Raqamli texnologiyalar va iqtisodiyot: zamonaviy muammolari va istiqbollari mavzusida Respublika ilmiy-amaliy

Respublika ilmiy-amaliy konferensiyasi 24-25-aprel, 2024-yil /%,338(%7896-1-730-(%*->-/%*%2-2-2+>%132%:-=8)<2303+-=%0%6(%+- 3ʻ62- %WVSV9PEWLSZ7LELVM^SHE6ELQEXMPPE]IZE9QMHE2E^MVEPM]IZE 91*8*YRHEQIRXEPJERPEVOEJIHVEWMEWMWXIRXYPEWLSZEWVSV$KQEMPGSQ 91*8YRMZIVWMXIXMXEPEFEWMWLE\VM^SHEVE\QEXMPPE]IZE$KQEMPGSQ 91*8*YRHEQIRXEPJERPEVOEJIHVEWMEWMWXIRXRE^MVEPMIZE$YQJXY^ 1EUSPEYGLYRNEZSFKEVYPEWLSZEWVSV$KQEMPGSQ %RRSXEXWM]EUshbu ilmiy maqolada dunyoning yetakchi o‘quv platformalaridan biri Kahoot! haqida ma’lumot berilgan. KahootIPIOXVSRHEWXYVMVIWTYFPMOEQM^HEKMFEVGLESPM] ta’lim muassasalari, maktab, kollej, litsey, texnikumlarda oʻUYZGLMPEV XEPEFEPEV ZE EFYXYVIRXPEVSʻ^FMPMQZEOSʻRMOQEPEVMRMSWLMVMWLMYGLYROIRKUSʻPPERMPMRMWLMQYQOMRFSʻPKER TPEXJSVQEHMV &Y TPEXJSVQE FMPER OSʻTPEF QYWSFEUE ZE ZMOXSVMREPEVRM UM]MRGLMPMOPEVWM^ SʻXOE^MWL MQOSRMRM FIVEHM 4PEXJSVQEHE JEUEX FMV ]SʻREPMWLHE IQEW FEPOM OSʻTPEF ]SʻREPMWLPEVHE JS]HEPERMWL QYQOMR /ELSSX IPIOXVSR HEWXYVM FMPER XEPEFEPEVRM FMPMQPEVMRM XIOWLMVMWLZEYPEVRMRM^SQFSʻ]MGLEFELSPEWLHEOIRKUSʻPPERMPEHM /EPMX WSʻ^PEV /ELSSX IPIOXVSR HEWXYVM IPIOXVSR FELSPEWL JM^MOEHE HEWXYVRMRK USʻPPERMPMWLM /MVMWL >EQSREZM]E\FSVSX XI\RSPSKM]EPEVMHERJS]HEPERMF HEVW TE]XMHE UMWUEWEZSP javoblarni o‘tkazishga mo‘ljallangan maxsus dasturiy vosita bilan ishlashni ko‘rib chiqaylik. Bunday dasturiy vositalardan biri Internet tarmog‘ida joylashtirilgan “Kahoot!” dasturidir. Dastur o‘qituvchiga dars o‘qish jarayonida dars bo‘yicha tezkor savoljavob o‘tkazish imkoniyatini beradi. O‘qituvchi tomonidan tayyorlangan savol va javoblarni auditoriyadagi ekranda namoyish etadi. O‘quvchilar esa o‘zlaVMHEKMWQEVXJSRTPERWLIX]SOMOSQT]YXIVPEVM SVUEPM FIVMPKER WEZSPRMRK NEZSFMRM XERPE]HMPEV 7EZSPNEZSFPEVHER SPMRKER REXMNEPEV EYHMXSVM]EHEKM IOVERHE EOW IXEHM 8M^MQ SRPE]R VINMQMHE MWLPE]HM &YRHE XEPEFEPEV YRMZIVWMXIXHEQEZNYH;M*MXEVQSKʻMHERJS]HEPERMWLPEVMLEQQYQOMR &MPEQM^OMERMUJERPEVRMSʻUMXMWLZEFYJERPEVRMSʻ^PEWLXMVMWLLEQQERMRKRE^EVMHELEV \MPZESʻ^UM]MRGLMPMOHEVENEWMKEIKE3ʻUYZGLMPEVZEXEPEFEPEVRMRKJERPEVRMSʻ^PEWLXMVMWLPEVMRM XIOWLMVMWLYGLYRSWSRVSUZEUYPE]FSʻPKER/ELSSXIPIOXVSRHEWXYVMFMVUERGLE]IRKMPPMOPEVRM SPMFOIPEHM&YHEWXYVFMPERREJEUEXERMUJERPEVRMLEXXSXEFMM]JERPEVRMZEOSʻTPEF]SʻREPMWLKE SMHFSʻPKERWSLEPEVYWXMHESʻ^FMPMQMQM^RMWMRSZHERSʻXOE^MWLMQM^KEMQOSR]EVEXEHM /ELSSX ]MPHE 1SVXIR :IVWZMO .SLER &VERH =S\ER &VERH FMVKEPMOHE ZE 2SVZIKM]EJERZEXI\RSPSKM]EYRMZIVWMXIXMFMPERLEQOSVPMOHE]EVEXMPKERIPIOXVSRHEWXYV&Y HEWXYV]MPWIRXEFVS]MHESQQEKEXEUHMQIXMPKER3ʻ]MRKEEWSWPERKERFYTPEXJSVQEZIF –FVEY^IV]SOMQSFMPUYVMPQEPEVKESʻVREXMPEHMKERHEWXYVSVUEPMSʻ]REWLQYQOMRIOERPMKMHER FS\EFEV IXEHM 7LYRHER OIPMF GLMUEHMOM FY TPEXJSVQE SQQEKE XEUHMQ IXMPKERHER WSʻRK OSʻTPEF JS]HEPERYZGLMPEVRM XSʻTPEWLKE IVMWLHM ]MP QEVX S]MHE /ELSSX FMV QMPPMEVH 661

Respublika ilmiy-amaliy konferensiyasi 24-25-aprel, 2024-yil MWLXMVSOGLM Sʻ]MRGLMPEVKE IKE FSʻPHM ZE QE] S]MHE OSQTERM]E QMPPMSR S]PMO JESP JS]HEPERYZGLMPEVKE IKE IOERPMKM LEUMHE \EFEV UMPMRHM )RHMPMOHE Y]KE ZE^MJEPEV YGLYR LEQ /ELSSX HEWXYVMHERJS]HEPERMWL ]SʻPKE USʻ]MPHM ]MP WIRXEFVS]MHE /ELSSX Y] ZE^MJEWM YGLYR QSFMP HEWXYVRM MWLKE XYWLMVHM ]MPHER FSWLPEF /ELSSX 2SVXL^SRI 7LMQSPM] ^SRE 'VIERHYQ ZE 1MGVSWSJX :IRXYVIW OSQTERM]EPEVMHER QMPPMSR HSPPEV QEFPEKʻ XSʻTPEHM]MPSOXEFVLSPEXMKEOSʻVE/ELSSXQMPPMSRHSPPEVKEFELSPERKER ]MP M]YR LSPEXMKE OSʻVE /ELSSX QMPPMEVH HSPPEVKE FELSPERKER ZE 7LMQSPM] ^SREHER USʻWLMQGLEOETMXEPNEPFUMPMRKER?A 3ʻUYZGLMPEVRM JERKE UM^MUXMVMWL SVUEPM OSʻTPEF ]YXYUPEVKE IVMWLMWL QYQOMR ,S^MVKM OYRHEUE]WMSʻUYZGLMHERWSʻVEWERKM^E]RERJM^MOEJERMKERMWFEXERUM^MUMWL]SʻUZEYPEVRMRK JMOVMKEOSʻVEFYJERNYHEQYVEOOEF%WPMHEFYJERQYVEOOEFIQEW)RKQYLMQMFYJERRMRK QSLM]EXMRM XYWLYRMWLHMV 8EPEFEPEVKE XSʻ\XEPMWLHER SPHMR EZZEPS SʻUYZGLMPEV FMPER QYEQQSRMLEPUMPMWLNSM^'LYROMXEPEFEXEPEFEFSʻPKYRKEUEHEVYLEQSʻUYZGLMFSʻPEHM (IQEO SʻUMXMWL XM^MQM FSʻ]MGLE SʻUYZGLMPEVHE FY JERKE RMWFEXER UM^MUMWL Y]KʻSXMWL imkoniyati mavjud. Aynan Kahoot! elektron dasturi bunga yechimlardan biri bo‘la olishi QYQOMR ]MPHER FSWLPEF /ELSSX HEWXYVMHE XYVPM WEZSP XYVPEVMHER JS]HEPERMWLM QYQOMR :MOXSVMREWEZSPPEVRMRKEWSWM]XYVMHMV&MVWEZSPOEQMHEXEZEVMERXRMXEPEFUMPEHMYPEVHERFMVM XSʻKʻri javob sifatida belgilanishi kerak. Ixtiyoriy pullik obuna „bitta tanlash“ yoki „koʻp tanlov“ SʻVXEWMHEM\XM]SVM]FMVMRMXERPEWLMQOSRM]EXMRMUSʻshadi. „Bitta tanlash“ foydalanuvchiga faqat bitta variantni tanlashi mumkinligini bildiradi va „koʻp tanlov“ foydalanuvchiga taqdim IXMPKER XSʻVXXE ZEVMERXHER MWXEPKER FMVMRM XERPEWLM QYQOMRPMKMRM ERKPEXEHM 8SʻKʻVM ]SOM RSXSʻKʻVM ZEVMERX QEZNYH EWSWM] JEVU WLYRHEOM JEUEX MOOMXE ZEVMERX XSʻKʻVM ]SOM RSXSʻKʻVM Sʻ^KEVQEWZEYPEVRMSʻ^KEVXMVMFFSʻPQE]HM9WLFYMOOMXYVLMWSFRM]ERKMPEWLRMXEPEFUMPQE]HM *S]HEPERYZGLM SGLOS SPMWL YGLYR XSʻKʻVM NEZSFRM OMVMXMWLPEVM OIVEO 3ʻ]MR S\MVMHE KʻSPMFPEV WLSLWYTEWMHEIRK]E\WLMXESʻyinchining animatsiyasi namoyon bo‘ladi. *M^MOE JERMHE FY Sʻ]MRRM EWSWER XIWX WLEOPMHE SʻXOE^MWL UYPE]VSU 'LYROM JM^MOEHE OSʻTVSU QEWEPEPEV ]IGLMWL ZE XENVMFEPEV SʻXOE^MWLSVUEPM Sʻ^ QEPEOEPEVMRM XI^VSU SWLMVMPMWLM OY^EXMPEHM*M^MOEJERMRMXYWLYRMWLOSʻTGLMPMOSʻ]PEKERGLEPMOQYVEOOEFIQEW8SʻKʻVMJM^MOERM ba’zi boʻPMQPEVMRMXYWLYRMWLQYVEOOEFVSUFSʻPMWLQYQOMR1EWEPER1SPIOYP]EVJM^MOEOZERX JM^MOEWM ]EHVS JM^MOEWM ZE LSOE^S %]RER JM^MOE JERMRMRK WLYRHE] FSʻPMQPEVMHE UM]MRGLMPMO ]Y^EKE OIPEHM 'LYROM FY FSʻPMQPEVHE WSHMV FSʻPE]SXKER NEVE]SRPEVRM OSʻ^ FMPER OSʻVMF FSʻlmaydi va ularni tasavvur qilish muammoli. Bu bo‘limlarni yaxshi tushinish va tusLYRXMVMWL uchun PhET(Physics Education Technology) interaktiv simmulyatsiyalar to‘plamidan iborat IPIOXVSRHEWXYVMOEXXE]SVHEQFIVESPEHM?A 662

Respublika ilmiy-amaliy konferensiyasi 24-25-aprel, 2024-yil /ELSSX HEWXYVMRM MWLKE XYWLMVMWL YGLYR HEWXYVRMRK FSWL WELMJEWMKE OMVMWL OIVEO Buning uchun internet tarmog‘idELXXTWGVIEXIOELSSXMXQER^MPMKEQYVSNEEXUMPMWLOIVEO Kahoot veb sayti ishlash uchun, avvalo agar siz o‘qituvchi bo‘lsangiz, tizimda “8IEGLIV” (O‘qituvchi) maqomini bajaruvchiga tegishli ma’lumotlarni quyidagi maydonlarga ketmaOIX OMVMXEQM^ VEWQ rasm. Tizimda “Teacher(O‘qituvchi)” rolini tanlaymiz. rasm. O‘qituvchiga tegishli ma’lumotlarni kiritish O‘qituvchiga tegishli ma’lumotlar mos holda tegishli maydonlarga kiritilgach S‘qituvchiga mo‘ljallangan “-WLNS]MRMXEZWMJPEWL” interfeys ochiladi (3VEWQ VEWQ%WSWM]S]RE 663

Respublika ilmiy-amaliy konferensiyasi 24-25-aprel, 2024-yil Yuqoridagi ma’lumotlar tasdiqlangach, oynada ro‘yxatdan o‘tish oynasi hosil bo‘ladi. ,MWSF EOOEYRX SGLMWLYGLYRIPIOXVSRTSGLXERKM^PSKMRZETEVSPMFMPan ro‘yxatdan o‘tishingiz mumkin. Agarda qurilmangizda Google yoki Microsoft tizimidan hisobingiz ochilgan bo‘lsa, to‘g‘ridanto‘g‘ri ro‘yxatdan o‘tishingiz mumkin [3]. /ELSSXHEWEZSPjavob tuzish uchun o‘qituvchi tomonidan dars paytida tezkor savol NEZSFo‘tkazish uchun dars bir necha qismlarga ajratilib, uning har bir qismi uchun avvaldan WEZSPjavoblar tuzib qo‘yilishi kerak. Bu savolNEZSFPEV /ELSSX HEWXYVMKE OMVMXMPMWLM PS^MQ 8I^OSV WEZSPjavoblarni tizimga kiritish uchun “2I[ OELSSX” yoki “'VIEXI” tYKQEWM WMGLUSRGLEFMPERFSWMFXERPEREHM Kahoot savollarini hosil qilishda sarlavha tanlash uchun “8MXPI” katakchasiga tuziladigan savollarga mos mavzu tanlanadi. Qo‘shimcha ma’lumotlar kiritishda uchun esa “(MWGVMTXMSR” bo‘limiga savollar haqida qisqa izoh, “'SZIVMQEKI” bo‘limiga esa mavzuga oid VEWQOMVMXMWLLEQQYQOMR “5YM^” tugmasi chertilganda quyidagi oyna ochiladi. Tezkor savolNEZSFPEVKEXIKMWLPM ko‘rsatkichlar kiritilgach, savol va javoblarning o‘zi kiritiladi. Yangi savol qo‘shish uchun “%HH UYIWXMSR”(Savol qo‘shish) tugmasi bosiladi (4VEWQ VEWQ7EZSPNEZSF]EVEXMWLS]REWM Agarda ilgari o‘zingiz yoki boshqalar yaratgan savollardan foydalanmoqchi bo‘lsangiz “5YIWXMSRFERO” maydoniga savol kiritiladi va to‘g‘ri javobga to‘g‘ri tugmasi bosib qo‘yiladi (savolga qo‘shimcha tariqasida video lavha va fotosurat ham qo‘shish mumkin) [4] (5VEWQ 664

Respublika ilmiy-amaliy konferensiyasi 24-25-aprel, 2024-yil rasm. To‘g‘ri javobni yaratish oynasi So‘ngra tayyor bo‘lgan testimizni xohishimizga qarab barcha foydalanuvchilar uchun ko‘rinadigan yoki ko‘rinmaydigan qilib “7EZI” tugmasini bosish orqali saqlaymiz.(6VEWQ rasm. Tayyor bo‘lgan testlar 665

Respublika ilmiy-amaliy konferensiyasi 24-25-aprel, 2024-yil Jahon tajribasi shuni ko‘rsatmoqdaki, har tomonlama rivojlangan innovatsion tizimga IKEQEQPEOEXPEVHEKMREMRRSZEXWM]ENEVE]SRPEVMWEQEVEPMEQEPKESWLMVMPMFXI\RSPSKM]EPEVZE FSWLUE MPQXEPEF QELWYPSXPEV XMNSVEXPEWLXMVMPQSUHE >IVS MPQJER HEZPEXRMRK XI\RMO XEVEUUM]SXMZENEQM]EXRMRKMNXMQSM]iqtisodiy rivojlanishini ta’minlaydigan ushbu integratsiya QI\ERM^QMRMRKEWSWMRMXEWLOMPUMPEHM Xulosa o‘rnida shuni ta’kidlash joizki, bugungi kun innovatsion texnologiyalarini ilm fan va ta’lim sohasida muvaffaqiyatli qo‘llanilsa, yangi yosh avlod ana shu jahon tajribasi asosida saboq olib, ulg‘aysa, davlatimizning ertangi istiqboli, kelajagi yorqin bo‘lishigaWLEO shubha yo‘q. *S]HEPERMPKEREHEFM]SXPEV [1] „What is kahoot ? Answered“. Kahoot.com. [2] A. Ulashov, U.Naziraliyeva, Sh.Rahmatillayeva “ Fizikani o‘qitishda PhET –MRXIVEGXMZI simulations dasturidan foydalanish ” Ta’limda raqamli va MRRSZEXWMSRXI\RSPSKM]EPEVRMRK o‘rni va istiqbollari mavzusida ilmiyamaliy konferensiya to‘plami, UMFT, 277F HIOEFV]MP ?ASH.Nuraliyev “O‘quvchilar bilimini baholashda kahoot! o‘yin dasturidan foydalanish” 7GMIRXMJMG.SYVREP-QTEGX*EGXSVF ?A[[[[MOMTIHMESVK 666

Respublika ilmiy-amaliy konferensiyasi 24-25-aprel, 2024-yil “FIZIKA FANINI” CHUQURROQ O‘RGATISHDA AMLIY DASTURIY VOSITALARDAN *3=(%0%2-7, 912E^MVEPM]IZE%9PEWLSZ UMFT universiteti “Fundamental fanlar” kafedrasi assistent o‘qituvchisi. YQMHERE^MVEPM]IZE$KQEMPGSQ8IP UMFT universiteti “Fundamental fanlar” kafedrasi assistent o‘qituvchisi. YPEWLSZEWVSV$KQEMPGSQ %RRSXEXWM]EBarcha o‘quvchilar uchun eng qiyin hamda murakkab bo‘lgan fanlardan biri “fizika” fani hisoblanadi. Biz esa o‘quvchilarning qiziqishini hamda masala yechishga bo‘lgan qobiliyatlarini yanada oshirish maqsadida turli xil dasturlardan foydalanishimiz QYQOMRBularning natijasida esa biz o‘quvchilarning ongida ma’lumotlar uzoq vaqt saqlanib qolishiga, fizika faniga bo‘lgan qiziqishlarini oshirishga ega bo‘lishimiz mumkin. Kalit so‘zlar: Apps on physics, mexanika, elektronika, optika, tekis harakat, yo‘l tezlik XI^PERMWL /MVMWL Fizika fanini o‘rganishda faqatgina nazariyani bilishlikni o‘zi yetmaydi. Chunki fizika, matematika fani bilan uzviy bog’liq hisoblanadi. Demak, fizika fani ham hisobOMXSFPEVHER MFSVEXIOER Fizikani fanini o‘rganishimiz hamda o‘rgatiWLMQM^ YGLYR XYVPM \MP HEWXYVPEVHER JS]HEPERMWLMQM^ QYQOMR &Y HEWXYVPEV FM^KE QYOEQQEP RE^EVM] XYWLYRGLEPEVRM XYVPM \MP simulizatsiyalar orqali o‘rganish hamda simulizatsiyalar orqali hisob hitob ishlarini amalga oshirishni o‘rgatadi.&YRHERXEWLUEPEFSVEXSVM]EMWLPEVMRMFENEVMWLMQOSRM]EXMRMFIVEHM&M^ FMVRIGLXEHEWXYVPEVFMPERXERMWLMFGLMUWEO 4L)8-RXIVEGXMZI7MQYPEXMSRW&YHEWXYVIPIOXVSRSTXMOEXIVQSHMREQMOEZEFSWLUE fizika bo‘limlarini o‘rganish uchun ko‘p turli interaktiv simulatsiyalarni taklif qiladi. Ular FVEY^IVHEMWLPE]HMZETYPWM^HMV 4L]WMGW 8SSPFS\ 7YMXI Bu Android platformasida mavjud dastur to‘plami JM^MOE sabablari va texnologiyalarini o‘rganish uchun idealdir. Bu dastur orqali turli fizik amaliyotlarini o‘rganishingiz mumkin, masalan, ivish, to‘lqin, jarayonlarni o‘rganish va FSWLUEPEV 4L]WMGW 'PEWWVSSQ &Y ZIFsayt fizikani o‘rganish uchun eng ]E\WLM SRPE]R VIWYVWPEVHER FMVMHMV 9RMRK MGLMHE QYRXE^EQ HEVWPEV MRXIVEOXMZ QEWEPEPEV WMRSZPEV ZE HEVWPMOPEVQEZNYH ;SPJVEQ %PTLE Bu interaktiv matematika tizimi fizika, matematika va eng ko‘p turdagi boshqa fanlarda o‘qitish uchun yaxshi vosita bo‘lishi mumkin. Sizning istalgan fizika QEWEPEWMRM]IGLMWLYGLYR]E\WLMFMVZSWMXELMWSFPEREHM %TTWSR4L]WMGW9WLFYZIFWE]XMRXIVEOXMZJM^MOEWMQYPEXWM]EPEVMXEOPMJIXEHM9PEV elektronika, mekhanika, optika va boshqa fizika bo‘limlarini qamrab olEHM 667

Respublika ilmiy-amaliy konferensiyasi 24-25-aprel, 2024-yil /LER %GEHIQ] Bu onlayn ta'lim platformasi ko‘plab fanlarda darsliklar va video darslar taklif etadi. Fizika bo‘limida o‘z ichiga masalalar, konseptlar va sinovlar mavjud. Bu dasturlar sizga fizikani o‘rganishda yordam bera oladigan yaxshi QERFEPEVHMV9PEVHER foydalanib, o‘zlashtirgan fanningizni yaxshilashda yordam olishingiz mumkin. 4L)8 -RXIVEGXMZI 7MQYPEXMSRW — /SPSVEHS &SYPHIV YRMZIVWMXIXM XSQSRMHER MWLPEF GLMUMPKERPS]MLEFSʻPMFXYVPMMPQM]XYWLYRGLEPEVRMSʻVKEXMWLZESʻVKERMWLYGLYRUM^MUEVPMSʻUYZ WMQYP]EXWM]EPEVMRM]EVEXMWLKEUEVEXMPKER9WLFYWMQYP]EXWM]EPEVJM^MOEOMQ]SFMSPSKM]E]IV fani va matematika kabi keng ko‘lamli mavzularni qamrab oladi. ]MPHE 2SFIP QYOSJSXM WSZVMRHSVM /EVP :MQER XSQSRMHER FSWLPERKER 4L)8 WMQYP]EXWM]EWM FYXYR HYR]S FSʻ]PEFSʻUMXYZGLMPEV ZE XEPEFEPEV YGLYRSRPE]R VINMQHE FITYP mavjud. Ular interaktiv va intuitiv bo‘lish uchun yaratilgan bo‘lib, foydalanuvchilarga virtual muhitda tajriba o‘tkazish orqali tushunchalarni o‘rganish imkonini beradi. 7Mmulyatsiyalar an'anaviy o‘qitish usullarini yaxshilash uchun boshlang'ich maktabdan universitetgacha bo‘lgan barcha darajadagi sinflarda keng qo‘llaniladi. Ular o‘rganishga amaliy yondashuvni ta'minlaydi, bu esa o‘quvchilarga simulyatsiya qilinayotgan XM^Mmga ta'sirni kuzatish uchun o‘zgaruvchilarni tasavvur qilish va manipulyatsiya qilish MQOSRMRMFIVEHM PhET simulyatsiyalari bir nechta tillarga tarjima qilingan va butun dunyo bo‘ylab millionlab talabalar va o‘qituvchilar tomonidan qo‘llaniladi. Ular texnSPSKM]E ZE XE PMQ sohasidagi tadqiqotlar yutuqlari bilan hamqadam bo‘lish uchun yangi simulyatsiya va \YWYWM]EXPEVFMPER]ERKMPERMFOIRKE]XMVMPQSUHE 4L]WMGW8SSPFS\7YMXIXEPEFEPEVZEQYXE\EWWMWPEVKEJM^MOEXYWLYRGLEPEVMRMSʻVKERMWL ZEUSʻPPEWLHE]SVHEQFIVMWLYGLYRQSʻPNEPPERKERMPSZEPEVXSʻTPEQMHMV9WLFYMPSZEPEVSHEXHE smartfon va planshetlar kabi mobil qurilmalarda ishlaydi va fizika tajribalari va o‘lchovlarini o‘tkazish uchun qurilma sensorlaridan foydalanadi. 4L]WMGW8SSPFS\7YMXIHEXSTMPKERFE ^MYQYQM]\YWYWM]EXPEVUY]MHEKMPEVHERMFSVEX Akselerometr: x, y va z o‘qlari bo‘ylab tezlanishni o‘lchaydi. U harakatni, kuchlarni va tebranishlarni o‘rganish uchun ishlatilishi mumkin. Gyroskop: Qurilmaning x, y va z o‘qlari atrofida burchak XI^PMKMRM]SOME]PERMWLXI^PMKMRM o‘lchaydi. Ushbu sensor aylanish harakati va yo‘nalishini o‘rganish uchun foydalidir. Magnetometr: Qurilma atrofidagi magnit maydonning kuchi va yo‘nalishini o‘lchaydi. U magnitlanish va elektromagnit maydonlarni o‘z ichigE SPKER XENVMFEPEV YGLYR MWLPEXMPMWLM QYQOMR Barometr/bosim sensori: Atmosfera bosimini o‘lchaydi. Ushbu sensor balandlik, havo FSWMQMZESFLEZSFMPERFSK PMUXENVMFEPEVYGLYRMWLPEXMPMWLMQYQOMR GPS: Global joylashishni aniqlash tizimi sun'iy yo‘ldoshlaVM ]SVHEQMHE NS]PEWLYZ ma'lumotlarini taqdim etadi. U joylashuv, tezlik va navigatsiyani o‘z ichiga olgan tajribalar YGLYRMWLPEXMPMWLMQYQOMR Yorug'lik sensori: Atrofdagi yorug'lik intensivligini o‘lchaydi. Ushbu sensor optika, JSXSQIXVM]EZE]SVYK PMORMo‘rganish bilan bog'liq tajribalar uchun foydalidir. 668

Respublika ilmiy-amaliy konferensiyasi 24-25-aprel, 2024-yil Ovoz sensori: Ovoz intensivligi yoki amplitudasini o‘lchaydi. U akustika va tovush to‘lqinlarini o‘z ichiga olgan tajribalar uchun ishlatilishi mumkin. Ushbu ilovalar ko‘pincha ma'lumotlarni qayd qilishKVEJMOPEVRM]EVEXMWLZEXELPMPUMPMWL uchun xususiyatlarga ega bo‘lib, foydalanuvchilarga tajribalar davomida to‘plangan QE PYQSXPEVRM]S^MFSPMWLZEXELPMPUMPMWLMQOSRMRMFIVEHM9PEVER EREZM]JM^MOEPEFSVEXSVM]E mashg'ulotlarini to‘ldirish va amaliy o‘rganish tajribasini osonlashtirish uchun odatda ta'lim muassasalarida qo‘llaniladi. 4L]WMGW 'PEWWVSSQ *M^MOE WMRJM SʻUYZGLMPEVKE JM^MOE XYWLYRGLEPEVMRM SʻVKERMWLKE yordam beradigan turli resurslarni taklif qiluvchi taʼlim vebWE]XMHMV9EWSWM]QI\ERMOEHER elektr va magnetizmgacha bo‘lgan mavzularni o‘z ichiga olgan interfaol darslar, qo‘llanmalar, simulyatsiyalar va muammolarni hal qilish mashqlarini taqdim etadi. VebWE]X an'anaviy sinf o‘qitishni to‘ldirish va o‘rta maktabdan kollejgacha turli darajadaKM JM^MOERM o‘rganayotgan talabalarga qo‘shimcha yordam ko‘rsatish uchun mo‘ljallangan. %TTW SR 4L]WMGW 9WLFY HEWXYV MRXIVEOXMZ JM^MOE WMQYPEXWM]EPEVMRM XEOPMJ IXEHM 9PEV elektronika, mekhanika, optika va boshqa fizika bo‘limlarini qamrab oladi. Biz bu sE]XSVUEPM QEWEPEPEVRMWMQYPM^EXWM]EPEVSVUEPMMWLPEWLMQM^QYQOMR rasm. Yo‘l, tezlik, tezlanish koordinatasi. &M^ WXEVX XYKQEWMRM FSWKERMQM^HER OI]MR FIPKMPERKER RYUXEKE ]IXMF FSVMWLM YGLYR sarflangan vaqt, bosib o‘tilgan yo‘l, harakat davomida olgan XI^PERMWLPEVRMRK KVEJMOPEVMRM ERMUPEWLMQM^QYQOMR &M^ VEWQ SVUEPM 𝑋𝑋0 boshlang’ich masofada hamda oxirgi cheklangan masofada WEVJPERKERZEUXPEVMRM 669

Respublika ilmiy-amaliy konferensiyasi 24-25-aprel, 2024-yil rasm. Tekis tezlanuvchan harakatda yo‘l tezlik, tezlanish grafigi. LEQHEWLYRYUXEHEKMNMWQXI^PMKMRMWSRUM]QEXMRMXSTMWLMQM^QYQOMR <YPSWE Biz nafaqat fizikani bal’ki boshqa fanlarni ham dasturiy vositalar orqali o‘rganishimiz hamda o‘rgatishimiz, qulay hamda samarali natijalarga ega bo‘lishimiz mumkin. Biz turli xil dasturiy vositalarni o‘rgERMWLMQM^REXMNEWMHE7LYRHE]\YPSWEOIPHMOOMJM^MOEJERMRMRKLEVEOEX NEVE]SRPEVMRM 4L)8 -RXIVEGXMZI 7MQYPEXMSRW HEWXYVM SVUEPM JM^MOE QEWEPEPEVMRM ]IGLMWLRM o‘rganish bo‘yicha esa %TTW SR 4L]WMGW HEWXYVMHER 4L]WMGW 8SSPFS\ 7YMXI HEWXYVMHER IWE turli fizik amaliyotlarini o‘rganishingiz mumkin. *S]HEPERMPKEREHEFM]SXPEV [1]. Ulashov Asror, Naziraliyeva Umidaxon, Raxmatullayeva Shaxrizoda ‘’Fizika fanini o‘qitishda PhET Interactive Simulations dasturidan fofdalanish’’ 2023]MP ?A. O.O‘rinov, S. Hamidova, D. Kamalova ‘’Fizika fanini o‘qitishda axborotOSQQYRMOEXWMSR texnologiyalarning o‘rni va ahamiyati’’ Science and Innovatsional scientific journal volume 1 MWWYIRRYMJQMWWR [3]. Dusmuratov M.B. ‘’FIZIKA’’ . ToWLOIRX 670

Respublika ilmiy-amaliy konferensiyasi 24-25-aprel, 2024-yil BA’ZI MUHIM TAQSIMOTLAR VA ULARNIG TADBIQI. (MPRS^E%QMVSZE 91*8*YRHEQIRXEPJERPEVOEJIHVEWMEWWMWXIRXMHMPRS^EQMVSZE$KQEMPGSQ 1EUSPEYGLYRNEZSFKEVHMPRS^EQMVSZE$KQEMPGSQ8IP %RRSXEXWM]E 9WLFY XI^MW ILXMQSPPEV RE^EV]EWM QYLMQ LMWSFPERKER XEUWMQSX JYROWM]EPEV LEUMHE XYWLYRGLE FIVMPKER ZE FY EWSWM] XEUWMQSX JYROWM]EPEV YGLYR QYLMQ XYWLYRGLEPEVOIPXMVMPKER&YXEUWMQSXJYROWM]EPEVRMRKXEHFMUPEVi sifatida misollar ko’rildi. Kalit so’zlar8EUWMQSXJYROWM]EQEXIQEXMOOYXMPQEHMWTIVWM]EILXMQSPPMO \EVEOXIVMWXMOJYROWM]E &MRSQMEPXEUWMQSX ✓ <diskret tasodifiy miqdor binomial qonun bo’yicha taqsimlangan deyiladi,agar u 0,1, 2...n UM]QEXPEVRM p= P X = m= Cnm pmqn−m m )LXMQSPPMOFMPERUEFYPUMPWE&Y]IVHE 0 p 1, q =1 − p, m =0,1,...n &YXEUWMQSXJYROWM]E&M RT SVUEPMFIPKMPEREHM9RMRKXEUWMQSXJYROWM]EWM 0, x 0 = F ( x) Cnm p m q n −m , 0 x n m x 1, n x MX = np ZE DX = npq 4YEWWSRXEUWMQSXM ✓ <XQ 0,1, 2...m UM]QEXPEVRM a m e− a m! ILXMQSPPMOFMPERUEFYPUMPWEY4YEWWSRUSRYRbo’yicha tsqsimlangan deyiladiEQYWFEX WSRYП E SVUEPMFIPKMPEREHM 9RMRKXEUWMQSXJYROWM]EWM 0, m 0 m −a F ( x) = a e , 0 m x m x m ! MX = a DX = a p= P = X m= m +ISQIXVMOXEUWMQSX 671

Respublika ilmiy-amaliy konferensiyasi 24-25-aprel, 2024-yil ✓ <XQ 0,1, 2...m UM]QEXPEVRM p= PX = m= qm−1 p m ILXMQSPPMOFMPERUEFYPUMPWEY+ISQIXVMOUSRYRbo’yicha taqsimlangan deyiladi p =1 − q (0,1) 9+I T SVUEPMFIPKMPEREHM 0, m 1 F ( x) = q m−1 p,1 m x m x MX = 1 q DX = 2 p p 8IOMWXEUWMQSX ✓ %KEVY^PYOWM^<XQ^MGLPMOJYROWM]EWM 1 , x a, b f ( x) = b − a 0, x a, b 9 a, b SVEPMUHEXIOMWXEUWMQPERKERXQHI]MPEHM X R a, b 9RMRKXEUWMQSXJYROWM]EWM MX = a+b ( b − a ) DX = 2 12 2 Ko‘rsatkichli taqsimot. ✓ %KEVY^PYOWM^<XQ^MGLPMOJYROWM]EWM e − x , x 0 f ( x) = 0, x 0 Bo‘lsa <XQko‘rsatkichli qonun bo‘yicha taqsimlanganXQHI]MPEHM FMVSVQYWFEXWSR9 E ( ) SVUEPMFIPKMPEREHM9RMRKXEUWMQSXJYROWM]EWM 1 − e− x , x 0 F ( x) = 0, x 0 MX = 1 DX = 1 2 2SVQEPXEUWMQSX ✓ %KEVY^PYOWM^<XQRSVQEPUSRYRbo’yicha taqsimlangan deyiladi.agar uning zichlik JYROWM]EWM ( x − a )2 − 1 2 = f ( x) e 2 , x R 2 672

Respublika ilmiy-amaliy konferensiyasi 24-25-aprel, 2024-yil N a, a, 0 parametrlar bo’yicha normal taqsimot N ( a, ) SVUEPMFIPKMPEREHM X RSVQEPXQRMRKXEUWMQSXJYROWM]EWM x ( x − a )2 − 1 2 F ( x) = e 2 dt , 2 − MX = a DX = 2 1MWSPPEV <ZE=bog’liqsiz diskret t.m lar bo’lib 1<!1=!(<!(=!bo’lsa >!<=XQ YGLYR1>ZE(>RMLMWSFPERK MC C= , DC 0 =IGLMWL1EXIQEXMOOYXMPQEZEHMWTIVWM]E\SWWEPEVMHERJS]HEPEREQM^= = M (CX ) CMX = , D (CX ) C 2 DX MZ = M (5 X ) − M (3Y ) + M (2) = 5MX − 3MY + 2 = 0 − 3(−3) + 2 = 8 DZ =D(5 X ) − D(3Y ) + D(2) =25DX − 9DY + 0 =25 2 − 9 9 =50 − 81 =−31 %KEV X Bi(1;0.5) bo’lsa, ( MX ) 2 ZE(<RMXEUUSWPERK =IGLMWL&MRSQMEPXEUWMQSXYGLYR1EXIQEXMOOYXMPQEZEHMWTIVWM]ERMLMWSFPE]QM^ n n n n MX = m P X =m = m P X =m = m Cnm pmqn−m =np m Cnm−−11 pm−1qn−m = = m 0= m 1= m 0 = m 0 = np ( p + q ) n −1 = np n n DX = m − (np)2 = m2 = m(m − 1) + m EPQEWLXMVMWL m2 P X = m2Cnm pmqn−m − (np)2 = m 0= m 0 = FENEVEQM^ n n = n(n − 1) p 2 ) Cnm−−22 p m−2 q n−m + np = n(n − 1) p 2 + np − (np)2 = npq Cnm−−11 pm−1qn−m − (np)2 = m 0= m 0 = = MX np = , DX npq (IQEO &YRHERR!T! 0, 25 ( MX ) = ( np ) = (1 0,5) = 2 2 2 DX = npq = 1 0,5 0,5 = 0, 25 %HEFM]SXPEV %%%FHYWLYOYVSZ)LXMQSPPEVRE^EV]EWMZEQEXIQEXMOWXEXMWXMOEm9RMZIVWMXIX| 8SWLOIRX %%%FHYWLYOYVSZ8>YTEVSZ)LXMQSPPEVRE^EV]EWMZEQEXIQEXMOWXEXMWXMOE «Tafakkur Bo‘stoni» Toshkent %%%FHYWLYOYVSZ8%%^PEVSZ%%.SQMV^E]IZ)LXMQSPPEVRE^EV]EWMZEQEXIQEXMO statistikadan masala va misollar to‘plami.Toshkent 2004. 673

Respublika ilmiy-amaliy konferensiyasi 24-25-aprel, 2024-yil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n ) GERFISFXEMRIHEWXLIWYQSJEHHIRHWSJ n REXYVEP RYQFIV n О Ґ EW XLI IPIQIRXW SJ WYGL E WIUYIRGI SJ RYQFIVW *VSQ XLI HIJMRMXMSRERHTVSTIVXMIWSJXLIKIRIVEXMRKJYRGXMSRMXMWGPIEVXLEXXLIWIJYRGXMSRWGERFI YWIHXSWXYH]ERHWSPZIZEVMSYWTVSFPIQWVIPEXIHXSWIUYIRGIW 1EXIVMEPWERH1IXLSHW+IRIVEXMRKJYRGXMSRWSJWIUYIRGIWVIPEXIHXSGSQFMREXSVMEP STIVEXMSRW EVI SJ WTIGMEP MRXIVIWX +IRIVEXMRK JYRGXMSRW GER FI YWIH XS TVSZI QER] XLISVIQWSVXSVITVSZII\MWXMRKXLISVIQW;ITVSZIHXLIJSPPS[MRKTVSFPIQWEKEMRF]XLI QIXLSHSJKIRIVEXMRKJYRGXMSRW *MFSREGGMRYQFIV 4VSFPIQ[MXL[IMKLXQIEWYVIQIRX 674

Respublika ilmiy-amaliy konferensiyasi 24-25-aprel, 2024-yil 2YQFIVHMZMWMSRTVSFPIQ% 2YQFIVHMZMWMSRTVSFPIQ& *MVWX[I[MPPJSGYWSRXLITVSFPIQSJJMRHMRKXLI n XLXIVQSJXLI*MFSREGGMWIUYIRGI [LMGLMWZIV]TSTYPEV8LISVMKMREPTVSSJSJXLMWXLISVIQGERFIJSYRHMR?A 6IWYPXW0IXXLIJSPPS[MRKWIUYIRGIFIKMZIR u0 = 0, u1 = 1, un = un - 2 + un - 1, n і 2 8LMWMWGEPPIHXLIKIRIVEPM^IH*MFSREGGMWIUYIRGI 8LISVIQ *MFSREGGMRYQFIV 0IX u n FIXLI*MFSREGGMRYQFIV8LIR 8LISVIQ 4VSFPIQ[MXL[IMKLXQIEWYVIQIRX 0IXKVEQWXSRIWFIKMZIR -RXLEXGEWIE[LSPIRYQFIVSJEVFMXVEV]PSEHWGERFIQIEWYVIHF]EWMRKPIQIXLSH 8LISVIQ 2YQFIVHMZMWMSRTVSFPIQ% 0IX x1 + x 2 + ... + x m= k, x i О Ґ 0, m О Ґ , k О Ґ 0 [LIVI Ґ= : {0} И Ґ Ґ = 1, 2, 3,... 8LIRJSVJM\IHRYQFIVW m ERH k XLIRYQFIVSJEPP 0 WSPYXMSRWSJXLIIUYEXMSRMRRSRRIKEXMZIMRXIKIVWMWIUYEPXS - C mk = C mk + k - 1 = (m + k - 1)! k !(m - 1)! 8LISVIQ 2YQFIVHMZMWMSRTVSFPIQ& 0IX x1 + x 2 + ... + x m= k, x i О Ґ , m О Ґ , k О Ґ [LIVI Ґ = 1, 2, 3,... 8LIRJSVJM\IHREXYVEPRYQFIVW m ERH k XLIRYQFIVSJEPPWSPYXMSRW SJXLIIUYEXMSRMRTSWMXMZIMRXIKIVWMWIUYEPXS C km- -11 = (k - 1)! (k - m )!(m - 1)! 6IJIVIRGIW %%&SVSZOSZ4VSFEFMPMX]8LISV]96771SWGS[ Б.А.Себастъянов.: Курс теории вероятностей и математическая статистика. Москва, Наука, 1982. ::4IXVSZ3RIWMHIH PE[ SJ PEVKI RYQFIVW JSV VYPIH WYQW :IWXRMO 0IRMRKVEH 9RMZ TT В.Феллер.: Введение в теорию вероятностей и ееприложения. Москва, Мир, 1984. И.И.Гихман, А.В.Скороход.: Теория вероятностей и математическая статистика, Киев, Выщая школа, 1979. 675

Respublika ilmiy-amaliy konferensiyasi 24-25-aprel, 2024-yil +&IRRIXX 4VSFEFMPMX] MRIUYEPMXMIW JSV XLI WYQ SJ MRHITIRHIRX VERHSQ ZEVMEFPIW .SYVR %QIV7XEXMWX%WWSGZSPTT ;*IPPIV %R -RXVSHYGXMSR XS 4VSFEFMPMX] 8LISV] ERH MXW %TTPMGEXMSRW ZSP .SLR ;MPI] 7SRW 676

Respublika ilmiy-amaliy konferensiyasi 24-25-aprel, 2024-yil РЕКУРСИВНО ОТДЕЛИМЫЕ НУМЕРОВАННЫЕ АЛГЕБРЫ Йулдашева Замира Одил кизи 91*8, ассистент кафедры фундаментальных наукNYPHEWIZE^EQMVE$KQEMPGSQ Аннотация: В данной работе исследовано эффективные свойства типа отделимости локально негативных представлений классических систем, таких как групп и колец. Понятие алгоритма является из важнейших понятий современной математике и информационных технологии. Теория алгоритмов, наряду с яркими достижениями в решении вопросов внутренней проблематике, оказывает плодотворное влияние и на смежные разделы математике. Введенное Мальцевым в понятие нумерованной алгебры одно из наиболее общих центральных понятий, возникших на стыке универсальной алгебры и теории нумераций. Ключевые слова: Нумерованная алгебра, теория алгоритмов, группа, универсальная алгебра, классические системы, кольца, вычислимо отделимые алгебры, локально негативные алгебры и группы. Введение: Имеется по крайней мере три причины, изучения негативных алгебр и групп. Во – первых понятие негативной алгебры является алгоритмически “ двойственным”к одному из важнейших понятий теории конструктивных моделей и абстрактных типов данных понятию позитивной алгебры. Во –вторых, негативные нумерации и алгебры сами по себе образуют весьма естественный класс. И, наконец, в – третьих, из теоремы вытекает важность негативных алгебр с точки зрения структурной теории рекурсивно отделимых нумерованных алгебр. Напомним, что всюду определенная функция из множества натуральных чисел 𝜔𝜔 в 𝜔𝜔 называется вычислимой, если существует вычисляющий ее алгоритм. Подмножество 𝛼𝛼 ⊆ 𝜔𝜔 называется вычислимым (перечислимым, соответственно коперечислимым), если вычислима его характеристическая функция (𝛼𝛼 соответственно 𝜔𝜔\𝛼𝛼 область значений некоторой вычислимой функции). Эти определения естественным образом переносятся на многоместные функции и отношения. компьютерные программные средства: языки программирования; использование пакетов численной и символьной математики (например, 1EXLGEH или 1ETPI); компьютерное моделирование и виртуальный эксперимент; технологии работы в сети: работа с электронными энциклопедиями, словарями, работа в поисковых интернетсистемах; дистанционное обучение и тестированиевинтернете; созданиесайтов,блогов; технологии мультимедиа: работа с электронными энциклопедиями, учебниками, онлайнпереводчиками, электронными книгами; использование в учебных целях компьютерных игр и обучающих программ; применение компьютерныхтестовдляоцениваниярезультатовобучения; различных использование методов обработки информации: редактирование текстовых и графических документов с использованиемсовременных редакторов 677

Respublika ilmiy-amaliy konferensiyasi 24-25-aprel, 2024-yil текста и графики (MicrosoftWord, Paint, CoralDrow, AdobePhotoshop и т.д.); использование различных баз данных, динамических таблиц для систематизации данных; компьютерная обработка аудио, видео ифотоматериалов. Под словом алгебра, будем понимать произвольную универсальную алгебру эффективной сигнатуры, т.е. язык функциональных символов алгебры должен быть перечислимым. Если 〈𝐴𝐴; Σ〉счетная алгебра эффективной сигнатуры Σто ее представлением называется всякое такое отображение 𝜈𝜈множества натуральных чисел на основное множество алгебры %, для которого существует эффективное семейство * вычислимых функций, представляющих Σоперации алгебры % в представлении 𝜈𝜈 т.е. всякая операция 𝜎𝜎 ∈ Σпредставляется соответствующей ей такой вычислимой функцией J ∈ *, что ∀𝑥𝑥̅ (𝜎𝜎𝜎𝜎(𝑥𝑥̅ ) = 𝜈𝜈𝜈𝜈(𝑥𝑥̅ )). Пара 〈𝐴𝐴; 𝜈𝜈〉называется нумерованной алгеброй. Ядром представления 𝜈𝜈 алгебры % будем называть эквивалентность {〈𝑥𝑥, 𝑦𝑦〉|𝜈𝜈𝜈𝜈 = 𝜈𝜈𝜈𝜈}. Если 𝜈𝜈представление, то ее ядро будем обозначать через ker𝜈𝜈 Представление алгебры называется вычислимым (позитивным, негативным), если ядро этого представления вычислимый (перечислимый, коперечислимый). Пусть 〈𝐴𝐴; 𝜈𝜈〉 нумерованная алгебра. Подмножество & основного множества алгебры %называется вычислимым (𝜈𝜈перечислимым, 𝜈𝜈коперечислимым), если вычислимо (перечислимо, соответственно коперечислимо) множество 𝜈𝜈 −1 &). Если из контекста будет ясно, какое представление имеется в виду, то подмножества основного множества алгебры часто будем называть вполне вычислимыми (вполне перечислимыми, вполне коперечислимыми), без приставки 𝜈𝜈 Определение 1. Нумерация алгебры называется локально позитивной (негативной), если хотя бы один смежный класс ядра этого представления перечислимым (коперечислимым). Отметим, что в то время как позитивность и негативность являются ''глобальными'' понятиями, подразумевающими наличие единообразной эффективной процедуры порождения нумерационной эквивалентности или, соответственно ее дополнения, ''локальность'', вообще говоря, означает отсутствие такой процедуры. При этом, к примеру, число локально позитивных (негативных) эквивалентностей даже с не более чем двухэлементными смежными классами есть континуум, тогда как число позитивных (негативных) эквивалентностей счетно. Очевидно, что всякая эквивалентность с конечными смежными классами является как локально позитивной, так и локально негативной, однако ее алгоритмическая сложность может быть какой угодно. Тем не менее, свойства симметрии в группах и полях позволяют равномерно эффективно переходить от локальной позитивности (негативности) их представлений к глобальной, т.е. алгоритмы позитивности (негативности) оказываются изначально присутствующимив структурах самих этих систем, что проявляется и в свойствах их алгоритмических представлений. 678

Respublika ilmiy-amaliy konferensiyasi 24-25-aprel, 2024-yil Теорема 1.Всякая локально позитивная нумерация любого кольца является позитивной. Следствие 1. Всякая локально позитивная нумерация любого тела является вычислимой. Действительно, из локальной позитивности, а значит, согласнотеоремы 1, и позитивности тела вытекает еговычислимость. Предложение 1. Для всякой локально позитивной (локально негативной) группы любой смежный класс ее ядра перечислим (коперечислим). Предложение 2. Всякая локально позитивная нумерация любой группы позитивна. Из предложения 1 можно получить следующий результат: Предложение 3. Если нумерация группы является локально позитивной и локально негативной , то оно вычислима. Теорема 2. Локально негативные группы с кручением являются негативными. Заключение: Тезис посвящена изучению структурных, топологических и эффективных свойств негативных представлений классических систем таких как групп и колец . Доказано, что локально позитивная нумерация любого кольца является позитивной и приведена следствие что, всякая локально позитивная нумерация любого тела является вычислимой. В конце тезиса привели основные предложения и теорему что, локально негативные группы с кручением являются негативными. Литература [1] Ершов Ю.Л.,Теория нумераций, М.: Наука, (1977). [2] Ершов Ю.Л., Проблемы разрешимости и конструктивные модели, М.: Наука, (1980). [3] Гончаров С.С., Ершов Ю.Л., Конструктивные модели, Новосибирск: Науч. книга, [4] Мальцев А.И., Конструктивные алгебры. -Успехиматнаук 679

Respublika ilmiy-amaliy konferensiyasi 24-25-aprel, 2024-yil TO‘RTINCHI TARTIBLI DETERMINANTLARNI HISOBLASH 9790- 7YVSNMHHMR4EVHEFS]IZ6ELQEXMPPE]IZE7LELVM^SHE 9RMZIVWMX]SJ1EREKIQIRXERHJYXYVIXIGLRSPSKMIWWTEVHEFS]IZ$QEMPVY 91*8YRMZIVWMXIXMXEPEFEWMWLE\VM^SHEVE\QEXMPPE]IZE$KQEMPGSQ %RRSXEXWM]E 9WLFY QEUSPEHE QEXVMXWE XYWLYRGLEWM determinantlarini hisoblash haqida ba’zi tavsiyalarFIVMPKER \ QEXVMXWEPEV /EPMX so‘zlar: QEXVMXWE QEXVMXWEPEVRM ko‘paytirish, XIWOEVM QEXVMXWE QEXVMXWE HIXIVQMRERX EPKIFVEMO to‘ldiruvchi,GLM^MUPMXIRKPEQEPEVWMWXIQEWMZEYRMRK]IGLMQPEVM %WSWM]XYWLYRGLEPEV Ta’rif.RXEWEXVZERXEYWXYRHERMFSVEXbo‘lganOZEHVEXQEXVMXWEHI]MPEHM a11 a12 ... a1n a21 a22 ... a2 n A= ...................... a a ... a nn n1 n 2 a11 a12 ... a1n a21 a22 ... a2 n ...................... an1 an 2 ... ann a11 a12 ... a1n det = A 1EWEPER n = 1 bo’lganda a21 a22 ... a2 n A = ...................... an1 an 2 ... ann A = ( a11 ) bo’lib, det A = a11; n = 2 bo’lganda a a A = 11 12 a21 a22 bo’lib, A = det A = a11 a12 = ( a11 a22 ) − ( a12 a21 ) a21 a22 n = 3 bo’lganda 680