (u, v) (soniya) aniqlanadi. C(u, v) – bu kanal bo‘ylab uzatilishi mumkin bo‘lgan maksimal axborot oqimi tezligi. Axborot oqimining joriy hajmi f (u, v) kanalda uzatilayotganda, u doimo f (u , v) C (u , v) shartini qanoatlantirishi lozim, aks holda kanal to‘ladi. Kechikish d (u, v) esa odatda ikki qismdan iborat: uzatishning tarqalish vaqti (masofaga bog‘liq holda signallarning kechikishi) va uzatish vaqti (masalan, M bitli paketni C (u , v ) sig‘imli kanalda yuborish uchun d (u, v) M soniya talab etiladi). Katta hajmdagi ma’lumot uzatilganda, aynan uzatish vaqti C(u , v ) asosiy omil bo‘ladi, shu bois d (u, v) ni dinamik ravishda M ga bog‘liq qilib ko‘rish mumkin. Model C( u , v ) katta ma’lumotlar hajmiga moslashishi uchun C(u, v) kabi parametrlar yetarlicha yirik qiymatlarda (masalan, gigabitlarda) olinadi va zarur bo‘lsa, kanallarni bir nechta parallel yo‘llar orqali o‘tkazish (load balancing) ham ko‘zda tutiladi. Xizmat/Oqim parametrlari: Tizim bo‘ylab harakatlanayotgan axborot oqimi hajmi va xizmati ham parametrlar orqali ifodalanadi. Masalan, manba tugundan chiqarilayotgan oqimning tezligi (so‘rov/soniya yoki bit/soniya ko‘rinishida) bo‘lishi mumkin. Har bir so‘rovning o‘rtacha hajmi (masalan, baytlarda) yoki tugunlarda talab qiladigan xizmat vaqti (masalan, protsessor sikllari) kabilar belgilanishi mumkin. Agar har bir so‘rov hajmi o‘rtacha S ga teng bo‘lsa, u holda oqimning ma’lumot bo‘yicha intensivligi / S (masalan, bit/soniya) bo‘ladi. Shu tariqa, kanalning real yuklanish darajasi f (u, v) (u, v) * S bilan ifodalanib, (u, v) f (u, v) / C(u, v) [0,1] nisbati kanalning bandlik darajasini ko‘rsatadi. Yuqoridagi parametrlar yordamida axborot oqimi kechikishini ham ifodalash mumkin. 63

Volume 2, Issue 1 64 March 2025 Management and Future Technologies journal.umft.uz Masalan, bitta i tugundan o‘tuvchi oqimning o‘rtacha kutish vaqti Wi va xizmat vaqti 1 bo‘lsa, umumiy o‘rtacha turib qolish vaqti Ti Wi 1 ga teng. Navbat nazariyasining M / M / 1 modeli uchun i O‘rtacha kutish vaqti (navbatda) – Wi formulasi Wi i i i ko‘rinishida topiladi, bu yerda yuklanish koeffitsienti– i i . Natijada tugunda o‘rtacha to‘liq xizmat vaqti Ti i 1 i i ga teng bo‘ladi. Agar oqim bir nechta tugun va kanallar zanjiri orqali o‘tsa, umumiy kechikish shu bo‘g‘inlardagi barcha kechikishlar yig‘indisiga teng: Tumumiy duv Ti , ( u , v )P iP (1) bu yerda P manbadan qabulgachigacha bo‘lgan yo‘lda o‘tgan qirralar (kanallar) va tugunlar to‘plami. Modelning barcha formulalari katta hajmdagi ma’lumotlar oqimiga ham mos kelishi uchun parametrlar (masalan, , C (u, v) yuqori qiymatlarda olinadi yoki zarur hollarda bir nechta xizmat ko‘rsatuvchi qurilmalar (ko‘p kanalli navbat modeli, M / M / k ) bilan kengaytiriladi. Tizim yo‘naltirilgan og‘irlikli graf sifatida quyidagicha tasvirlash mumkin: G (V , E, C, D, , ) (2) Ushbu matematik ifoda to‘plamlari qoyidagi jadvalda tavfislangan. 1-jadval. Modelning parametrlari va tavsifi. Belgilanish 𝑽𝑽 – tugunlar to‘plami Tavsif Tugunlar: operatorlar, API, brokerlar, ma’lumotlar bazasi va h.k. Tugunlar orasidagi axborot yo‘nalishlari Har bir kanalning maksimal o‘tkazuvchanligi Cij (bit/s) D: E→R+ – kechikish funksiyasi Kanalning uzatish kechikishi Dij (ms) μ: V→R+ – xizmat tezligi λ: V→R+ – keluvchilar oqimi Har bir tugundagi xizmat tezligi (so‘rov/s) Har bir tugunga kelayotgan so‘rovlar soni (so‘rov/s) � � 𝑽𝑽 � 𝑽𝑽 �yo‘naltirilgan qirralar C: E→R+ – sig‘im funksiyasi Tugunlar va qirralar to‘plami (grafning strukturaviy modeli) orqali ifodalash mumkin. Bunda tugunlar to‘plami (Vertices / Nodes) boshqaruv tizimida har bir loyihaviy komponent (API, broker, ma’lumotlar bazasi, operator, xizmatlar va h.k.) grafdagi bir tugun (node) sifatida ifodalanadi.

Management and Future Technologies journal.umft.uz March 2025 Volume 2, Issue 1 Bu komponentlarning to‘plami quyidagicha belgilanadi: 65 V v1 , v2 ,..., vn Yoki aniq nomlar bilan: V { vo , vRA operator Rou min gAPLI , vH1 , vH 2 ,... , vCB , vB2 , vSA , vMBD , vS 2 ,...} , vB , vS CallBack 1 App 1 API for Save Hujjat mikroservislari Main DB External System1, 2 Message Bro ker 1, 2 Har bir vi V axborotni qabul qiluvchi, uzatuvchi yoki qayta ishlovchi funksional modulni anglatadi va ularning quyidagicha matematik rollari mavjud bo‘lib bular o‘ziga xos vazifalarni bajarib tizimning real vaqt rejimida kiruvchi va chiquvchi oqim komponentlarini hisoblash jarayoniga javob beradi: 2-jadval. Ifodaning parametrlari tavsifi va tizimdagi roli. Tugun belgisi Reallikdagi komponent Tizimdagi roli v0 Operator So‘rov yuboruvchi tashqi foydalanuvchi v RA Routing API Hujjat mikroservislari (1, 2, …) So‘rovlarni markazlashgan boshqarish Callback API Tashqi tizimlarga natijani yuborish Message Brokers Xabarlarni oraliq navbatda saqlash, uzatishni boshqarish vSA SaveApp Asosiy DBga ma’lumotlarni saqlovchi modul v MDB v BD Main NoSQL DB Doimiy saqlash bazasi Big Data DB vS1 , vS 2 Tashqi tizimlar Tahliliy va statistik ma’lumotlar ombori Integratsiyalashgan boshqa xizmatlar (masalan, soliq, statistika) vHk vSB v B1 , v B 2 Foydalanuvchi hujjatlarini qayta ishlash Grafda har bir yo‘nalgan qirra vi , v j E bu axborotning vi tugundan v j tugunga uzatilishini bildiradi va qirralar to‘plami quyidagicha aniqlanadi: E {(vi , v j ) sxemadavi v j yo' nalishmavjud} (3) Qirralar quyidagi xususiyatlarga ega. Ya’ni yo‘nalgan: axborot faqat bir tomonga oqadi, har bir qirra uchun qo‘shimcha parametrlari mavjud (sig‘im, kechikish): bu keyingi bandlarda to‘xtalib o‘tamiz. Qirralar faqat mavjud aloqalarni bildiradi - sxemada chizma mavjud bo‘lmasa, vi , v j E. Qirralarni mazkur tadqiqot ishi doirasida bajarilgan ishlar va tadqiq etilayotgan obyekt strukturasidan kelib chiqgan xolda real yo‘nalishlarga bog‘lab ro‘yxat ko‘rinishida beramiz:

Volume 2, Issue 1 66 March 2025 Management and Future Technologies journal.umft.uz Quyida sxemalardan olingan asosiy qirralar (ya’ni axborot oqimi yo‘nalishlari) ro‘yxati berilgan: 1-blok (Core yo‘nalishlar): (v 0 , v RA ) Operator so‘rovi Routing API ga boradi. (vRA , vH 1 ), (vRA , vH 2 ),... API hujjat mikroxizmatlariga yuboradi. (v Hk , vCB ) Har bir hujjat mikroxizmati Callback API'ga natija beradi. (vCB , v B1 ) Callback orqali Message Brokerga uzatiladi. (v B1 , v SA ) Ma'lumotni asosiy saqlovchi Appga yuborish. (v SA , v MDB ) Asosiy NoSQL bazaga yozish. 2-blok (Big Data va tashqi tizimlar): (v SA , v B 2 ) Ma’lumotni BigData va sync uchun yuborish. (vB 2 , vBD ) BigData tahliliy omboriga. (v B 2 , v S 1 ), (v B 2 , v S 2 ) Boshqa tizimlarga sinxronlash. 3-blok (Callback’lar orqali tashqi operatorlarga chiqish): (v SB , v B 2 ) Callback xabarlari tashqi brokerga. (vB 2 , vOpr1 ), (vB 2 , vOpr 2 ),... Callback APP for Operator X . Jarayonni tavsiflash uchun quyidagi umumiy bog‘lanish ifodasini (strukturaviy formula shakli) keltirib o‘tamiz: Har bir tugun uchun chiqishlar: vi V , Out (vi ) {v j (vi , v j ) R } Har bir tugun uchun kirishlar: v j V , In(v j ) {vi (vi , v j ) E } Tugunlar V axborot oqimi bosqichlari (asosiy qayta ishlovchi modullar). Qirralar E uzatish marshrutlari (kanallar, socketlar, API chaqiruvlar). Masalan: Out (v0 ) {vRA } ; IN (vSA ) {v B1} . Bu struktura orqali oqimni modellashtirish, eng qisqa yo‘l, yuklanish va kechikishni hisoblash mumkin (keying bo‘limlarda batafsil to‘xtalib o‘tamiz). Tizimdagi har bir qirra (ya’ni, yo‘nalishli kanal) axborotni bir tugundan boshqasiga uzatadi.

Management and Future Technologies journal.umft.uz March 2025 Volume 2, Issue 1 Har bir qirra - yo‘naltirilgan, cheklangan sig‘imga ega va ma’lum kechikish bilan ishlaydi. Bunda: E {(vi , v j ) V V sxemadavi v j axborot uzatiladi } 67 (4) Umuman olganda jarayonni tushunish, xolatni real vaqt rejimida baholash va tizimlararo ma’lumotlar almashinuvini tizimli tahlil qilish uchun tizimdagi axborot oqimini graf ko‘rinishida ifodalab, har bir yo‘nalish (qirra) bo‘yicha oqim miqdori, sig'im, yuklanish darajasi va kechikishni tahlil qilish mumkin. Buning uchun quyidagi ketma-ketlikda berilgan formulalar asosida model quriladi: 1. Oqim miqdori (har bir qirra bo‘yicha): f uv uv S uv bu yerda f uv u v bo‘yicha so‘rovlar tezligi (so‘rov/sek), S uv har bir so‘rov hajmi (bit). 2. Kanal sig‘imi: S uv R (bit / s ) bu kanalning maksimal axborot uzatish imkoniyati. 3. Yuklanish darajasi: uv f uv 1 Cuv Agar uv 1, bu kanal ortiqcha yuklangan, kechikish oshadi. 4. Tugundagi xizmat tizimi navbat nazariyasiga asoslanadi. Har bir tugun 𝑣𝑣� quyidagi kattaliklar va parametrlarga egan: Oqim tezligi: i ( so' rov / s ) Xizmat tezligi: i ( so ' rov / s ) Yuklanish: i O‘rtacha kutish vaqti: i i

Volume 2, Issue 1 March 2025 Management and Future Technologies 68 journal.umft.uz i Wi i i O‘rtacha xizmat vaqti: 1 i To‘liq turib qolish vaqti: Ti Wi 1 i 1 i i 5. Zanjirdagi umumiy kechikish: Agar oqim bir necha tugunlardan o‘tsa barcha tugunlardagi kutishlarning yig‘indisi sifatida ifodalash mumkin. n Tumumiy Ti (5) i 1 6. Optimallashtirish: bunda oqimni shunday taqsimlash orqali tarmoqdagi umumiy kechikishni minimal bo‘lishiga erishish maqsad qilib olinadi. Bunda oqim miqdori, kanal sig‘imi, oqim tezligi va xizmat tezligi kabi parametrlardan bevosita foydalaniladi. min Ttotal f uv 1 C ( u , v )E uv u u (6) 7. Barqarorlik sharti: Tizim barqaror bo‘lishi uchun har bir tugundagi yuklanish miqdori 1 (ya’ni 100%) dan oshib ketmasligi shartini qanoatlantirishi nazarda tutiladi. i i 1 i Yuqorida keltirilgan matematik formula va ifodalardan har bir tugun va kanal bo‘yicha tarmoq holatini to‘liq tahlil qilishimiz, tarmoqdagi real yuklanish, kechikish va tirbandlikni bashorat qilishda bevosita foydalanishimiz mumkin. Sxemadagi real moslik 3-jadval. Matematik ifoda parametrlari Qirra (i, j ) (vO , v RA ) (vRA , vH 1 ) ( vCB , v B1 ) ... Tizimdagi aloqa Operator → Routing API API → Hujjat xizmati 1 Callback → Broker ... Matematik parametrlar C OR , DOR , xOR C RH 1 , DRH 1 , xRH 1 C CB , D B1 , ... ...

Management and Future Technologies journal.umft.uz March 2025 Volume 2, Issue 1 Agar tarmoqda bir nechta oqimlar mavjud bo‘lsa barcha oqimlar kanal sig‘imidan oshmasligi kerak bu cheklovlar to‘plami sifatida belgilanadi. x k (k ) ij Cij , (i, j ) E (7) Umumiy cheklovlardan kelib chiqib tugunlardagi xizmat jarayoni – Navbat nazariyasi asosida ( M / M / 1 modeli) modellashtirish mumkin va u quyidagi kema-ketlikda amalga oshiriladi. Tizimdagi har bir tugun vi V (masalan, API, broker, DB) - bu xizmat ko‘rsatish punktidir, ya’ni u axborotni qabul qiladi, uni qayta ishlaydi va keyingi tugunga uzatadi. Bunday tizimlar odatda navbatda kutish holatiga tushadi, shuning uchun navbat nazariyasi qo‘llaniladi. Eng sodda va keng tarqalgan model – M / M / 1 modeli, (ya’ni: M so‘rovlar Poisson taqsimotiga ega ( ) , M xizmat vaqti eksponensial taqsimotga ega ( ) , 1 – bitta xizmat ko‘rsatuvchi qurilma.) qo‘llaniladi. Tugunlardagi xizlat jarayonini hisoblash uchun har bir tugun vi uchun quyidagilar aniqlanadi: 4-jadval. 4-ifodanig parametrlari tavsifi Belgilanish Tavsif Tugunga kelayotgan so‘rovlar tezligi O‘lchov so‘rov/s Tugundagi xizmat ko‘rsatish tezligi so‘rov/s Bandlik koeffitsienti [0,1) Wi Kutish vaqti (navbatda) s Ti Tizimda qolish vaqti (kutish + xizmat) s Li Tizimdagi o‘rtacha so‘rovlar soni so‘rov Lqi Navbatdagi o‘rtacha so‘rovlar soni so‘rov i i i Berilgan parametrlar bo‘yicha tugunlar aniq qiymatlarga egan bo‘lganda bandlik darajasi i – ni hisoblash uning xolatini baholash mumkin. Agar i 1 bo‘lsa, tugun haddan tashqari yuklangan, navbat cheksiz o‘sadi. Keying bosqichda kutish va xizmat ho’rsatish vaqtlarini xususan tizimda qolish (kutish + xizmat) xolatini quyidagicha aniqlanadi: Ti 1 i i (8) Biroq bu jarayon xizmat ko‘rsatish pozitsiyasiga o‘tgandan keyin sodir bo‘ladi. Tarmoqda bu pozitsiyadan tashqari bir tomolama bog‘lanish ya’ni so‘rovlar sonining oshib ketishi tizimlarda navbat kutish jarayonini yuzaga keltiradi. Bu jarayonni quyidagi formula orqali ifodalash mumkin: 69

Volume 2, Issue 1 March 2025 70 Management and Future Technologies Wi journal.umft.uz i i i ( i i ) i i (9) Navbatlar nafaqat tizimlar o’rtasida ma’lumot almashinuv jarayonlarida balki bitta tizimning o‘zidagi tugunlar oʻrtasidagi so’rovlar sonining oshib ketishi bilan ham vujudga kelishi mumkin. Bu jarayon ham ikki pozitsiyada bo’ladi va hisoblash bosqichlari quyidagicha amalga oshiriladi. 1 – tizimda (xizmat+navbat) pozitsiyasi uchun quyidagi formula qo’llaniladi: Li i 1 i 2 - Navbatda (xizmatga kirish kutayotganlar) pozitsiyasidagi kutushlar: Lqi i2 1 i Tizimdagi ma’lumotlar almashinuvi jarayonning real vaqt rejimida aloqa liniyalari, tugunlar oʻrtasida taqsimotining tugunlardagi so’rovlar sonining ehtimoliy (stasionar taqsimot) qiymatini quyidagicha baholash mumkin. Pn (1 i ) in , n 0,1, 2, ... Xizmat vaqti (so‘rov tizimda qancha vaqt qoladi) – eksponensial taqsimoti: fTi (t ) ( i i )e ( i i )t , t 0 (10) formula bilan aniqlanadi. Tizimdagi ma’lumotlar oqimining tugunlar bilan bog‘lanish namuna: 5-jadval. Ma’lumotlar oqimining tugunlar bilan bog‘lanish ko‘rsatkichlari Tugun vi Reallikdagi komponent vRA vH 1 vCB Routing API vSA App for Save Hujjat servisi Callback API Ehtimoliy parametrlar (namunaviy) RA =800, RA =1000 =500, =700 =600, =800 =300, =350 Shu yerda o‘rilni savol tug’uladi tizim ichidagi real yuklanish va kutishlarni aniq baholash imkoni bormi? Bu jarayonni real baholashda Little qonuni muhim matematik apparat sifatida qo’llash maqsadga muvofiq bo‘ladi: Li i Ti , Lqi i Wi (11)

Management and Future Technologies journal.umft.uz March 2025 Volume 2, Issue 1 Keying qadamda graf modeli asosida tarmoq orqali axborot oqimini tashkillashtirish uchun oqim taqsimoti muammosini ko‘rib chiqamiz. Maqsad – har bir axborot oqimi manbadan maqsadga eng samarali (optimal) yo‘nalish bo‘ylab o‘tishini ta’minlash. Buning uchun algoritmik yondashuvlar va matematik usullar qo‘llaniladi. Agar bitta oqim uchun yo‘l tanlanayotgan bo‘lsa, grafda eng qisqa yo‘lni topish masalasiga kelamiz – bu har bir qirraga ba’zi “og‘irlik” (masalan, kechikish vaqti yoki xarajat) qiymati berilib, shu og‘irliklar yig‘indisi minimal bo‘lgan yo‘lni topish demakdir. Masalan, agar har bir aloqa kanali uchun og‘irlik wuv d uv (kechikish) qilib olingan bo‘lsa, u holda umumiy kechikishni minimallashtiruvchi yo‘l P* quyidagiga olib keladi: P * arg min d uv , P ( u , v )P (12) ya’ni P * dagi har bir qirraning kechikishlari yig‘indisi eng kichik bo‘lgan yo‘l. Bu masalani yechish uchun Dijkstra algoritmi kabi eng qisqa yo‘l topuvchi standart usullardan foydalanish mumkin – Dijkstra algoritmi og‘irliklangan grafda tugunlar orasidagi eng qisqa yo‘llarni topadi. Shuningdek, Bellman-Ford algoritmi yoki Floyd–Warshall algoritmlari ham mos ravishda manfiy og‘irliklar bo‘lganda yoki barcha juft tugunlar orasidagi eng qisqa yo‘llarni topish uchun qo‘llanishi mumkin. Tarmoqqa bir vaqtda bir nechta mustaqil axborot oqimlari kiritilganda, oqimlarni taqsimlash masalasini yechish lozim bo‘ladi. Bunda har bir oqim o‘z yo‘lini tanlash bilan birga, kanallarning sig‘im cheklovlari ham inobatga olinadi. Agar bir nechta oqimlar bir kanal orqali o‘tmoqchi bo‘lsa va ularning jami f in (u ) f (vu ) u V , oqimi kanal sig‘imidan oshib ketsa, ba’zi oqimlarni alternativ vN ( u ) yo‘nalishga o‘tkazish kerak bo‘ladi. Bunday holatda masalani optimallashtirish usullari qo‘llanadi: masalan, eng arzon yo‘l yoki minimallashtirilgan kechikish bo‘yicha oqimlarni taqsimlash. Bu tarmoq oqimini optimallashtirish muammosi chiziqli dasturlash tarzida ifodalanishi mumkin, bunda maqsad – umumiy kechikish xarajatini minimallashtirish, cheklovlar esa har bir tugun va kanalning o‘tkazish qobiliyatidan oshib ketmaslikdir. Kichik tarmoqlar uchun bunday optimallashtirish masalasini echish orqali har bir oqim uchun eng maqbul yo‘llarni aniqlash mumkin. Katta tarmoqlar va real vaqt rejimidagi trafik uchun esa odatda taqsimlangan marshrutlash protokollari va algoritmlar (masalan, OSPF, BGP kabi) har bir oqimni yaqin taxminiy optimal yo‘lga yo‘naltirib, tarmoq yuklanishini muvozanatlashtiradi. Tizimning to’liq yuklamasi, axborot oqimi, kutushlar va navbatlar orqali axborot oqimining butun tizim bo‘ylab qanday tarqalayotgani, qanday cheklovlar mavjudligini bilgan holda tizimni optimallashtirish masalasi yuzaga keladi. Bunda oqim balansi va optimallashtirish tushunchalari bilan belgilangan parametrlar orqali maxsus xollar uchun qo’llaniladigan matematik modellardan foydalanamiz. Oqim balansi (Kirxof qonuni analogiyasi) - tizimdagi har bir tugun vk uchun kiruvchi va chiquvchi oqimlar muvozanati saqlanishini taqozo etuvchi oqim balansi tenglamasini ko’rib chiqamiz: x x v V \ {s, t} ik i:( vi , vk )E kj j:( vi , vk )E k (13) 71

Volume 2, Issue 1 72 March 2025 Management and Future Technologies journal.umft.uz bu yerda: xij vi tugunidan v j tuguniga oqayotgan axborot miqdori (bit/s yoki so‘rov/s), s manba (source) tugun (masalan, Operator), t qabul qiluvchi (sink) tugun (masalan, Big Data DB). Bu tenglama shuni anglatadiki, har bir oraliq tugun axborotni saqlab qolmaydi, balki uni aynan qancha kirsa, shuncha chiqish yo‘nalishlariga uzatadi. Tizimning ishlash vaqtida axborotlarning ko’payib ketishi tizimda va axborot liniyalarida yuklamaning oshishiga shu bilar birga oqim banasining buzilishiga saba bo’lishi mumkin. Bu vazyatlarni xisobga olish va jarayonni to’g’ri baholay bilish tarmoq orqali ko’pi bilan qancha miqdordagi axborotni uzatish mumkinligi masalasini oydinlashtirish kifoya, bu esa quyidagi optimallashtirish masalasini yechish orqali amalga oshiriladi: max xsj ( s , j )E optimallashtirish masalasini yechishda quyidagi ikki shart bajarilishi talab etiladi: 1. Cheklovlar (sig‘im): 0 xij Cij , (i, j ) E 2. Oqim balansi (ichki tugunlar): x x , v V \ {s, t} i:( s , j )E ik kj j:( k , j )E k (14) Agar tarmoqda bir nechta mustaqil oqimlar mavjud bo‘lsa (masalan, har bir operator o‘z so‘rovini yuborsa bu masala aynan biz olib borayotgan tadqiqiot ishida mavjud masala hisoblanadi), har bir oqim uchun optimallashtirish masalasi quyidagi cheklovlar orqali yechiladi va bu “Superposition” deb ataladi. F x f 1 (f) ij Cij , (i, j ) E Bu barcha oqimlar kanallarning umumiy sig‘imini ortiqcha yuklamasligi kerak deganidir. Optimallashtirish masalasini yechish orqali yana bir kattalikni aniqlash mumkin. Bu (Min-Cost flow) eng optimal oqim ya’ni agar har bir qirra uchun xarajat yoki resurs sarfi wij (masalan kechikish, quvvatsarfi, vaqt) aniqlangan bo’lsa oqim xarajatini minimallashtirib uzatish orqali samradorlikni oshirish mumkin. Boshqacha qilib aytganda har bir kanal kechikishlariga teng xarajat qo’yilsa, bu eng qisqa kechikishli yo’lni tanlashga teng bo’ladi: min wij xij . ( i , j )E

Management and Future Technologies journal.umft.uz March 2025 Volume 2, Issue 1 Yuqoridagilarni tahlil qilgan holda kerakli va zarur cheklovlar va parametrlar tanlanganda tizimdagi har bir kanalni haddan ortiq yuklamaslik, har bir tugunni muvozanatda saqlash, oqimni eng yaxshi yo’l bilan taqsimlash, tizimda tirbandlik (navbatlar va kutushlar)ni oldini olish orqali oqim balansi va optimallashtirish butun axborot tizimi samaradorligini boshqarish va model yordamida amalga oshirish imkonini beradi. Tadqiqotdagi amaliy bog‘lanishlar jadvali: 6-jadval. amaliy bog‘lanishlar va harakat yo‘nalishlari Tugunlar Harakat yo‘nalishi Oqim formulasi Operator → Routing API xOR COR xOR Routing API → H1/H2 xRH xRH 2 C RH 1 C RH 2 Callback API → Broker2 xCB , B 2 C CB , B 2 Broker2 → BigData / System1 xB 2, DB xB 2, S1 CB 2, DB CB 2, S1 Ma’lumot uzatish tizimlarida har bir tugundan boshqa bir tugunga axborotni eng tez, eng ishonchli yoki eng kam xarajatli yo‘l orqali uzatish zarur. Bu eng qisqa yo‘l (shortest path) masalasidir. Graf modelida bu masala quyidagicha qo’yiladi. Har bir qirra (kanal) og‘irlikka ega: wij (masalan, kechikish Dij , narx, xavf, yuk) – s tugundan t tugungacha og‘irliklar yig‘indisi eng kichik bo‘lgan yo‘lni toppish. Bizga berilga graf quyidagicha bo’lsin: G (V , E , w) (15) Bu yerda V tugunlar to‘plami, E V V qirralar, w : E R har bir qirraga berilgan ogʻirlik (masalan, wij Dij ) . Maqsad: min wij PPs ,t ( i , j )P Ps,t s dan t ga boruvchi barcha yoʻllar; P * ogʻirliklar yigʻindisi eng kichik boʻlgan yoʻl. Yuqoridagi jarayon bo’yicha koʻzlangan maqsadga erishish uchun og'irliklar qanday tanlash va aniqlash masalasi qo’yiladi. Bu jaran uch bosqich asosida amalga oshiriladi: 1. Kechikish asosida: wij Dij M ij Cij 73

Volume 2, Issue 1 2. 74 March 2025 Management and Future Technologies Yuklanish asosida: wij ij 3. journal.umft.uz xij Cij Kombinatsiyalashgan og'irlik (ko'p mezonli): wij Dij ij rij rij xavf yoki ishonchsizlik koeffitsienti , , , [0,1] ogʻirlik faktorlar Graf asosidagi modellarda eng qisqa yo‘l, minimal kechikish, optimal yo‘nalishlarni topish uchun ishlatiladigan algoritmlar mavjud va bular quyidagilarni o‘z ichiga oladi. Tizimdagi axborot oqimi, bog‘lanishlar, resurslar sig‘imi, kechikishlar va oqim yuklanishini obyektdagi jarayon tahlilini matematik nuqtai nazardan ifodalash va aniq qiymatlar orqali modellashtirish jarayonini ko’rib o’tamiz. Bunda malumotlar va qiymatlar olib borilayotgan tadqiqot ish jarayonida ishlab chiqilgan tizim bog’lanishlari va aloqalarni tavsiflovchi struktura va sxemalarga asoslangan xolda eksperimental qiymatlar orqali grafik modelni raqamli ko‘rinishga o‘tkazish matritsa ko’rinishi xisob kitob ishlari amalga osjiriladi. Bu matritsalar yordamida tarmoqni: analiz qilish, optimallashtirish, real vaqt monitoringi, algoritmlar bilan ishlash imkoniyatlari real baholanadi. Faraz qilaylik, tizimdagi tugunlar soni n 14. Ular indekslanadi: 7-jadval. Tugunlar indekslari va belgilanish Indeks 1 Tugun Belgilanish Operator 2 Routing API 3 Hujjat microservice 1 4 Hujjat microservice 2 5 Callback API v4 v5 6 MessageBroker1 v6 7 SaveApp v7 8 Main NoSQL DB v8 v1 v2 v3

Management and Future Technologies journal.umft.uz March 2025 Volume 2, Issue 1 9 MessageBroker2 v9 10 Big Data DB v10 11 External System 1 12 External System 2 13 Callback App for Operator 1 v11 v12 v13 14 Callback App for Operator 2 v14 75 Qo‘shnichilik matritsasi (Adjacency Matrix) A ni hosil qilib olamiz. 1, agar (vi , v j ) E A aij nn , aij 0, aks holda Bu matritsa faqat aloqa mavjud yoki yo'qligini bildirib tizim strukturasi grafiga asoslanadi. Umumiy holatda: 0 ⎡0 ⎢0 ⎢ 0 ⎢ ⎢0 ⎢0 0 ��⎢ ⎢0 ⎢0 ⎢0 ⎢0 ⎢0 ⎢0 ⎣0 Sig‘imlar matritsasi C 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 C Cij nn , Cij , Cij 0 agar(vi , v j ) E 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0⎤ 0⎥ ⎥ 0 ⎥ 0⎥ 0⎥ 0⎥ 0⎥ 0⎥ 0⎥ 0⎥ 0⎥ 0⎥ 0⎦ (16) Har bir kanalning maksimal oʻtkazuvchanligini ifodalaydi va odatda Mbit/s, soʻrov/s yoki paket/s koʻrinishida bo‘ladi Umumiy shakli (qisman): 0 ⎡ 0 ⎢ � � ⎢0 ⎢0 ⎢0 ⎣⋮ 100 0 0 80 0 0 0 0 0 0 ⋮ ⋮ 0 ⋯ 80 ⋯ 0 60 0 70 0 0 ⋮ ⋮ ⋯ ⋯ 120 ⋮ ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⋯⎥ ⋱⎦

Volume 2, Issue 1 76 March 2025 Management and Future Technologies journal.umft.uz Kechikishlar matritsasi D D Dij nn , Dij M ij C ij ij (17) Bu yerda M ij paket hajmi (bit), Cij kanal sig'imi, ij tarmoq kechikishi. Har bir kanal boʻyicha umumiy kechikishni aks ettiradi (sekundlarda) va optimal yo'l tanlashda ishlatiladi Umumiy shakli: 0 0.015 0 0 … 0 0 0.0175 0.0175 … ��� 0 0 0 0 0.0217 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ Oqim matritsasi F F f ij nn , 0 f ij Cij … ⋱ � (18) Real vaqt rejimida har bir kanal bo'yicha oqayotgan axborot miqdorini bildiradi va monitoring, yuklanish tahlili va dinamik marshrutlar uchun asos umumiy shakli: 0 70 � � �0 0 0 0 ⋮ ⋮ 0 0 50 40 0 0 ⋮ ⋮ … ⋯ 60 ⋮ ⋯ ⋱ � Yuqorida eksperiment sifatiida olingan matritsalar yordamida: Tizimni graf shaklida to‘liq raqamli modellashtiriramiz. Har bir qism uchun optimal marshrutlar, yuklanishlar va tahliliy yechimlar chiqaramiz. Matritsalar – algoritmik hisoblashlar, simulyatsiyalar, va real vaqt monitoringi uchun asos sifatida qo‘llash mumkin bo’lgan qiymatlar, jadval va grafiklar xosil qilamiz. Hisob-kitoblar asosida tizimdagi mavjud kanallar uchun quyidagilarni aniqlandi: Har bir aloqa yo‘nalishi (qirra) bo‘yicha: Sig‘im (kanal qabul qila oladigan maksimal ma’lumot miqdori), Real vaqt oqimi (foydalanuvchilar tomonidan yuborilgan ma’lumotlar), Yuklanish darajasi (%), Kanal kechikishi (sekundda) hisoblab chiqildi. Tizim holatini tahlil qilish 1. O‘rtacha yuklanish darajasi:

Management and Future Technologies journal.umft.uz March 2025 Volume 2, Issue 1 Sistemadagi barcha ishlatilayotgan kanallarning o‘rtacha yuklanishi: f ij 1 70,3% E ( i , j )E Cij Bu nisbatan yuqori ko‘rsatkich, lekin 80% dan oshmagan - bu tizim hozircha barqaror ishlayapti degani. Ammo yuqori yuklanishga yaqin bo‘lgan kanallar bor. 2. O‘rtacha kechikish: ܦൎ 0.0181 sekund Olingan eksperimental qiymatlarga nisbatan bu juda yaxshi ko‘rsatkich. Kechikish past, bu esa uzatish tezligi yaxshi ekanini bildiradi. 3. Riskli holatlar: Yuklanish 90% dan yuqori bo‘lgan yo‘nalishlar — tirbandlik xavfi ostida, yaqin kelajakda kechikish kuchayishi mumkin. Ushbu yo‘nalishlar: Routing API → Hujjat microservice 1 Callback API → MessageBroker1 MessageBroker1 → SaveApp Bu joylarda resurs kengaytmasangiz yoki oqimni taqsimlamasangiz, tizimda kechikish yoki nosozlik paydo bo‘lishi mumkin. Natijani umumlashtirib baholash: 8-jadval. Tadqiqotlar natijalarini umumlashtirilgan baholash Asosiy ko‘rsatkich Qiymat Baholash O‘rtacha yuklanish ~70.3% Yaxshi, barqaror O‘rtacha kechikish ~0.0181 s 90%+ yuklangan yo‘llar 3 ta Kechikishi yuqori yo‘llar ~2 ta Juda yaxshi Optimallashtirish tavsiya etiladi Monitoring zarur 77

Volume 2, Issue 1 March 2025 Management and Future Technologies journal.umft.uz 78 1-rasm. Serverdagi oqimlar yuklamalarini balanslash usulining eksperiment natijalari 2-rasm. Aloqa kanalidagi oqimning kechikishlar matritsaning eksperiment natijalari 3-rasm. Xizmat vaqti (so‘rov tizimda qancha vaqt qoladi) eksperiment natijalari

Management and Future Technologies journal.umft.uz March 2025 Volume 2, Issue 1 79 4-rasm. Tizimdagi ma’lumotlar oqimining tugunlar bilan bog‘lanishning eksperiment natijalari Tajribalarda Python dasturlash tilidan foydalanildi. Axborot oqimini boshqarish tizimi uchun matematik model asosida tizimlararo axborot almashinuvi jarayonini matematik nuqtai nazardan chuqur tahlil qilib, uni yo‘nalgan og‘irlikli graf ko‘rinishida modellashtirish orqali ko‘p parametrli boshqaruv masalalarining kompleks yechimi ishlab chiqildi. Jarayonni bosqichma-bosqich matematik strukturalar yordamida ifodalash orqali, axborot texnologiyalari sohasida tizimlararo integratsiya va resurslar taqsimotining aniq matematik asoslari yaratildi. Model asosida tugunlar, qirralar, oqim, kechikish, sig‘im, yuklanish, xizmat vaqti, navbatdagi kechikish va barqarorlik kabi tushunchalar har bir komponent darajasida aniq ifodalandi. Xulosa Xulosa qilib aytganda tizimdagi har bir xizmat yoki modul (masalan, API, message broker, ma’lumotlar bazasi, servis) tugun sifatida aniqlanib, ular orasidagi axborot almashinuvi qirralar orqali modellashtirildi. Har bir qirra uchun sig‘im Cuv , real vaqt oqimi fuv, va kechikish duv kabi parametrlar kiritilib, ularning funksional chegaralari aniq matematik formulalar bilan belgilandi. Ayniqsa, kanal yuklanishi f orqali qirralar bo‘yicha tarmoqning bandlik darajasi aniqlanib, tirbandlikni uv uv Cuv oldindan baholash imkoniyati yaratildi. Bundan tashqari, har bir tugun uchun navbat nazariyasi ( M / M / 1 modeli) asosida xizmat ko‘rsatish tezligi , so‘rov kelish tezligi va xizmatdan o‘tish kechikishi T 1 orqali xizmat i ( i i ) ko‘rsatish tizimining samaradorligi tahlil qilindi. Bu parametrlar real amaliyotda xizmat darajasi (QoS), resurslar yetishmasligi, va ko‘rsatkichlar degradatsiyasi holatlarini oldindan prognoz qilishga imkon beradi. Masalan, biror tugunda yuklanish i 1 bo‘lsa, bu xizmat nuqtasida navbat

Volume 2, Issue 1 80 March 2025 Management and Future Technologies journal.umft.uz chegaradan oshgan, demak uni kengaytirish, resurs qo‘shish yoki yo‘nalishni o‘zgartirish zarur bo‘ladi. Modelni tahlil qilish jarayonida har bir element (tugun va qirra) uchun matritsalar shaklida ifodalar kiritildi: qo‘shnichilik matritsasi 𝐴𝐴, sig‘imlar matritsasi 𝐶𝐶, oqim matritsasi 𝐹𝐹, kechikishlar matritsasi 𝐷𝐷 va yuklanish matritsasi 𝐺𝐺. Bu matritsalar asosida butun tizimning real holati to‘liq raqamli ko‘rinishga o‘tkazildi va har bir nuqtaning funksional holati monitoring qilishga tayyor bo‘ldi. Ular yordamida tarmoqdagi marshrutlarni kechikish, sig‘im yoki boshqa og‘irliklarga asoslangan holda tanlash imkoniyati yaratildi. Har bir algoritmning shartlari, afzalliklari, cheklovlari va qo‘llash sohalari alohida ko‘rib chiqildi. Bu algoritmik yondashuvlar real tizimni avtomatik ravishda qayta yo‘naltirish, optimal marshrutlash, yukni balanslashtirish uchun asosiy zamin bo‘lib xizmat qiladi. Shuningdek, model orqali barqarorlik tahlili ham kiritildi. Har bir tugun uchun i 1 bo‘lishi tizim barqarorligining zarur shartidir. Bu shart bajarilmaganda, kechikish chegarasiz o‘sadi, navbatlar cho‘ziladi va tizimdan foydalanish qiyinlashadi. Shu sababli, model tizimni real vaqt holatiga moslashtirish, optimallashtirish, va kengaytirish imkonini beradi. Yakuniy natijada, biz axborot tizimlaridagi murakkab bog‘lanishlarni matematik ko‘rinishda ifodalab, har bir bosqichni analitik tahlil qilish, optimallashtirish strategiyasini ishlab chiqish, va tarmoq resurslarini samarali boshqarish imkoniyatiga ega bo‘ldik. Bu model axborot texnologiyalari, tizim arxitekturasi, servislararo integratsiya, va real vaqt monitoring sohalarida ishlovchi mutaxassislar uchun mustahkam matematik tayanchdir. Yangi yechim sifatida bu yondashuv tarmoq dizaynida matematik ishonchlilik, tizimlararo moslik va xizmat darajasi muvozanatini aniq tavsiflaydi. Modelni istalgan real tizimga moslashtirib, yuklama simulyatsiyasi, kechikish analizlari, va boshqaruv strategiyalari ishlab chiqilishi mumkin. Ushbu ilmiy yondashuv amaliyotda qo‘llaniladigan, aniq hisoblash va bashorat qilish imkoniyatiga ega, chuqur asoslangan matematik modeldir.