Sun’iy Intellekt va Raqamli Iqtisodiyot

3-rasm. Confusion matrix namunasi – kasalliklar o‘rtasida klassifikatsiya natijalari Amaliy tatbiq va tizim arxitekturasi Ishlab chiqilgan model amaliy foydalanish uchun ikkita asosiy platformada amalga oshirilishi rejalashtirilgan. Birinchidan, mobil ilova (Android va iOS) fermerlar uchun eng qulay variant hisoblanadi. Foydalanuvchi smartfon kamerasi orqali kasallangan barg tasvirini oladi va bir necha soniya ichida natija ekranga chiqadi. Ilova internet aloqasisiz ham ishlashi uchun model optimallashtiriladi va qurilma xotirasiga yuklanadi. Ikkinchidan, veb-platforma agronomlar va fermer xo‘jaliklari uchun mo‘ljallangan bo‘lib, u erda bir vaqtning o‘zida ko‘plab tasvirlarni yuklash, tarixiy ma’lumotlarni saqlash va hisobotlar yaratish mumkin. Platforma boshqaruv paneli orqali ekin maydonlaridagi kasalliklar tarqalishini vizualizatsiya qiladi va davolash choralari bo‘yicha tavsiyalar beradi. 4-rasm. Ekin kasalliklarini aniqlash tizim arxitekturasi Barcha platformalar bir xil asosiy model va algoritmlardan foydalanadi, faqat interfeys va ishga tushirish muhiti farq qiladi. Backend serverlarda kuchli versiya saqlanadi, mobil qurilmalarda esa siqilgan va optimallashtirilgan variant 79

ishlatiladi. Model muntazam yangilanadi va yangi kasallik turlari to‘plami kiritiladi. Xulosa. Chuqur o‘qitish texnologiyalari qishloq xo‘jaligi sohasida ekin kasalliklarini aniqlash muammosiga samarali yechim taqdim etadi [6]. Konvolyutsion neyron tarmoqlari yuqori aniqlik va tezlik bilan kasalliklarni diagnostika qilish imkonini beradi, bu esa fermerlarning o‘z vaqtida to‘g‘ri qaror qabul qilishiga yordam beradi. Tadqiqot davomida turli arxitekturalar – ResNet, VGG, EfficientNet va MobileNet – o‘rganiladi va ularning qishloq xo‘jaligi vazifalariga mosligi baholanadi [7]. Kelajakda tadqiqotni yanada rivojlantirish yo‘nalishlari quyidagilarni o‘z ichiga oladi. Birinchidan, modelga ko‘proq ekin turlari va kasalliklar qo‘shiladi, bu uning qo‘llanilish doirasini kengaytiradi. Ikkinchidan, multimodal yondashuv – tasvir bilan birga temperatura, namlik, tuproq ma’lumotlarini ham tahlil qilish – diagnostika aniqligini oshiradi. Uchinchidan, eksplanable AI (tushuntiriluvchi sun’iy intellekt) texnikalari integratsiya qilinadi, bu model qanday qaror qabul qilganini foydalanuvchiga tushunarli tarzda ko‘rsatadi va ishonchni oshiradi. Ushbu tadqiqot zamonaviy texnologiyalarni qishloq xo‘jaligi amaliyotiga tatbiq etish orqali oziq-ovqat xavfsizligini ta’minlash va barqaror rivojlanish maqsadlariga hissa qo‘shadi. Sun’iy intellekt yordamida fermerlar o‘z ishlarini samaraliroq tashkil qilishlari va global oziq-ovqat talab-ehtiyojlarini qondirish imkoniyatiga ega bo‘ladilar. Foydalanilgan adabiyotlar 1. Krizhevsky A., Sutskever I., Hinton G.E. ImageNet Classification with Deep Convolutional Neural Networks // Advances in Neural Information Processing Systems. 2012. Vol. 25. P. 1097-1105. 2. He K., Zhang X., Ren S., Sun J. Deep Residual Learning for Image Recognition // Proceedings of the IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition. 2016. P. 770-778. 3. Simonyan K., Zisserman A. Very Deep Convolutional Networks for Large-Scale Image Recognition // International Conference on Learning Representations. 2015. 4. Tan M., Le Q.V. EfficientNet: Rethinking Model Scaling for Convolutional Neural Networks // International Conference on Machine Learning. 2019. P. 6105-6114. 5. Howard A.G., Zhu M., Chen B., et al. MobileNets: Efficient Convolutional Neural Networks for Mobile Vision Applications // arXiv preprint arXiv:1704.04861. 2017. 6. Ferentinos K.P. Deep Learning Models for Plant Disease Detection and Diagnosis // Computers and Electronics in Agriculture. 2018. Vol. 145. P. 311-318. 7. Too E.C., Yujian L., Njuki S., Yingchun L. A Comparative Study of Fine-Tuning Deep Learning Models for Plant Disease Identification // Computers and Electronics in Agriculture. 2019. Vol. 161. P. 272-279. 8. Barbedo J.G.A. Plant Disease Identification from Individual Lesions and Spots Using Deep Learning // Biosystems Engineering. 2019. Vol. 180. P. 96-107. 9. Mohanty S.P., Hughes D.P., Salathé M. Using Deep Learning for Image-Based Plant Disease Detection // Frontiers in Plant Science. 2016. Vol. 7. Article 1419. 10. Singh D., Jain N., Jain P., et al. PlantDoc: A Dataset for Visual Plant Disease Detection // Proceedings of the 7th ACM IKDD CoDS and 25th COMAD. 2020. P. 249-253. 11. Hughes D.P., Salathé M. An Open Access Repository of Images on Plant Health to Enable the Development of Mobile Disease Diagnostics // arXiv preprint arXiv:1511.08060. 2015. 80

IQLIM OMILLARI VA TURBULENT DIFFUZIYANI HISOBGA OLGAN HOLDA ATMOSFERA IFLOSLANISHINI MODELLASHTIRISH VA RAQAMLI TEXNOLOGIYALARNI QO‘LLASH Mahmudov Rustam Zayniddinovich, doktorant, E-mail: rustammaxm@gmail.com Annotatsiya. Maqolada atmosferada ifloslantiruvchi moddalarning tarqalishini matematik modellashtirish ko‘rib chiqiladi. Uch o‘lchamli adveksiya-diffuziya tenglamasiga asoslangan model taklif etilgan bo‘lib, unda murakkab chegara sharoitlari, iqlim omillari, turbulent diffuziya, Monin-Obukhov nazariyasi va Pasquill-Gifford klassifikatsiyasi hisobga olingan. Kalit so‘zlar: atmosfera, ifloslanish, modellashtirish, adveksiya-diffuziya, turbulentlik. Аннотация. В статье рассматривается математическое моделирование распространения загрязняющих веществ в атмосфере. Предложена модель, основанная на трехмерном уравнении адвекции-диффузии, учитывающая сложные граничные условия, климатические факторы, турбулентную диффузию, теорию Монина-Обухова и классификацию Пасквилла-Гиффорда. Ключевые слова: атмосфера, загрязнение, моделирование, адвекция-диффузия, турбулентность. Abstract. The article examines the mathematical modeling of the distribution of pollutants in the atmosphere. A model based on the three-dimensional advection-diffusion equation is proposed, which takes into account complex boundary conditions, climatic factors, turbulent diffusion, the Monin-Obukhov theory, and the Pasquill-Gifford classification. Keywords: atmosphere, pollution, modeling, advection-diffusion, turbulence. Kirish. Atmosferada zararli moddalar tarqalishi zamonaviy ekologiya va atrof-muhit muhofazasining eng dolzarb muammolaridan biri hisoblanadi. Sanoat korxonalari, transport vositalari, energetika obyektlari va boshqa antropogen manbalardan atmosferaga chiqarilayotgan zararli moddalar inson salomatligi va ekotizimlar uchun jiddiy xavf tug‘dirishi mumkin [1]. Ushbu moddalarning atmosferada tarqalishini prognozlash va nazorat qilish uchun ishonchli matematik modellar zarur. Ular qaror qabul qilish jarayonlarida muhim ahamiyatga ega [2]. Atmosferada zararli moddalar tarqalishi murakkab fizik jarayon bo‘lib, u bir qator o‘zaro bog‘liq mexanizmlar ta’sirida kechadi. Sternning fundamental tadqiqotlariga ko‘ra [3], atmosferadagi moddalar transporti quyidagi asosiy jarayonlar orqali amalga oshadi: adveksiya – shamol oqimi ta’sirida moddalarning gorizontal va vertikal ko‘chishi; turbulent diffuziya – atmosferadagi tasodifiy turbulent harakatlar natijasida moddalarning tarqalishi; kimyoviy transformatsiya – atmosferada sodir bo‘ladigan fotokimyoviy va boshqa reaksiyalar; quruq va ho‘l cho‘kish – moddalarning yer sirtiga qaytishi. Ushbu jarayonlarning har biri o‘ziga xos vaqt va makon masshtablariga ega bo‘lib, ularning birgalikdagi ta’siri konsentratsiya maydonining murakkab dinamikasini belgilaydi [4]. Asosiy qism. Dekart koordinatalar sistemasida ( x, y, z ) atmosferada zararli modda konsentratsiyasining C ( x, y, z, t ) o‘zgarishini tavsiflovchi uch o‘lchamli adveksiya-diffuziya tenglamasi massa saqlanish qonuniga asoslanadi [8]. Euler yondashuvida bu qonun quyidagi differensial tenglama ko‘rinishida ifodalanadi: 81

C C C C C C C +u +v +w = Dx + Dz + Dy + S − C t x y z x x y y z z (2.1) Bu yerda: C = C ( x, y, z, t ) – zararli modda konsentratsiyasi bo‘lib, g / m 3 birlikda o‘lchanadi. Bu kattalik birlik hajmdagi havoda mavjud bo‘lgan zararli modda massasini ifodalaydi. Vaqt t soniyalarda s o‘lchanadi, fazoviy koordinatalar x, y, z esa metrlarda m ifodalanadi. Bunda x – sharqiy yo‘nalish (shamol asosiy yo‘nalishi), y – shimoliy yo‘nalish, z – vertikal yo‘nalish (yer sirtidan balandlik) sifatida qabul qilinadi [9]. Shamol tezligi vektori V = u, v, w uchta komponentdan iborat bo‘lib, ular mos ravishda x , y va z yo‘nalishlari bo‘yicha tezliklarni ifodalaydi va m / s 2 birlikda o‘lchanadi. Turbulent diffuziya koeffitsiyentlari Dx , Dy , Dz m / s birlikda o‘lchanib, atmosferadagi turbulent aralashish intensivligini tavsiflaydi. 3 Emissiya manbai S = S ( x, y, z, t ) g / (m s) birlikda o‘lchanib, birlik vaqtda birlik hajmga qo‘shiladigan zararli modda miqdorini ko‘rsatadi. Ho‘l cho‘kish (yutilish) koeffitsiyenti = ( x, y, z, t ) [1/ s] birlikda o‘lchanib, yog‘ingarchiliklar ta’sirida moddaning atmosferadan tozalanish tezligini ifodalaydi [10]. Adveksiya – moddaning shamol oqimi bilan birga passiv ko‘chishi bo‘lib, bunda modda zarrachalari havo massasi bilan birga harakatlanadi. Bu jarayon konsentratsiya maydonining fazoviy siljishiga olib keladi, lekin umumiy modda miqdorini o‘zgartirmaydi. Sun’iy intellekt modellarida ushbu jarayonni prognozlashda uchun meteorologik ma’lumotlar, sun’iy yo‘ldosh kuzatuvlari hamda sensor tarmoqlardan olingan katta hajmdagi ma’lumotlar tahlil qilinadi. Ho‘l cho‘kish jarayoni ko‘pincha birinchi tartibli kinetik modelga bo‘ysunadi, ya’ni tozalanish tezligi modda konsentratsiyasiga proporsional bo‘ladi. Sun’iy intellekt asosidagi prognozlash modellarida ushbu jarayon regressiya, rekurrent neyron tarmoqlar (RNN) hamda vaqt qatorlarini tahlil qilish algoritmlari yordamida modellashtiriladi. Natijada ekologik xavfsizlikni baholash, sanoat chiqindilarini boshqarish hamda atmosferaning o‘z-o‘zini tozalash jarayonlarini real vaqt rejimida monitoring qilish imkoniyati yaratiladi. Shamol tezligi maydonini aniqlash atmosfera modellashtirishning eng muhim bosqichlaridan biridir. Stull tomonidan batafsil tavsiflangan MoninObukhov o‘xshashlik nazariyasi atmosfera chegaraviy qatlamida shamol tezligining vertikal profilini aniqlash uchun eng ishonchli usul hisoblanadi. Bu nazariyaga ko‘ra, yer sirtiga yaqin qatlamda (sirtqi qatlam) shamol tezligi logarifmik qonunga bo‘ysunadi: u z z (2.2) u ( z ) = * ln − m z0 L 82

Bu yerda u* = 0 ishqalanish tezligi deb ataladi va m / s birlikda o‘lchanadi. Bu kattalik yer sirti va atmosfera o‘rtasidagi impuls almashinuvi intensivligini tavsiflaydi. Bunda 0 – yer sirtidagi ishqalanish kuchlanishi N / m2 , – havo zichligi kg / m . Von Karman doimiysi = 0.4 universal konstanta 3 bo‘lib, ko‘plab tajriba va kuzatishlar natijasida aniqlangan. Raqamli texnologiyalar, xususan, Internet of Things (IoT) sensor tarmoqlari va sun’iy intellektga asoslangan monitoring tizimlari emissiya manbalarini aniqlash, klassifikatsiya qilish hamda ularning fazoviy taqsimotini baholash imkonini beradi. Mashinali o‘rganish algoritmlari emissiya manbalarini nuqtaviy, chiziqli yoki yuzali manba sifatida avtomatik aniqlash hamda prognozlash vazifalarini bajaradi. Bu esa ekologik monitoring, sanoat xavfsizligi va aqlli shahar tizimlarini rivojlantirishda muhim ahamiyatga ega. 1-rasm. Raqamli texnologiyalar yordamida matematik modellashtirish va prognozlash tizimi blok diagrammasi Aerodinamik g‘adir-budirlik parametri z0 m birlikda o‘lchanib, yer sirti xususiyatlarini tavsiflaydi. Bu parametr sirtning aerodinamik "g‘adir-budirligi"ni ifodalaydi – qanchalik katta bo‘lsa, sirt shunchalik g‘adir-budur va shamolga ko‘proq qarshilik ko‘rsatadi. Monin-Obukhov uzunligi L m birlikda o‘lchanib, atmosfera barqarorligini tavsiflovchi asosiy parametr hisoblanadi. Bu uzunlik mexanik (shamol) va termik (issiqlik) turbulentlik o‘rtasidagi nisbatni ifodalaydi. Barqarorlik tuzatish funksiyasi m o‘lchovsiz kattalik bo‘lib, atmosfera termal barqarorligining shamol profiliga ta’sirini hisobga oladi. 83

2-rasm. Atmosfera sirt qatlamida aerodinamik g‘adir-budurlik, Monin– Obuxov uzunligi va barqarorlik funksiyalarining fizik talqini Turbulent diffuziya koeffitsiyentlari atmosferadagi moddalar tarqalishi tezligini belgilovchi muhim parametrlar hisoblanadi. Pasquill-Gifford parametrizatsiyasi bu koeffitsiyentlarni aniqlash uchun eng keng tarqalgan usul bo‘lib, u ko‘p yillik dala tajribalari natijalarига asoslanadi. Bu yondashuvga ko‘ra, gorizontal va vertikal dispersiya parametrlari manbadan masofaga bog‘liq empirik formulalar bilan ifodalanadi: b y ( x) = a y x y , z ( x) = az xbz (2.5) Bu yerda y va z gorizontal va vertikal dispersiya parametrlari bo‘lib, ular konsentratsiya taqsimotining standart og‘ishlarini ifodalaydi. x — manbadan masofa m , a y , by , az , bz . a— atmosfera barqarorligi sinfiga bog‘liq empirik koeffitsiyentlar. Xulosa. Ushbu tadqiqot natijasida atmosfera muhitida zararli moddalarning tarqalishini prognozlash uchun fizik qonunlarga asoslangan hamda sun’iy intellekt texnologiyalari bilan integratsiyalashgan matematik model ishlab chiqilgan. Modelning asosini uch o‘lchamli adveksiya-diffuziya tenglamasi tashkil etib, unda murakkab chegara sharoitlari, rel’yef xususiyatlari va turli iqlim omillari hisobga olindi. Raqamli texnologiyalar yordamida modelga real vaqt rejimida sensor tarmoqlari, IoT qurilmalari va meteorologik kuzatuv tizimlaridan olingan katta hajmdagi ma’lumotlar kiritildi. Sun’iy intellekt algoritmlari ushbu ma’lumotlarni qayta ishlash, parametrlarni avtomatik moslashtirish va prognoz aniqligini oshirish imkonini beradi. Foydalanilgan adabiyotlar ro‘yxati 1. World Health Organization. (2021). WHO global air quality guidelines. WHO Press. 2. Seinfeld, J.H., & Pandis, S.N. (2020). Atmospheric chemistry and physics (4th ed.). Wiley. 3. Jacobson, M.Z. (2019). Fundamentals of atmospheric modeling (3rd ed.). Cambridge University Press. 84

4. Baklanov, A., Grimmond, C.S.B., Carlson, D., et al. (2020). From urban meteorology to integrated city services. Urban Climate, 31, 100575. 5. Holmes, N.S., & Morawska, L. (2021). Dispersion modelling review. Atmospheric Environment, 246, 118070. 6. Zhang, Y., Bocquet, M., Mallet, V., Seigneur, C., & Baklanov, A. (2021). Air quality forecasting: Review. Atmospheric Environment, 258, 118209. 7. Hanna, S.R., Chang, J.C., & Strimaitis, D.G. (2020). Hazardous gas dispersion modeling. Atmospheric Environment, 223, 117246. 8. Gryning, S.E., Batchvarova, E., & Brümmer, B. (2019). Dispersion in boundary layers. Boundary-Layer Meteorology, 173(2), 299–320. 9. Tominaga, Y., & Stathopoulos, T. (2020). Turbulent diffusion in urban areas. Atmospheric Environment, 230, 117494. 10. Khare, M., Sharma, P., & Gupta, A. (2019). Urban air pollution dispersion modeling. Environmental Modelling & Software, 118, 286–303. 11. Kumar, P., Hama, S., Omidvarborna, H., et al. (2020). Review of air dispersion models. Science of the Total Environment, 728, 138803. 12. Santiago, J.L., Martilli, A., & Martín, F. (2020). CFD modeling of pollutant dispersion. Atmospheric Environment, 223, 117181. 13. Lateb, M., Masson, C., Stathopoulos, T., & Bédard, C. (2020). Turbulence modeling in urban flows. Boundary-Layer Meteorology, 176, 123–147. 14. Fernando, H.J.S., Zajic, D., Di Sabatino, S., et al. (2019). Urban atmospheric dispersion. Annual Review of Fluid Mechanics, 51, 365–389. 15. Wang, Y., McElroy, M.B., Jacob, D.J., & Yantosca, R.M. (2019). Chemical transport modeling. Atmospheric Chemistry and Physics, 19, 12401–12422. 16. Zheng, B., Tong, D., Li, M., et al. (2020). Emission inventories and dispersion. Atmospheric Chemistry and Physics, 20, 11301–11326. 17. Vardoulakis, S., Fisher, B.E.A., Pericleous, K., & Gonzalez-Flesca, N. (2019). Modeling air quality in streets. Atmospheric Environment, 44, 1–17. APPLICATION OF MATHEMATICAL MODELS AND ARTIFICIAL INTELLIGENCE METHODS IN MEDICAL IMAGE ANALYSIS Meliyeva Ma’rifat Olim qizi, master’s student, marifatmeliyeva0307@gmail.com Xuramov Latif Yakubboy o‘g‘li, PhD, latifxya@gmail.com Mardonov Dilmurod Raxmonovich, PhD, dmardonov@samduuf.uz Abstract. This study aims to study the effectiveness of the model in automatic tumor segmentation in medical images, especially in brain magnetic resonance imaging (MRI) images, based on mathematical models and the U-net model, which is one of the deep learning models in the field of artificial intelligence. In the study, tumors were extracted from various MRI images in the dataset using filtering methods and the U-net model. The results showed that the model outperformed traditional methods with a high Dice coefficient of 82.06% and other evaluation metrics, indicating that it has the potential to improve the quality of diagnosis in clinical practice. Keywords: Median, Blaterial, U-net, MRI, segmentation, filtering. Аннотация. Целью данного исследования является изучение эффективности модели автоматической сегментации опухолей на медицинских изображениях, особенно на изображениях магнитно-резонансной томографии (МРТ) головного мозга, на основе математических моделей и модели U-net, одной из моделей глубокого обучения в области искусственного интеллекта. В исследовании опухоли были выделены из различных изображений МРТ в наборе данных с использованием методов фильтрации и модели Unet. Результаты показали, что модель превзошла традиционные методы с высоким 85

коэффициентом Дайса (82,06%) и другими оценочными показателями, что указывает на ее потенциал для улучшения качества диагностики в клинической практике. Ключевые слова: Медиана, Блатериальная, U-net, МРТ, сегментация, фильтрация. Annotatsiya. Ushbu tadqiqot tibbiy tasvirlarda, ayniqsa miya magnit-rezonans tomografiyasi (MRT) tasvirlarida avtomatik o‘sma segmentatsiyasida modelning samaradorligini matematik modellar va sun’iy intellekt sohasidagi chuqur o‘rganish modellaridan biri bo‘lgan U-net modeliga asoslanib o‘rganishga qaratilgan. Tadqiqotda o‘smalar ma'lumotlar to‘plamidagi turli MRT tasvirlaridan filtrlash usullari va U-net modeli yordamida ajratib olindi. Natijalar shuni ko‘rsatdiki, model an’anaviy usullardan yuqori 82,06 % Dice koeffitsienti va boshqa baholash ko‘rsatkichlari bilan ustunlik qildi, bu esa klinik amaliyotda tashxis qo‘yish sifatini yaxshilash salohiyatiga ega ekanligini ko‘rsatadi. Kalit so‘zlar: Median, Blaterial, U-net, MRT, segmentlash, filtrlash. Introduction. Brain tumors are one of the most complex problems in neurooncology and are a disease with a high mortality rate. Accurate localization of the tumor is necessary for surgical and chemotherapy planning. Currently, manual or semi-automatic segmentation by radiologists can be time-consuming. In recent years, filtering methods for processing various images and deep learning models based on convolutional neural networks (CNN) have made great progress in the field of medical image processing, especially in classification and segmentation tasks, and since these systems reduce the need for complex feature extraction methods from large amounts of data, filtering and deep learning methods are used to segment brain tumors in this regard. Filtering methods such as Median and Blaterial to clean the image from unnecessary interference and noise, as well as the U-Net model specially designed for semantic segmentation, are among the most popular and effective solutions. With its encoder-decoder structure and skip connections, it is able to not only obtain the overall location but also preserve the fine details at the pixel level. This feature is very important for accurately separating tumor boundaries in medical images [1][5]. The aim of this study is to develop an optimized U-Net model for automated tumor segmentation from brain MRI images and evaluate its accuracy performance. A properly trained U-Net model can segment different tumor components in MRI images quickly and efficiently without human intervention through high Dice coefficients. Main part. Materials and methods. The international open source dataset “Brain tumor segmentation” was used in the study. This dataset contains 3064 human brain MRI images and correspondingly segmented tumor images, totaling 6128 images. During data processing, all images were reduced to the same size (256x256x3). In order to increase the generalization ability of the model, random rotation, horizontal and vertical reflection, and brightness change methods were applied to the training set. The median digital filter was used to clean the preprocessed images from “salt and pepper” and impulse noise. Median filtering has an enormous clamor impact and less obscuring capacity when contrasted with different filters [1][2]. The mathematical model of the median digital filter is given in the numerical formula (1): А′ (𝑥, 𝑦) = 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛{𝐴(𝑖, 𝑗), (𝑖, 𝑗) ∈ 𝑄𝑖,𝑗 } (1) 86

where А′ (𝑥, 𝑦) – new filtered pixel value, 𝐴(𝑖, 𝑗) – pixel value in the original image, 𝑄𝑖,𝑗 – the boundary neighbors around the (i,j) pixel (e.g., 3×3 neighbors) [3]. The Blaterial filter was used to clean the noise more effectively. The mathematical expression of the Blaterial filter is given in the formula (2): ′ 𝐼 (𝑥, 𝑦) = 1 𝑊𝑝 ∑ 𝐼(𝑥𝑖 , 𝑦𝑖 ) ⋅ 𝑒 (− (𝑥−𝑦𝑖 )2 +(𝑦−𝑦𝑖 )2 ) 2𝜎𝑠 2 ⋅𝑒 (− (𝐼(𝑥,𝑦)−𝐼(𝑥𝑖 ,𝑦𝑖 ) ) 2𝜎𝑟2 (2) where 𝜎𝑠 – spatial variance, 𝜎𝑟 – color/intensity variance, 𝐼′(𝑥, 𝑦) – new value of the filtered image, 𝑊𝑝 – normalization coefficient (product of weighted weights) [4]. The accuracy of the filtered image, based on mathematical modeling, is determined by comparing it with the original image. The most widely used objective evaluation criteria for this purpose are the MSE (Mean Squared Error) and PSNR (Peak Signal-to-Noise Ratio). The MSE indicator represents the mean squared error at the pixel level between the original image and the processed image and is determined by the formula (3): 1 ∑𝑀 ∑𝑁 [𝐼(𝑖, 𝑗) − 𝐾(𝑖, 𝑗)]2 (3) MSE = 𝑀𝑁 𝑖=1 𝑗=1 where I(i,j) and K(i,j) are the pixel values at the (i,j) coordinate of the original and processed images, respectively. The smaller the MSE value, the closer the processed image is to the original image. Ideally, if both images are exactly the same, the MSE is zero [2]. PSNR is the ratio of the maximum possible signal value to the noise (error) level in logarithmic form. PSNR is calculated based on MSE and is defined by the formula (4): 𝑀𝐴𝑋 2 𝐼 PSNR = 10 ∙ 𝑙𝑜𝑔₁₀ ( ) (4) 𝑀𝑆𝐸 A 2D U-Net model was used to train the data, where the encoder part included sequential convolution and maximum pooling operations for context compression, and the decoder part included image size restoration [8][9]. Due to the imbalance of the segmentation classes, formula (5) was used the ReLU activation function: ( z) = max( 0, z) (5) where activation function(ReLU), - linear combination. For optimization, Adam optimizer was used with an initial learning rate of 10-4. The dataset was divided into training (70%), validation (15%) and test (15%) groups. The model was trained for 50 epochs [6]. The hyperparameters used to train the model are given in Table 1. Table 1 Hyperparameters used to train the model Model name Image size Optimizer Learning rate Epochs U-net 256 Adam 10-4 50 87

The segmentation efficiency of the model was evaluated using the Dice coefficient formula (6), and the proportion of correct predictions, i.e., the accuracy of the model, was calculated using formulas (7) and (8). A B (6) A+ B where A is the set of objects predicted by the model, and B is the set of actual objects. Dice = 2 TP TP F1 = 2 TP + FP TP + FN TP TP + TP + FP TP + FN TP + TN Accuracy = TP + FP + FN + TN (7) (8) where TP is the number of positive cases predicted by the model as positive, TN is the number of negative cases predicted by the model as negative, FP is the number of negative cases predicted by the model as positive, and FN is the number of positive cases predicted as negative [7][10]. Results and discussion. The results of the analysis of all the main performance evaluation indicators of the U-net deep learning model are shown in Table 2 and Figure 1. According to the results of the study, the U-Net model showed high performance in the overall segmentation of brain tumors on the test set. The average Dice coefficient was 82.06 %, the F1-score was 82.01 %, and the accuracy of the model was 99.49 %. Table 2 Performance indicators of the U-net model on the test set Model name U-net Dice (%) 82.06 F1-score (%) 82.01 Accuracy (%) 99.49 Figure 1. Evaluation indicators of the U-net model Visual analysis showed that the U-Net model was able to segment tumor boundaries with high accuracy. 88

The results of the study proved the high efficiency of the U-Net model in segmenting brain tumors from MRI images. If this automated segmentation model is implemented in clinical practice, it will allow radiologists to reduce the time to diagnosis and quickly and accurately formulate a treatment plan. This will ensure faster procedures for patients, especially in neurosurgery and radiotherapy planning. Deep learning methods in artificial intelligence systems have proven their important role as a human assistant in the diagnostic process. In the future, it is necessary to make model decisions understandable for radiologists by using XAI (eXplainable AI) methods. Unlike 2D segmentation, the use of the 3D U-Net model can provide more consistent segmentation throughout the entire tumor volume. Conclusion. The results of the study showed that the U-Net architecture and filtering methods, which are artificial intelligence-based deep learning models, are one of the effective and reliable approaches for segmenting brain tumors in MRI images. Despite the simple structure of the model, it provided high accuracy in the segmentation process based on deep learning. The high values of DICE and F1score indicators confirm the ability of the model to accurately identify tumor regions and correctly define boundaries. References: 1. Kanchanadevi, B., & Tamilselvi, P.R. (2020). Preprocessing using image filtering method and techniques for medical image compression techniques. International Journal of Image, Vision and Signal Processing, 12(3), Article 0304. https://doi.org/10.21917/ijivp.2020.0304 2. Ramani, R., Suthanthira Vanitha, N., & Valarmathy, S. (2013). The pre-processing techniques for breast cancer detection in mammography images. I.J. Image, Graphics and Signal Processing, 5(5), 47–54.https://doi.org/10.5815/ijigsp.2013.05.06 3. Renuka Devi, M., & Shenbagavadivu, S. (2013). A comparative analysis of median filter on various types of images. In Proceedings of the International Conference on Research Trends in Computer Technologies (ICRTCT-2013). International Journal of Computer Applications (IJCA), 24. 4. https://en.wikipedia.org/wiki/Bilateral_filter 5. Ronneberger, O., Fischer, P., & Brox, T. (2015). U-Net: Convolutional networks for biomedical image segmentation. In Medical Image Computing and Computer-Assisted Intervention (MICCAI 2015) (pp. 234–241). Springer. http://lmb.informatik.uni-freiburg.de/ 6. Kumar, J., Dalal, N., & Sethi, M. (2024). Hyperparameters in deep learning: A comprehensive review. International Journal of Intelligent Systems and Applications in Engineering, 12(1), 1–18. https://ijisae.org/index.php/IJISAE/article/view/6967 7. Taha, A.A., & Hanbury, A. (2015). Metrics for evaluating 3D medical image segmentation: Analysis, selection, and tool. BMC Medical Imaging, 15, Article 29. https://doi.org/10.1186/s12880-015-0068-x 8. Luo, G., An, P., Ji, Z., Chen, Y., & Li, M. (2022). Post-processing for medical image segmentation: A review. Frontiers in Biomedical Technologies, 9(3), 15–28. https://doi.org/10.3389/fbioe.2022.869542 9. Ito Aramendia, A. (n.d.). Decoding the U-Net: A complete guide. Medium. https://medium.com/@alejandro.itoaramendia/decoding-the-u-net-a-complete-guide810b1c6d56d8 89

10. Terven, J. R., Córdova-Esparza, D. M., Ramírez-Pedraza, A., & Chávez-Urbiola, E. A. (2023). Loss functions and metrics in deep learning: A review (arXiv:2307.02694v1). arXiv. https://doi.org/10.48550/arXiv.2307.02694 TEXNOLOGIK MASHINALARNING EKSPLUATATSIYA XARAJATLARINI OPTIMALLASHTIRISHDA SUN’IY INTELLEKTGA ASOSLANGAN MATEMATIK MODELLAR Olimov Bexzod Kamoliddin o‘g‘li, Namangan davlat texnika universiteti talabasi, bekzodolimov1404@gmail.com Annotatsiya. Mazkur maqolada sanoat korxonalarida texnologik mashinalarning ekspluatatsiya xarajatlarini optimallashtirishda sun’iy intellektga asoslangan matematik modellarni qo‘llashning nazariy va amaliy jihatlari ilmiy asosda tahlil qilinadi. Tadqiqotda ishlab chiqarish jarayonlarining murakkablashuvi, energiya resurslari narxining o‘sishi va texnik xizmat ko‘rsatish xarajatlarining ortib borishi sharoitida an’anaviy hisoblash usullarining yetarli samaradorlik bermayotgani asoslab beriladi. Maqolada katta hajmdagi texnik va iqtisodiy ma’lumotlarni qayta ishlash, nosozliklarni oldindan aniqlash, texnik xizmat ko‘rsatish jadvalini optimallashtirish va ekspluatatsiya xarajatlarini prognozlashda sun’iy intellekt algoritmlarining roli yoritiladi. Tadqiqot natijalari sun’iy intellektga asoslangan matematik modellarni joriy etish ishlab chiqarish samaradorligini oshirish, kutilmagan to‘xtashlarni kamaytirish va korxonaning umumiy iqtisodiy barqarorligini mustahkamlashda muhim omil ekanligini ko‘rsatadi. Kalit so‘zlar: texnologik mashinalar, ekspluatatsiya xarajatlari, sun’iy intellekt, matematik modellashtirish, prognozlash, sanoat korxonalari, energiya samaradorligi, texnik xizmat. Аннотация. В данной статье на научной основе анализируются теоретические и практические аспекты использования математических моделей на основе искусственного интеллекта для оптимизации эксплуатационных расходов технологического оборудования на промышленных предприятиях. Исследование обосновывает тот факт, что традиционные методы расчета не обеспечивают достаточной эффективности в условиях возрастающей сложности производственных процессов, роста стоимости энергоресурсов и увеличения затрат на техническое обслуживание. В статье подчеркивается роль алгоритмов искусственного интеллекта в обработке больших объемов технико-экономических данных, раннем выявлении неисправностей, оптимизации графика технического обслуживания и прогнозировании эксплуатационных расходов. Результаты исследования показывают, что внедрение математических моделей на основе искусственного интеллекта является важным фактором повышения эффективности производства, сокращения непредвиденных простоев и укрепления общей экономической стабильности предприятия. Ключевые слова: технологические машины, эксплуатационные расходы, искусственный интеллект, математическое моделирование, прогнозирование, промышленные предприятия, энергоэффективность, техническое обслуживание. Abstract. This article analyzes the theoretical and practical aspects of the use of mathematical models based on artificial intelligence in optimizing the operating costs of technological machines at industrial enterprises on a scientific basis. The study substantiates the fact that traditional calculation methods do not provide sufficient efficiency in the context of the increasing complexity of production processes, the rise in the cost of energy resources, and the increase in maintenance costs. The article highlights the role of artificial intelligence algorithms in processing large volumes of technical and economic data, early detection of failures, optimizing the maintenance schedule, and forecasting operating costs. The results of the study 90

show that the introduction of mathematical models based on artificial intelligence is an important factor in increasing production efficiency, reducing unexpected downtime, and strengthening the overall economic stability of the enterprise. Keywords: technological machines, operating costs, artificial intelligence, mathematical modeling, forecasting, industrial enterprises, energy efficiency, technical maintenance. Kirish. Sanoat korxonalarida texnologik mashinalar ishlab chiqarish jarayonining asosiy infratuzilma elementi hisoblanadi. Ularning samarali ishlashi mahsulot sifati, ishlab chiqarish hajmi va iqtisodiy natijalarga bevosita ta’sir ko‘rsatadi. Biroq mashinalarning uzoq muddatli ekspluatatsiyasi energiya sarfi, amortizatsiya, texnik xizmat ko‘rsatish va nosozliklarni bartaraf etish bilan bog‘liq sezilarli xarajatlarni keltirib chiqaradi. Ushbu xarajatlar ishlab chiqarish tannarxining muhim qismini tashkil etadi. An’anaviy iqtisodiy hisob-kitoblar ko‘pincha o‘rtacha statistik ko‘rsatkichlarga asoslanadi va real vaqt rejimida o‘zgarib boruvchi ishlab chiqarish sharoitlarini to‘liq inobatga olmaydi. Raqamli transformatsiya va sun’iy intellekt texnologiyalarining rivojlanishi esa ekspluatatsiya jarayonlarini chuqur tahlil qilish va matematik modellar asosida optimallashtirish imkonini bermoqda. Shu sababli texnologik mashinalarning ekspluatatsiya xarajatlarini sun’iy intellektga asoslangan matematik modellar yordamida optimallashtirish masalasini ilmiy jihatdan asoslash dolzarb ahamiyat kasb etadi. Asosiy qism. Texnologik mashinalarning ekspluatatsiya xarajatlari ko‘p omilli va dinamik xarakterga ega bo‘lib, ular ishlab chiqarish yuklamasi, ish rejimi, texnik parametrlar, energiya narxi va tashqi muhit sharoitlariga bog‘liq ravishda o‘zgaradi. Ushbu omillar o‘rtasidagi murakkab bog‘liqlikni aniqlash uchun matematik modellashtirish muhim vosita hisoblanadi. Sun’iy intellekt algoritmlari esa ko‘p o‘lchovli ma’lumotlarni qayta ishlash va yashirin qonuniyatlarni aniqlash orqali modellashtirish aniqligini sezilarli darajada oshiradi. Zamonaviy ishlab chiqarish muhitida texnologik mashinalar sensorlar orqali real vaqt ma’lumotlarini uzatadi. Ushbu ma’lumotlar mashinaning harorat rejimi, vibratsiya darajasi, yuklama koeffitsienti va energiya iste’moli kabi ko‘rsatkichlarni qamrab oladi. Sun’iy intellekt algoritmlari mazkur ma’lumotlarni tahlil qilib, nosozlik ehtimolini oldindan aniqlash imkonini beradi. Natijada profilaktik texnik xizmat ko‘rsatish o‘z vaqtida amalga oshiriladi va kutilmagan to‘xtashlar soni kamayadi [1]. Ekspluatatsiya xarajatlarini optimallashtirishda matematik modellar xarajat funksiyasini minimal darajaga keltirishga qaratiladi. Sun’iy intellekt asosidagi regressiya va neyron tarmoq modellaridan foydalanish orqali xarajat va texnik parametrlar o‘rtasidagi nolinear bog‘liqlik aniqlanadi. Bu esa optimal yuklama rejimini belgilash va energiya samaradorligini oshirish imkonini beradi. Energiya resurslari narxining o‘sishi sharoitida mashinalarning energiya sarfini optimallashtirish muhim ahamiyat kasb etadi. Sun’iy intellekt algoritmlari ishlab chiqarish jarayonidagi o‘zgarishlarni hisobga olib, energiya iste’molini prognoz qiladi va eng tejamkor ish rejimini tavsiya etadi. Bu jarayon ekspluatatsiya xarajatlarining sezilarli qisqarishiga olib keladi [2]. 91

Sun’iy intellektga asoslangan modellar ekspluatatsiya xarajatlarini uzoq muddatli prognozlash imkonini ham beradi. Tarixiy ma’lumotlar asosida tuzilgan model kelgusidagi xarajat dinamikasini aniqlaydi va investitsiya qarorlarini qabul qilishda muhim axborot manbai bo‘lib xizmat qiladi. Bu esa korxonaning moliyaviy rejalashtirish tizimini takomillashtiradi. Matematik modellashtirish jarayonida sun’iy intellekt algoritmlarining moslashuvchanligi muhim ustunlik hisoblanadi. Yangi ma’lumotlar kiritilishi bilan model parametrlarining avtomatik yangilanishi real sharoitga mos natijalarni ta’minlaydi. Natijada boshqaruv qarorlari aniqroq va asosliroq qabul qilinadi. Bu esa ishlab chiqarish samaradorligini oshirib, tannarxni pasaytiradi va sanoat korxonasining raqobatbardoshligini mustahkamlaydi. Xulosa va amaliy tavsiyalar. O‘tkazilgan tahlillar shuni ko‘rsatadiki, texnologik mashinalarning ekspluatatsiya xarajatlarini optimallashtirishda sun’iy intellektga asoslangan matematik modellar yuqori iqtisodiy samaradorlikni ta’minlaydi. Ushbu modellar nosozliklarni prognozlash, energiya sarfini optimallashtirish va xarajatlarni aniq rejalashtirish imkonini beradi. Natijada ishlab chiqarish jarayonining barqarorligi oshadi va kutilmagan moliyaviy yo‘qotishlar kamayadi. Amaliy jihatdan sanoat korxonalariga sensor ma’lumotlarini tizimli yig‘ish, sun’iy intellekt asosidagi analitik platformalarni joriy etish va mutaxassislarning raqamli kompetensiyalarini oshirish tavsiya etiladi. Shuningdek, matematik modellarni ishlab chiqarish jarayoni bilan integratsiyalash orqali ekspluatatsiya xarajatlarini uzluksiz monitoring qilish va optimallashtirish mexanizmini shakllantirish maqsadga muvofiqdir. Bu yondashuv sanoat korxonalarining iqtisodiy barqarorligini mustahkamlash va uzoq muddatli rivojlanishini ta’minlashga xizmat qiladi. Foydalanilgan adabiyotlar 1. Russell, S., & Norvig, P. (2021). Artificial intelligence: A modern approach (4th ed.). Pearson. [1] 2. McKinsey Global Institute. (2021). The state of AI in 2021. New York: McKinsey & Company. 3. OECD. (2021). Artificial intelligence in industry. Paris: OECD Publishing. [2] 4. UNIDO. (2022). Industrial development report 2022. Vienna: United Nations Industrial Development Organization. 5. World Economic Forum. (2022). Shaping the future of advanced manufacturing. Geneva: WEF. KLASSIK VA KVANT ALGORITMLARINI OPTIMALLASHTIRISH MASALALARIDA TAQQOSLASH Raximov Rustamjon Tuxtayevich, dotsent, rustamjonraximov@gmail.com. Uroqov Doston Zarif o‘g‘li, talaba, uroqovdoston206@gmail.com Annotatsiya. Ushbu tezis optimallashtirish masalalarida klassik va kvant algoritmlarining taqqosiy tahlilini taqdim etadi. Klassik usullar (PSO, SA, GA) oddiy va o‘rta murakkablikdagi 92

muammolarda barqaror ishlaydi, ammo NP-hard masalalarda eksponensial vaqt talab qiladi. Kvant algoritmlari (QAOA, Quantum Annealing, VQE) superpozitsiya va entanglementdan foydalanib, murakkab energiya landshaftlarida tezroq konvergentsiyaga erishadi. Taqqoslash yangilanuvchi energiya, qurilish va logistika misollarida ko‘rsatilgan. Natijalar gibrid yondashuvlarning afzalligini tasdiqlaydi, kvant texnologiyalari rivojlanishi bilan quantum advantage erishish mumkinligini ta'kidlaydi. Kalit so‘zlar: optimallashtirish, klassik algoritmlar, kvant algoritmlar, QAOA, Quantum Annealing, gibrid yondashuvlar. Аннотация. В данной диссертации представлен сравнительный анализ классических и квантовых алгоритмов для задач оптимизации. Классические методы (PSO, SA, GA) стабильно работают на задачах простой и средней сложности, но требуют экспоненциального времени на задачах NP-трудной сложности. Квантовые алгоритмы (QAOA, квантовый отжиг, VQE) обеспечивают более быструю сходимость в сложных энергетических ландшафтах с использованием суперпозиции и запутанности. Сравнение проводится на примерах возобновляемой энергетики, строительства и логистики. Результаты подтверждают преимущество гибридных подходов, подчеркивая, что квантовое преимущество может быть достигнуто с развитием квантовых технологий. Ключевые слова: оптимизация, классические алгоритмы, квантовые алгоритмы, QAOA, квантовый отжиг, гибридные подходы. Abstract. This thesis presents a comparative analysis of classical and quantum algorithms for optimization problems. Classical methods (PSO, SA, GA) perform stably on simple and medium-complexity problems, but require exponential time on NP-hard problems. Quantum algorithms (QAOA, Quantum Annealing, VQE) achieve faster convergence in complex energy landscapes using superposition and entanglement. The comparison is shown on the examples of renewable energy, construction and logistics. The results confirm the advantage of hybrid approaches, emphasizing that quantum advantage can be achieved with the development of quantum technologies. Keywords: optimization, classical algorithms, quantum algorithms, QAOA, Quantum Annealing, hybrid approaches. Kirish. Optimallashtirish masalalari zamonaviy fan, texnologiya va iqtisodiyotning asosiy yo‘nalishlaridan biri hisoblanadi. Ular logistika zanjirlarini boshqarish, resurslarni taqsimlash, yangilanuvchi energiya tizimlarini loyihalash, moliyaviy portfel optimallashtirish, qurilish loyihalarida energiya samaradorligini oshirish, hatto transport oqimlarini boshqarish va materialshunoslik simulyatsiyalari kabi sohalarda keng qo‘llaniladi. Klassik hisoblash usullari bu masalalarni hal qilishda uzoq vaqt davomida asosiy vosita bo‘lib kelgan. Biroq, muammo o‘lchami va murakkabligi oshganda (masalan, NP-hard sinfidagi kombinator masalalarda), klassik algoritmlar eksponensial vaqt va resurs talab qiladi, bu esa real vaqtda yechim topishni qiyinlashtiradi. Masalan, katta ma'lumotlar to‘plamlarida klassik usullar soniyalar emas, balki soatlar yoki kunlar talab qilishi mumkin. Asosiy qism. Kvant hisoblashning paydo bo‘lishi bilan yangi imkoniyatlar ochildi. Kvant algoritmlari kvant mexanikasining fundamental printsiplari – superpozitsiya (bir vaqtning o‘zida ko‘plab holatlarni birga saqlash, ya'ni parallel qidiruv imkonini berish) va entanglement (kvant zarralarining o‘zaro bog‘lanishi, bu ma'lumotlarni tez uzatishga yordam beradi) – dan foydalanib, parallel qidiruv va hisoblashni amalga oshiradi. Bu esa murakkab optimallashtirish masalalarida 93

klassik usullardan ancha tezroq yechimlarga erishish potentsialini beradi. So‘nggi yillarda (2024–2026) o‘tkazilgan tadqiqotlar kvant algoritmlarining real NISQ (Noisy Intermediate-Scale Quantum) qurilmalarida klassik solverlardan ustunlik ko‘rsatish holatlarini tasdiqlamoqda. Masalan, 2025- yilda kvant algoritmlar yuqori o‘lchamli binary optimallashtirish masalalarida klassikdan 80 marta tezroq natijalarga erishgan. Bundan tashqari, 2025–2026- yillarda kvant hisoblashdagi gibrid yondashuvlar (kvant va klassikni birlashtirish) mashina o‘rganishida parametrlar sonini 60% ga qisqartirib, energiya samaradorligini 84% ga oshirgan. Mavzuning dolzarbligi kvant texnologiyalarining jadal rivojlanishida yotadi. IBM, D-Wave, Google Quantum AI va IonQ kabi kompaniyalar 100+ kubitli protsessorlarni ishga tushirmoqda, masalan, IBM ning 156-kubitli Heron chipi. 2025 yilda kvant hisoblash investitsiyalari $1.25 milliardga yetgan, bu 2024 yilga nisbatan 128% o‘sishni ko‘rsatgan. Prognozlar bo‘yicha, kvant hisoblash bozori 2035 yilga 72 milliard dollarga yetishi kutilmoqda. Shu bilan birga, shovqin, dekoherensiya (kvant holatini yo‘qotish) va cheklangan kubit soni kabi muammolar mavjud bo‘lib, bu kvant ustunligini (quantum advantage) erishishni qiyinlashtiradi. Klassik va kvant algoritmlarni taqqoslash orqali qaysi sohalarda kvant hisoblash afzal ekanligini aniqlash hozirgi bosqichda juda muhim, chunki 2026 yilda gibrid ish jarayonlari (hybrid workflows) keng tarqalishi kutilmoqda. Tezisning maqsadi – optimallashtirish masalalarida klassik va kvant algoritmlarining afzalliklari, kamchiliklari va taqqosiy samaradorligini tahlil qilish. Vazifalar: 1. Klassik optimallashtirish algoritmlarining asosiy turlarini va ularning cheklovlarini tavsiflash. 2. Eng muhim kvant optimallashtirish algoritmlarini (QAOA, Quantum Annealing, VQE) ko‘rib chiqish. 3. Real misollar (yangilanuvchi energiya, qurilish, logistika) orqali taqqoslash o‘tkazish. 4. Gibrid kvant-klassik yondashuvlarning afzalliklarini va kelajak istiqbollarini muhokama qilish. Asosiy qism.Optimallashtirish masalalari maqsad funksiyasini cheklovlar ostida maksimal yoki minimal qilishdan iborat. Ular chiziqli (lineer), chiziqli bo‘lmagan (non-linear), diskret (integer) va kombinator (kombinatorika) turlarga bo‘linadi. Masalan, kombinator masalalar TSP (Traveling Salesman Problem) yoki Max-Cut kabi bo‘lib, ular NP-hard sinfiga kiradi va klassikda eksponensial murakkablikka ega. Klassik algoritmlar bu masalalarni hal qilishda quyidagi usullardan foydalanadi. Gradient tushishi va uning variantlari (Gradient Descent, Stochastic Gradient Descent) lokal minimumlarni tez topishda samarali, ammo global optimalni kafolatlamaydi, chunki ular faqat mahalliy qidiruv qiladi. Genetik algoritmlar (GA) va partikullar suruvi optimallashtirishi (PSO) evolyutsiya va tabiatdagi guruh harakatiga asoslangan metaevristik usullar bo‘lib, murakkab masalalarda yaxshi ishlaydi. Masalan, yangilanuvchi energiya tizimlarida PSO 19 iteratsiyada 7700 Vt quvvatga erishgan, JA (Jaya Algorithm) esa 81 iteratsiyada 7820 Vt ga yetgan. [1] 94

SA (Simulated Annealing) esa 999 iteratsiyada 7820 Vt ga erishgan, ammo katta iteratsiyalar talab qiladi. Simulyatsiyalangan annealing (SA) termodinamika jarayonlarini taqlid qiladi va global minimumlarni topishda samarali. Biroq, katta o‘lchamli masalalarda (masalan, 1000+ o‘zgaruvchili) vaqt eksponensial o‘sadi, masalan, 30 dan ortiq agentlar bo‘lgan koalitsiya masalalarida klassik solverlar amaliy emas. Klassik algoritmlar oddiy masalalarda barqaror, ammo murakkablik oshganda cheklovlarga duch keladi. Masalan, NSGA-II (Non-dominated Sorting Genetic Algorithm II) qurilish energiya optimallashtirishida 18.9 daqiqada eng yaxshi Pareto frontini beradi (energiya 17.84–19.84 kWh/m²/yil, PPD <5.2%), ammo vaqt talab qiladi. MOPSO (Multi-Objective PSO) esa shunga o‘xshash natijalarga erishadi, lekin konvergentsiya va xilma-xillikda NSGA-II dan orqada qoladi. Kvant algoritmlari kvant mexanikasidan foydalanadi va klassikdan farqli ravishda, bir vaqtning o‘zida ko‘plab yechimlarni baholaydi. Quantum Approximate Optimization Algorithm (QAOA) variatsion algoritm bo‘lib, kombinator masalalarni (Max-Cut, TSP) hal qilish uchun ishlatiladi. U Hamilton operatorlarini parametrli kvant sxemasi orqali optimallashtiradi va klassik optimizer bilan birgalikda ishlaydi. Tadqiqotlarda QAOA yangilanuvchi energiya masalalarida 19 iteratsiyada -4.3 Hamilton minimumiga erishgan (SLSQP optimizeri bilan), AQGD bilan esa 3 iteratsiyada -1.0 ga. QAOA qurilish optimallashtirishida 0.54 daqiqada ishlaydi, ammo yechim sifati pastroq (31.85– 55.62 kWh/m²/yil) [1]. Quantum Annealing (QA) D-Wave qurilmalarida qo‘llaniladi va kvant tunneling orqali energiya landshaftida minimal nuqtani topadi. Energiya koalitsiyasi va qurilish optimallashtirishida QA klassik SA dan yaxshiroq ishlaydi, masalan, D-Wave Advantage 4.1 da koalitsiya masalalarida Tabu search va SA bilan taqqoslaganda bir xil sifatli yechimlarga erishgan, ammo √n scaling bilan tezroq (n – prosumerlar soni). Qurilishda QA 0.37 daqiqada natija beradi, ammo yechimlar klasterlangan (45.88 kWh/m²/yil atrofida) [4] . Variational Quantum Eigensolver (VQE) molekulyar va materiallar simulyatsiyasida ishlatiladi, Hamiltonian minimumlarini topadi. Yangilanuvchi energiyada VQE NELDER-MEAD bilan 125 iteratsiyada -8.0 energiya minimumiga erishgan. Yana bir misol – QPMC-QAE (Quantum Parallel MultiLayer Monte Carlo with QAE), u ~7200 Vt prognozlariga erishgan va katta ma'lumotlar to‘plamlarida yaxshi generalizatsiyaga ega [1]. Taqqoslash natijalari quyidagicha. Yangilanuvchi energiya tizimlarida PSO klassikda tez konvergentsiya bersa-da (7700 Vt), QAOA kvantda shunga o‘xshash tezlikda yaxshi natijalarga erishadi (-4.3 Hamiltonian), ammo QPMC-QAE eng ishonchli bo‘lib, real ma'lumotlarga mos keladi. Qurilish performansi optimallashtirishida NSGA-II klassikda eng yaxshi Pareto frontini beradi (energiya 17.84–19.84 kWh/m²/yil), QAOA esa 0.54 daqiqada ishlaydi, lekin yechim sifati pastroq (31.85–55.62 kWh/m²/yil) [2]. Quantum Annealing 0.37 daqiqada natija beradi, ammo klasterlangan. Katta masalalarda (156 kubitli IBM protsessorida) 95

BF-DCQO (Bias-field digitized counterdiabatic quantum optimization) kvant algoritmi CPLEX va SA dan soniyalarda tezroq ishlagan, masalan, 156 o‘zgaruvchili masalada 0.5 soniyada yechim topgan, CPLEX esa 30-50 soniya talab qilgan, umumiy tezlik farqi 80 marta [3]. Logistika va moliyada kvant usullar parallel qidiruv orqali ustunlik ko‘rsatadi, masalan, 2025 yilda kvant annealing gibridida transport optimallashtirishida Gurobi klassikdan 1 % yaqin natijalarga erishgan va to‘siqni 25 %ga kamaytirgan. Ammo NISQ shovqini tufayli sifat past bo‘ladi, masalan, QAOA hardwareda sifat random darajasiga tushishi mumkin [4]. Gibrid yondashuvlar (kvant sxemasi + klassik optimizer) eng samarali. Masalan, QAOA parametrlarini klassik SLSQP yoki NELDER-MEAD bilan optimallashtirish konvergentsiyani tezlashtiradi. Gibrid algoritmlar NISQ davrida quantum advantage ga yaqinlashishga yordam beradi, masalan, IonQ ning gibrid arxitekturasida LLM fine-tuningda aniqlikni oshirgan. 2026 yilda gibrid workflows keng tarqalishi kutilmoqda, kvant optimallashtirish va simulyatsiyalarni, klassik esa oddiy vazifalarni bajaradi[1], [2], [3], [4]. Xulosa va amaliy tavsiyalar. Klassik algoritmlar barqarorlik va katta ma'lumotlar bilan ishlashda ustun bo‘lib qoladi, masalan, NSGA-II va PSO oddiy muhandislik masalalarida ishonchli. Kvant algoritmlar murakkab, yuqori o‘lchamli masalalarda potentsial tezlik va yaxshi yechim sifatini beradi, ammo hozirgi NISQ qurilmalarida shovqin va cheklovlar mavjud. So‘nggi tadqiqotlar (2025-2026) kvant usullarining ayrim masalalarda klassikdan 80 marta tezroq ekanligini tasdiqlaydi, masalan, BF-DCQO va gibrid annealing. Kvantning afzalliklari optimallashtirish, AI va materialshunoslikda kuchaymoqda, ammo error correction va modullar rivoji kerak. Amaliy tavsiyalar: 1. Oddiy va o‘rta masalalarda PSO, GA yoki SA dan foydalaniladi – ular ishonchli va tez, masalan, yangilanuvchi energiyada PSO 19 iteratsiyada natija beradi[1]. 2. Murakkab kombinator masalalarda QAOA yoki Quantum Annealing ni kvant simulyatorlarda (Qiskit, Cirq) sinab ko‘ring, masalan, logistika uchun QA tunnelingdan foydalanib tez yechim topadi[2], [4] . 3. Eng yaxshi natijalar uchun gibrid yondashuvlarni qo‘llang: kvant sxemasini klassik optimallashtirish bilan birlashtiring, masalan, QAOA + SLSQP[1], [3]. 4. Kvant texnologiyalari rivojini (IBM, D-Wave, IonQ yangiliklari) kuzatib boring – fault-tolerant kvant kompyuterlari kelishi bilan optimallashtirish inqilobi yuz beradi, 2026- yilda hybrid workflows keng tarqaladi. Foydalanilgan adabiyotlar ro‘yxati 1. Nielsen M.A., and Chuang I. L., Quantum Computation and Quantum Information: 10th Anniversary Edition. Cambridge, U.K.: Cambridge Univ. Press, 2010. 2. Montanaro, A.,"Quantum algorithms: an overview," npj Quantum Inf., vol. 2, no. 1, pp. 1–8, Jan. 2016, doi: 10.1038/npjqi.2015.23. 3. Farhi,E., Goldstone, J. and S. Gutmann, "A Quantum Approximate Optimization Algorithm," 2014, arXiv:1411.4028. [Online]. Available: https://arxiv.org/abs/1411.4028 96

4. Preskill J., "Quantum Computing in the NISQ era and beyond," Quantum, vol. 2, p. 79, Aug. 2018, doi: 10.22331/q-2018-08-06-79. 5. Harrow, A.W., Hassidim A., and Lloyd S., "Quantum Algorithm for Linear Systems of Equations," Phys. Rev. Lett., vol. 103, no. 15, p. 150502, Oct. 2009, doi: 10.1103/PhysRevLett.103.150502. NORAVSHAN QARORLAR QABUL QILISHDA Z-SONLARNING QO‘LLANILISHINI TADBIQ ETISH Primova X.A. Muhammad al-Xorazmiy nomidagi TATU, Samarqand filiali professori, t.f.d., pro., primova@samtuit.uz Nabiyeva S.S. Raqamli texnologiyalar va sun’iy intellektni rivojlantirish ilmiy-tadqiqot instituti tadqiqotchisi, sevar0887@gmail.com Anorboyeva S.J. Ipak yo‘li turizm va madaniy meros xalqaro universiteti talabasi, xolida_primova@mail.ru Anotatsiya. Qaror qabul qilishga haqiqiy dunyoda doimo ehtiyoj mavjuddir. Ko‘pgina hollarda inson qobiliyati bilan cheklangan bir qator omillarga bog‘liq ravishda tanlovlarni amalga oshirish juda qiyin masala bo‘ladi. Ushbu maqolada noravshan qarorlar qabul qilishda Z-sonlarning qo‘llanilishini tatbiq etish amalga oshiriladi. Kalit so‘zlar: qaror qabul qilish, Z-sonlar nazariyasi, lingvistik qiymat, algoritmlash. Аннотация. Принятие решений всегда необходимо в реальном мире. Во многих случаях выбор является очень сложной задачей из-за ряда факторов, ограничивающих человеческие возможности. В данной статье представлено применение Z-чисел в нечетком принятии решений. Ключевые слова: принятие решений, теория Z-чисел, лингвистическое значение, алгоритмизация. Abstract. Decision-making is always needed in the real world. In many cases, making choices is a very difficult task due to a number of factors that are limited by human capabilities. This article presents an application of Z-numbers in fuzzy decision-making. Keywords: decision-making, Z-number theory, linguistic value, algorithmization. Kirish. Tabiiy til (TT) ba’zi narsalar bo‘yicha qaror qabul qilish kerak bo‘lganda tushunarli bo‘ladi, chunki odamlar kundalik hayotda deyarli hamma narsani tasvirlash uchun NLdan foydalanadilar. Haqiqatni ifodalash uchun 1 va 0 sonlar i yordamida narsalarni tasvirlash to‘g‘ri emas. Masalan, odamdan kunning ob-havosini tasvirlash talab etilsa, ular ob-havoni "yomg‘irli" yoki "yomg‘irsiz" deb ta’riflash bilan cheklanadi, bunda lingvistik atamalar, agar matematik tarzda yozilsa, aniq sonlar 1 yoki mos ravishda 0. Noravshan toʻplamlar haqidagi bilimlardan foydalangan holda, odam ob-havoni “juda yomgʻirli”, “yomgʻirli”, “bir oz yomgʻirli”, “bulutli”, “bir oz bulutli”, “quyoshli”, “juda quyoshli” deb yaxshiroq taʼriflay oladi va hokazo. Noravshan to‘plamlarni qo‘llash odamlarga tabiiy tilde da o‘z fikrini yaxshiroq tasvirlash imkonini beradi va ba’zi noaniqliklarni kamaytirish mumkin [1]. Qaror qabul qilishga haqiqiy dunyoda doimo ehtiyoj mavjuddir. Ko‘pgina hollarda inson qobiliyati bilan cheklangan bir qator omillarga bog‘liq ravishda tanlovlarni amalga oshirish juda qiyin masala bo‘ladi. Noravshan muhitda ekspertlarning afzalliklarini ifodalash uchun stanart usul odatda nodan birgacha bo‘lgan oraliqda baholagan sonli qiymatlardan foydalanadi. Biroq ekspertlar 97

o‘zlari afzal ko‘rganlariga aniq sonli qiymatlarni bera olmaydigan ma’lum qiyin qarorlar mavjud. Bunday hollarda afzallikni ifodalash uchun sonli qiymatlarning o‘rniga lingvistik baholashlardan muqobil tarzda foydalaniladi. Noravshan afzallik munosabatlarining qo‘shiluvchi o‘tuvchanlik xususiyatiga asoslangan izchillikning yangi tavsiflanishi ilgari suriladi. Ushbu yangi tavsiflash ekspertlarning fikrlari o‘rtasidagi izchillikni osongiga tekshirishga imkon beradi. Ekspertlarning fikrlari “agar-u holda” qoidalaridan foydalangan holda ifodalanadi. Sabab-oqibat ma’lumotlar bazalari uchun “agar-u holda” qoidalarini hosil qilish uchun bilimlarni kashf qilish usullaridan biri – lingvistik umumlashtirish yondashuvlari taklif qilinadi. 1-turdagi va oraliqli 2-tur noravshan to‘plamlar ko‘rib chiqiladi. Ko‘pgina texnik adabiyotlarda beshta sifatiy o‘lchovlar – haqiqiylik darajasi, yetarli darajada qamrab olish, ishonchlilik, tashqaridalilik va soddalik bayon qilinadi. Ular orasida eng ishonchli va ifodalovchi qoidalarni topish uchun ishonchlilik darajasi ayniqsa muhimdir [2]. Z-sonlar – o‘ta qiyin bo‘lib hisoblanuvchi ma’lumotlarning real noravshanligini bayon qilishga birinchi bor urinishni o‘zi bilan tasvirlamaydi, ba’zida yetarlicha oddiy baholi terminlarda tavsiflash ham qiyin kechadi. Xususan, o‘xshash tavsif uchun interval baholashlar va noravshan sonlardan ko‘pdan beri foydalanilmoqda. Agar so‘z birinchi tur funksiyalari to‘g‘risida ketayotgan bo‘lsa, (Type-1 Membership Functions), u holda baholashlarning o‘ziga xos noravshanligi shunchaki e’tiborga olinmaydi. Noaniqlikning bunday intervallarini hisobga olishga birinchi bor urinish ko‘pdan beri yetarlicha taklif qilingan ikkinchi tur (Type-2 Membership Functions) funksiyasi noravshan to‘plamlar nazariyasi bo‘lib hisoblanadi. 3-tur noravshan to‘plamlardan farqli ravishda Z-son TTda bayon qilingan ishonchlilikni tasvirlaydi va ma’lumot noravshanligi ko‘proq shakllantirilgan, u esa Z-sonni TTdagi formal va to‘liq bayoni bo‘lib hisoblanadi (bunday “to‘liqlik” Z-sonlarni qayta ishlash murakkabligi bilan bog‘liqdir). Z-ma’lumotlar bilan ishlash uchun yangi nazariyalar, yangi yondoshuvlar va Z - sonlar bilan hisoblash usullari talab qilinadi [3,7]. “Ishonchlilik” so‘zini boshqa bir-biri bilan chambarchas bog‘liq bo‘lgan so‘zlar bilan tenglashtirish mumkin bo‘ladi, shuningdek umidvorlik, rostlik darajasi, yoki ehtimollik. Ta’kidlash muhimki, A ham, V ham o‘zi bilan taqdim qilish “komponentlar”ini so‘zlar bilan (Computing with Words) hisoblash kontekstida ko‘rib chiqishi mumkin. Taqdim qilish “komponentlar”ida faqatgina insonning verbal shakllanuvchi baholar sifatidagi Z-sonli ma’lumotlarni o‘zlashtirishiga tayaniladi. L. Zade kengaytirish tamoyilidan foydalangan holda Zsonlar ustida hisoblashlar o‘tkazish uchun bir qancha amallarni taklif qildi. Biroq u o‘zining ilmiy izlanishlarida shunday so‘z yuritgan “Z-sonlarni hisoblash bilan bog‘liq masalalarni belgilash oson, biroq ularni hal qilish shunchaki yechishdan uzoqdadir”. Xulosa tizimlarida va qaror qabul qilish masalalarida aniq holda Zsonlardan to‘la foydalanish uchun asos bo‘lgan nazariyani mukammal deb hisoblab bo‘lmaydi. O‘z davrida berilgan mavzuga doir nashrdan chiqqan ilmiy izlanishlar soni asta-sekin ortib bormoqda va bir qancha olimlar Z-sonlarni 98