Sun’iy Intellekt va Raqamli Iqtisodiyot

сохранении нелинейных свойств модели [4]. На основе результатов исследования рекомендуется: при проектировании нейросетевых контроллеров использовать методы нелинейного анализа устойчивости для предварительной оценки поведения системы; применять численную оптимизацию параметров регуляризации, а не только эмпирический подбор; учитывать диссипативные свойства модели (аналог коэффициента γ) при выборе схем обучения [2]. Полученные результаты применимы в задачах адаптивного управления, робототехники и прогнозирующих ИИ-систем с обратной связью. Список использованной литературы: 1. Strogatz, S. H. (2015). Nonlinear dynamics and chaos: With applications to physics, biology, chemistry, and engineering (2nd ed.). Westview Press. 2. Nocedal, J., & Wright, S. J. (2006). Numerical optimization (2nd ed.). Springer. https://doi.org/10.1007/978-0-387-40065-5 3. Virtanen, P., Gommers, R., Oliphant, T. E., Haberland, M., Reddy, T., Cournapeau, D., Burovski, E., Peterson, P., Weckesser, W., Bright, J., van der Walt, S. J., Brett, M., Wilson, J., Millman, K. J., Mayorov, N., Nelson, A. R. J., Jones, E., Kern, R., Larson, E., ... SciPy 1.0 Contributors. (2020). SciPy 1.0: Fundamental algorithms for scientific computing in Python. Nature Methods, 17(3), 261–272. https://doi.org/10.1038/s41592-019-0686-2 4. Breiman, L. (2001). Random forests. Machine Learning, 45(1), 5–32. https://doi.org/10.1023/A:1010933404324 5. Pedregosa, F., Varoquaux, G., Gramfort, A., Michel, V., Thirion, B., Grisel, O., Blondel, M., Prettenhofer, P., Weiss, R., Dubourg, V., Vanderplas, J., Passos, A., Cournapeau, D., Brucher, M., Perrot, M., & Duchesnay, É. (2011). Scikit-learn: Machine learning in Python. Journal of Machine Learning Research, 12, 2825–2830. https://jmlr.org/papers/v12/pedregosa11a.html SUN’IY INTELLEKT ASOSIDA MILLIY TA’LIM WEB-RESURSLARINI MATEMATIK MODELLASHTIRISH Shukurov Akmal Uktamovich, QarDTU, “Axborot tizimlari va texnologiyalari” kafedrasi dotsenti, p.f.f.d. (PhD), specialist0202@mail.ru Normuminov Bekali Bekzod o‘g‘li, QarDTU magistranti, Annotatsiya. Ushbu maqolada sun’iy intellekt (SI) va raqamli texnologiyalar asosida milliy ta’lim web-resurslarini yaratishda yuzaga keladigan matematik modellashtirish muammolarini aniqlash va ularni samarali yechish usullarini ishlab chiqishdir. Tadqiqot doirasida o‘quv jarayonini raqamlashtirish, individual o‘quv muhitini shakllantirish va adaptiv o‘qitish tizimlarini joriy etish masalalari tahlil qilingan. Kalit so‘zlar: Sun’iy intellekt, raqamli texnologiyalar, matematik modellashtirish, milliy ta’lim web-resurslari, adaptiv o‘qitish tizimi, mashinali o‘qitish algoritmlari, neyron tarmoqlar, ta’limda raqamli transformatsiya. Аннотация. В данной статье рассматриваются проблемы математического моделирования, возникающие при создании национальных образовательных веб-ресурсов на основе искусственного интеллекта (ИИ) и цифровых технологий, а также разрабатываются эффективные методы их решения. В рамках исследования проанализированы вопросы цифровизации учебного процесса, формирования индивидуальной образовательной среды и внедрения адаптивных систем обучения. Ключевые слова: Искусственный интеллект, цифровые технологии, математическое моделирование, национальные образовательные веб-ресурсы, 219

адаптивная система обучения, алгоритмы машинного обучения, нейронные сети, цифровая трансформация в образовании. Abstract. This article identifies the problems of mathematical modeling that arise in the development of national educational web resources based on artificial intelligence (AI) and digital technologies, and proposes effective methods for solving them. The study analyzes issues related to the digitalization of the educational process, the formation of an individual learning environment, and the implementation of adaptive learning systems. Key words: Artificial intelligence, digital technologies, mathematical modeling, national educational web esources, adaptive learning system, machine learning algorithms, neural networks, digital transformation in education Kirish. Raqamli transformatsiya sharoitida ta’lim tizimini modernizatsiya qilish global miqyosda ustuvor yo‘nalishlardan biriga aylandi. Axborotkommunikatsiya texnologiyalarining jadal rivojlanishi, katta hajmdagi ma’lumotlar bilan ishlash imkoniyatining kengayishi hamda sun’iy intellekt tizimlarining takomillashuvi ta’lim jarayonini tashkil etishning yangi modellari va yondashuvlarini shakllantirmoqda. Ayniqsa, milliy ta’lim web-resurslarini yaratish va takomillashtirish jarayonida matematik modellashtirish hamda mashinali o‘qitish algoritmlaridan foydalanish dolzarb ilmiy-amaliy masalaga aylangan[1]. Milliy ta’lim platformalarini rivojlantirishda asosiy muammolardan biri – o‘quvchilarning individual xususiyatlarini hisobga olgan holda moslashuvchan (adaptiv) o‘qitish tizimlarini ishlab chiqishdir. An’anaviy elektron resurslar ko‘pincha statik tuzilishga ega bo‘lib, foydalanuvchining bilim darajasi, o‘zlashtirish tezligi va xatoliklar dinamikasini real vaqt rejimida tahlil qilish imkoniyatiga ega emas. Shu sababli sun’iy intellekt asosida ishlovchi webresurslarni matematik modellar yordamida loyihalash va optimallashtirish zarurati yuzaga kelmoqda. Matematik modellashtirish ta’lim jarayonidagi murakkab jarayonlarni formal ifodalash, ularni algoritmik shaklga keltirish hamda natijalarni prognozlash imkonini beradi. Statistik tahlil, ehtimollik nazariyasi, regressiya modellar, optimallashtirish usullari va neyron tarmoqlar o‘quvchilarning bilim darajasini aniqlash, adaptiv test tizimlarini shakllantirish va platforma samaradorligini oshirishda muhim vosita hisoblanadi. Shu nuqtai nazardan, sun’iy intellekt asosida milliy ta’lim web-resurslarini matematik modellashtirish nazariy asoslarini ishlab chiqish, mavjud muammolarni tizimli tahlil qilish va amaliy yechimlar taklif etish mazkur tadqiqotning dolzarbligini belgilaydi. Mazkur maqolada ushbu yo‘nalishning konseptual, metodologik va texnologik jihatlari yoritiladi[2]. Asosiy qism 1. Milliy ta’lim web-resurslarini modellashtirishning nazariy asoslari Milliy ta’lim web-resurslari murakkab axborot tizimi sifatida ko‘p omilli va dinamik xarakterga ega. Bunday tizimni samarali tashkil etish uchun o‘quv jarayonining asosiy komponentlari - foydalanuvchi (o‘quvchi), o‘quv kontenti, baholash mexanizmi va texnik infratuzilma o‘rtasidagi bog‘liqlik matematik model ko‘rinishida ifodalanadi. Modelning asosiy vazifasi - ta’lim jarayonini formalizatsiya qilish, parametrlarni aniqlash va tizim samaradorligini baholashdir. 220

Bilim darajasini modellashtirishda ehtimollik nazariyasi va statistik yondashuvlar qo‘llanilib, o‘quvchining topshiriqni bajarish ehtimoli, xatolik chastotasi va o‘zlashtirish tezligi kabi ko‘rsatkichlar aniqlanadi. Bilim holati vektor ko‘rinishida ifodalanib, u vaqt o‘tishi bilan dinamik ravishda yangilanadi. Bu jarayon differensial yoki rekurrent tenglamalar yordamida tasvirlanishi mumkin[3]. 2. Sun’iy intellekt asosidagi adaptiv tizimlarni qurish Adaptiv o‘qitish tizimi o‘quvchining joriy bilim darajasiga mos ravishda o‘quv materialini tanlaydigan va murakkablik darajasini avtomatik sozlaydigan algoritmik mexanizmga asoslanadi. Bunda mashinali o‘qitish algoritmlari klassifikatsiya, regressiya va klasterlash usullari qo‘llaniladi. Neyron tarmoqlar o‘quvchilarning javoblari asosida yashirin bog‘liqliklarni aniqlaydi va bilim darajasini prognoz qiladi. Modelni o‘qitish jarayonida yo‘qotish funksiyasi minimallashtiriladi va parametrlar optimallashtirish algoritmlari orqali yangilanadi. Natijada tizim o‘z-o‘zini moslashtirish xususiyatiga ega bo‘ladi. 3. Ma’lumotlar bazasi va algoritmik optimallashtirish Milliy web-resurslarda katta hajmdagi o‘quv ma’lumotlari saqlanadi. Ma’lumotlar tuzilmasini to‘g‘ri tashkil etish tizim samaradorligini belgilaydi. Strukturaviy modelda foydalanuvchi profili, test natijalari va o‘quv modullari o‘rtasidagi bog‘lanishlar graf nazariyasi asosida ifodalanadi. Platformaning barqaror ishlashini ta’minlash uchun yuklama taqsimoti va javob vaqtini optimallashtirish masalalari chiziqli va chiziqsiz optimallashtirish modellariga asoslanadi. Server resurslarini boshqarish matematik cheklovlar tizimi orqali aniqlanadi va minimal xarajat sharti asosida yechim topiladi[5]. 4. Integratsiya va texnologik arxitektura Sun’iy intellekt modullarini web-platformaga integratsiya qilish ko‘p bosqichli arxitekturani talab etadi. Frontend va backend o‘rtasidagi ma’lumot almashinuvi API orqali amalga oshiriladi, analitik modul esa alohida hisoblash qismida joylashadi. Bunday arxitektura modullilik va kengayuvchanlikni ta’minlaydi. Shu tariqa, sun’iy intellekt asosida milliy ta’lim web-resurslarini matematik modellashtirish o‘quv jarayonini formalizatsiya qilish, adaptiv boshqaruvni joriy etish va platforma samaradorligini oshirish imkonini beruvchi kompleks yondashuv sifatida namoyon bo‘ladi. Nazariy ahamiyati shundaki, tadqiqot ta’lim jarayonini formal matematik model sifatida ifodalash, bilim darajasini dinamik baholash va o‘quv jarayonini optimallashtirish mexanizmlarini aniqlashga imkon yaratadi. Amaliy ahamiyati esa milliy ta’lim web-resurslarida adaptiv boshqaruvni joriy etish, test murakkabligini avtomatik sozlash va o‘quvchining individual rivojlanish trayektoriyasini shakllantirish orqali pedagogik jarayon sifatini sezilarli darajada oshirishdir[7]. Kelajak tadqiqotlarida modelni katta hajmdagi real vaqt ma’lumotlari bilan sinovdan o‘tkazish, chuqur neyron tarmoqlar arxitekturasini kengaytirish, ko‘p omilli pedagogik ko‘rsatkichlarni integratsiyalash hamda uzoq muddatli ta’sirni baholash tavsiya etiladi. Shu bilan birga, turli fan yo‘nalishlarida modelning 221

moslashuvchanligini o‘rganish va ko‘p tilli platformalar uchun lokalizatsiya imkoniyatlarini tadqiq etish dolzarb ilmiy yo‘nalish bo‘lib qoladi[9] Xulosa va amaliy tavsiyalar: Sun’iy intellekt asosida milliy ta’lim webresurslarini matematik modellashtirish ta’lim jarayonini formal ifodalash, adaptiv boshqaruvni joriy etish va platforma samaradorligini oshirish imkonini beruvchi kompleks ilmiy yondashuv sifatida namoyon bo‘ladi. Tadqiqotning nazariy ahamiyati ta’lim jarayonini formal matematik model sifatida ifodalash, bilim darajasini dinamik baholash hamda o‘quv jarayonini optimallashtirish mexanizmlarini aniqlash bilan belgilanadi. Amaliy ahamiyati esa milliy ta’lim web-resurslarida adaptiv boshqaruvni joriy etish, test murakkabligini avtomatik sozlash va o‘quvchining individual rivojlanish trayektoriyasini shakllantirish orqali pedagogik jarayon sifatini oshirish imkoniyatida namoyon bo‘ladi[8]. Kelgusida modelni katta hajmdagi real vaqt ma’lumotlari asosida sinovdan o‘tkazish, chuqur neyron tarmoqlar arxitekturasini takomillashtirish, ko‘p omilli pedagogik ko‘rsatkichlarni integratsiyalash hamda uzoq muddatli ta’sirni baholash istiqbolli ilmiy yo‘nalishlar sifatida tavsiya etiladi[10]. Foydalanilgan adabiyotlar ro‘yxati 1. Богмаз И.В. Научно-методические основы базовой подготовки студентов инженерно-строительных специальностей в условиях проективно-информационного подхода 13.00.02 – теория и методика обучения и воспитания (информатизация образования). диссертации на соискание ученой степени доктора педагогических наук. Пермь. 2012. 313 стр. 2. Богомаз, И.В., Михайленко Л.П., Кухтецкий С.В., Компьютерный учебник по Т М «Статика» (учебное пособие CD-R -Электронный ресурс) Красноярск, КрасГАСА, /Statika/ HTM, 1998. 3. Shukurov Akmal Uktamovich, “Improving the base training of students of technical osms based on the information design approach”. American Journal of Pedagogical and Educational Research. Volume 18, November, 2023. 199-204 p. 4. Akmal Shukurov, “Texnika ixtisosliklari ta’limida axborotlarni loyihalashtirishda axborot texnologiyalari fanini o‘qitishning zamonaviy metodlari”. “Ta’lim, fan va innovatsiya”. ma’naviy-ma’rifiy, ilmiy-uslubiy jurnal (2024 yil № 1). 116-119-b. 5. Shukurov Akmal Uktamovich, “ Basic professional rules for students of a higher educational institution in the design of information”. International Conference on Research in Humanities, Applied Sciences and Education. Germany. February 27 th 2024. 8-14 p. 6. Shukurov A.U., “ Texnika ixtisosliklari otmida loyihali-axborot ta’lim tizimni shakllantirish”. “Ta’limda zamonavty axborot-kommunikatsiya texnologiyalarini qo‘llash afzalliklari, muammolari va yechimlari”. Respublika ilmiy-amaliy konferensiya 2024. 81-86 b. 7. Shukurov A.U. Didactic opportunities for the introduction of cloud technologies // Electronic journal of actual problems of modern science, education and training. № 10/2. Урганч, 2021. 29-35. http://khorezmscience.uz 8. Shukurov A. Its features and use in the educational process of web-technologies Педагогика и психология в современном мире: теоретические и практические, 2021. https://www.internauka.org/ 9. WordPress Foundation. WordPress Codex and Developer Resources. WordPress.org, 2023. 10. Zend Technologies. Zend Framework Documentation. Zend Technologies Ltd., 2022. 222

EFFICIENCY OF MODERN ALGORITHMS IN CLUSTERING LARGE DATASETS Zafar Abdujabborov Abdusattorovich, PhD student abdujabborovzafar518@gmail.com Toshpulatov Abduhalil Oltiboyevich, PhD student toshpulatov00701@gmail.com Annotatsiya. Ushbu tadqiqotda katta hajmdagi ma’lumotlarni klasterlash algoritmlarining qiyosiy tahlili keltiriladi. Xususan, K-means, DBSCAN hamda yangi 2025-yilgi VDECAL usuli ko‘rib chiqilgan. Mazkur algoritmlarning matematik modellari, hisoblash murakkabligi va ularning elektron tijorat hamda geofazoviy ma’lumotlar bilan ishlashdagi samaradorligi baholanadi. Shuningdek, ularni amaliy qo‘llash bo‘yicha tavsiyalar ishlab chiqiladi. Kalit so‘zlar: Klasterlash, K-means algoritmi, DBSCAN algoritmi, VDECAL algoritmi, Katta ma’lumotlar (Big Data), Mashinali o‘rganish. Аннотация. В данной работе представлен сравнительный анализ алгоритмов кластеризации больших данных, в частности K-means, DBSCAN и нового метода VDECAL (2025). Рассматриваются математические модели алгоритмов, их вычислительная сложность, а также эффективность применения при обработке данных электронной коммерции и геопространственных данных. На основе проведённого анализа разработаны практические рекомендации по их использованию. Ключевые слова: кластеризация, K-means, DBSCAN, VDECAL, большие данные (Big Data), машинное обучение. Abstract. This study provides a comparative analysis of large-scale data clustering algorithms, in particular K-means, DBSCAN, and the new 2025 VDECAL method. The mathematical models of the algorithms, their computational complexity, and their effectiveness in e-commerce and geospatial data are evaluated, and practical recommendations are developed. Keywords: Clustering, K-means, DBSCAN, VDECAL, Big Data, Machine Learning. Introduction. In the era of modern information technologies, the continuous stream of data generated every second necessitates their analysis and division into meaningful groups. One of the most important tasks in unsupervised learning within machine learning is clustering [5]. Clustering is the process of dividing a given set of objects into groups in such a way that objects within the same group (cluster) are similar to each other, while objects from different groups differ as much as possible [4]. The relevance of this research lies in the fact that traditional clustering algorithms, such as K-means or hierarchical methods, face a number of challenges when working with today’s extremely large and high-dimensional datasets. In particular, the growth in data volume and complexity increases the demand for computational resources, which necessitates the development of more efficient, scalable, and noise-resistant algorithms [2]. The aim of this research is to study the main methodological approaches to clustering, analyze their mathematical models, and comparatively evaluate their effectiveness in various fields, taking into account the latest trends of 2024–2025 [1]. The research objectives include the mathematical description of K-means and DBSCAN algorithms, revealing their advantages and disadvantages, as well as 223

comparing their results in practical areas such as e-commerce, healthcare, and geospatial analysis. Main part Theoretical Evolution of Clustering Algorithms The development of clustering technologies has passed through several stages. Early approaches were mainly distance-based, evaluating similarity between objects using Euclidean distance or other metrics. However, over time, changes in the nature of data led to the emergence of density-based, model-based, and even deep learning-based methods [5]. Modern trends show that clustering is no longer limited to simply “grouping points,” but also includes complex stages such as latent structure discovery, anomaly detection, and embedding high-dimensional spaces. In particular, recent 2025 studies prioritize transforming texts into semantic embeddings using Large Language Models (LLMs) and then clustering them to achieve higher-quality results [5]. Mathematical Foundation of the K-means Algorithm and Lloyd’s Algorithm The K-means algorithm is centroid-based and divides a dataset into a predefined number k of clusters. The goal of the algorithm is to minimize the sum of squared distances between each point and its corresponding centroid (center), i.e., inertia [4]. Mathematically, this process is expressed as the minimization of the following objective function: 𝑘 𝐽 = ∑ ∑ ||𝑥 − μ𝑖 || 2 (1) 𝑖=1 𝑥∈𝐶𝑖 Where: • k — number of clusters; • Ci — the set of data points belonging to the i-th cluster; • μi — the mean value (centroid) of the points in cluster Ci . The iterative process, also known as Lloyd’s algorithm, consists of the following steps: 1. Initialization: Select k random centroids. 2. Assignment: Assign each data point to the nearest centroid (usually based on Euclidean distance). 3. Update: Recalculate the centroid for each cluster (as the arithmetic mean of all points in the cluster). 4. Repeat: Repeat steps 2 and 3 until the centroids no longer change or until reaching the maximum number of iterations. The K-means algorithm is very fast and works well with large datasets; however, it has several disadvantages: the number of clusters k must be known in advance, it can only detect spherical clusters, and it is highly sensitive to anomalies. DBSCAN: Density-Based Spatial Clustering 224

The DBSCAN (Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise) algorithm considers clusters as regions of high point density. Its main advantage is that the number of clusters does not need to be specified in advance, and it can identify clusters of arbitrary (curved, elongated) shapes [6]. The algorithm operates using two main parameters: • 𝜀 (Epsilon): defines the neighborhood radius of a point. • MinPts (Minimum points): the minimum number of points required within the ε radius to form a cluster. DBSCAN divides points into three types: • Core points - Points that have at least MinPts within their ε radius. • Border points - Points that are not core points themselves but lie within the neighborhood of a core point. • Noise: Points that do not belong to either of the above categories. Mathematically, DBSCAN is based on the concept of density reachability. If point q can be reached from point p through a chain of core points, then q is said to be density-reachable from p. Table 1 Comparative analysis of K-means and DBSCAN algorithms Indicator K-means Clustering DBSCAN Clustering Cluster shape Only spherical and convex Arbitrary complex shapes Parameters Number of clusters (k) Epsilon (𝜀) and MinPts Handling anomalies Sensitive (anomalies shift centroid) Robust (labels anomalies as noise) Data density Requires uniform density May struggle with varying densities Computationa l speed Very fast, scalable Slower for large and highdimensional data 2025 Innovation: VDECAL Algorithm A major limitation of DBSCAN is the use of a single ε parameter for the entire dataset, whereas real-world data may contain clusters with varying densities. The VDECAL (Variable DEnsity Clustering Algorithm for Large datasets), proposed in 2025, addresses this issue [3]. VDECAL introduces the following innovative steps: 1) Data partitioning: The large dataset is divided into manageable smaller partitions for parallel processing. 2) Density variation detection: Within each partition, point density is analyzed and adaptive density thresholds are established. 3) Cluster merging: Clusters found locally are merged at the global level, and low-density regions are classified as noise. Experimental results show that VDECAL operates 15–20% faster than traditional DBSCAN on large datasets and achieves a higher Silhouette score. Practical Applications Across Sectors 225

1. E-commerce and customer segmentation Companies optimize their marketing strategies by grouping customers based on purchasing behavior (Items purchased, Total spend, Satisfaction level). Using K-means, it is possible to identify a group of “mass customers,” while DBSCAN is more effective for identifying niche consumers or unusual purchases (anomalies). 2. Healthcare and classification of mental disorders Recent 2025 studies successfully apply clustering algorithms to classify symptoms of five common mental disorders (schizophrenia, depression, anxiety, bipolar disorder, and eating disorder). Through clustering, hidden relationships between patient symptoms are identified, expanding opportunities for personalized treatment selection. 3. Geospatial analysis and real estate valuation In Geographic Information Systems (GIS), clustering is used to create zones based on house location and price. Studies show that incorporating clustering as a preprocessing step into prediction models (Random Forest, LightGBM) can reduce RMSE (Root Mean Squared Error) by up to 8.4%. In this context, specialized algorithms such as SCMCA (Spatially Constrained Multivariate Clustering Algorithm) yield high performance. Conclusion and practical recommendations Based on the analyses conducted on large-scale data clustering algorithms, the following criteria for algorithm selection can be recommended. If the dataset is extremely large and the clusters have a spherical shape, the K-means algorithm is considered the fastest and most efficient solution. However, if the data contains significant noise and the clusters have arbitrary geometric shapes, it is necessary to use DBSCAN or its 2025 modification — VDECAL. For parameter optimization, the accuracy of results can be improved by determining the number of clusters for K-means using the ,,Elbow method’’, and for DBSCAN by using the ,,k-distance graph’’. In high-dimensional data, traditional distance metrics lose their effectiveness (curse of dimensionality). In such cases, it is recommended to first transform the data into embeddings and then apply Deep Clustering methods. List of references 1. Aydinoglu, A.C., & Sisman, S. (2024). Integrating clustering methods into mass appraisal workflows: A GIS-based approach. Journal of Artificial Intelligence Research, 16(3), 615-630. 2. Gupta, R., & Israni, S. (2024). Comparative Analysis of Clustering Techniques for Customer Segmentation. International Journal of Advances in Engineering and Management (IJAEM), 7(4), 34-43. 3. Ramírez-Díaz, A.J., Martínez-Trinidad, J.F., & Carrasco-Ochoa, J.A. (2025). A Variable DEnsity Clustering Algorithm for Large datasets (VDECAL). Mathematics, 13(14), 2272. https://doi.org/10.3390/math13142272 4. Tojimamatov, I., & Tohirov, S. (2024). Main clustering methods and their mathematical foundations. Science and Innovation in Education, (6), 112-118. 5. Yin, L., & Aryani, A. (2025). A Comprehensive Survey on Deep Clustering: Taxonomy, Challenges, and Future Directions. ACM Computing Surveys, 57(1), 1-35. 226

6. Loganathan, M., & Reddy, K. (2024). K-Means and DBSCAN performance comparison in e-commerce platforms. E-commerce Research, 43-62. SUN'IY INTELLEKTGA ASOSLANGAN ENERGIYA SARFINI REAL VAQT REJIMIDA MONITORING QILISH TIZIMLARINI TAHLIL QILISH Abdullayev Abbosjon Xasanboy o‘g‘li, FarDTU “Elektronika va asbobsozlik“ kafedrasi doktoranti abdullayevabbosjon@gmail.com Annotatsiya. Mazkur maqolada korxona darajasida energiya sarfini real vaqt rejimida monitoring qilish tizimlari bo‘yicha ilmiy adabiyotlar tahlil qilinadi hamda IoT sensorlari, edge computing va sun’iy intellekt texnologiyalariga asoslangan konseptual model taklif etiladi. Kalit so‘zlar: energiya monitoringi, sun’iy intellekt, IoT, edge computing, real vaqt tizimi, energiya samaradorligi. Аннотация. В статье проведён анализ научных исследований по системам мониторинга энергопотребления на уровне предприятия в режиме реального времени. На основе технологий IoT, граничных вычислений и искусственного интеллекта предложена концептуальная модель интеллектуального мониторинга энергии Ключевые слова: мониторинг энергопотребления, искусственный интеллект, Интернет вещей, граничные вычисления, системы реального времени, энерго эффективность. Abstract. This paper analyzes existing research on real-time energy consumption monitoring systems at the enterprise level. Based on IoT sensors, edge computing and artificial intelligence technologies, a conceptual model for intelligent energy monitoring is proposed. Key words: energy monitoring, artificial intelligence, IoT, edge computing, real-time system, energy efficiency. Kirish. So‘nggi yillarda energiya resurslaridan samarali foydalanish sanoat korxonalarining strategik rivojlanishida muhim omilga aylandi. Global miqyosda energiya iste’molining ortib borishi sanoat korxonalarida energiya boshqaruvini optimallashtirish zaruratini kuchaytirmoqda. Xalqaro tadqiqotlar shuni ko‘rsatadiki, ishlab chiqarish korxonalarida energiya xarajatlari umumiy operatsion xarajatlarning 20–40% qismini tashkil etadi. Shu sababli energiya sarfini monitoring qilish va optimallashtirish korxonalarning raqobatbardoshligini oshirishda muhim rol o‘ynaydi. An’anaviy energiya monitoring tizimlari ko‘pincha markazlashgan arxitekturaga asoslangan bo‘lib, ma’lumotlarni yig‘ish va qayta ishlash jarayonida sezilarli kechikishlar yuzaga keladi. Bu esa real vaqt rejimida qaror qabul qilish imkoniyatlarini cheklaydi. Zamonaviy axborot texnologiyalari, xususan Internet of Things (IoT), edge computing va sun’iy intellekt texnologiyalarining rivojlanishi energiya monitoringi tizimlarini yangi bosqichga olib chiqmoqda. Mazkur tadqiqotning maqsadi korxona darajasida energiya sarfini real vaqt rejimida kuzatish va tahlil qilish imkonini beruvchi sun’iy intellekt asosidagi konseptual monitoring modelini ishlab chiqishdan iborat. Asosiy qism. Energiya monitoringi va boshqaruvi so‘nggi yillarda ilmiy tadqiqotlarda keng o‘rganilayotgan yo‘nalishlardan biridir. Ko‘plab tadqiqotlar 227

sanoat korxonalarida energiya samaradorligini oshirish uchun IoT texnologiyalaridan foydalanish samarali ekanligini ko‘rsatadi. Masalan, Gubbi va boshqalar (2013) tomonidan taklif etilgan IoT arxitekturasi sanoat tizimlarida sensor tarmoqlari orqali real vaqt ma’lumot yig‘ish va monitoring imkonini yaratadi. Bu texnologiya sanoat uskunalarining energiya iste’molini doimiy kuzatish uchun asos bo‘lib xizmat qiladi.[1] Shuningdek, Zhang va boshqalar (2023) tomonidan o‘tkazilgan tadqiqotda IoT sensorlari yordamida sanoat uskunalarining energiya iste’molini real vaqt rejimida monitoring qilish tizimi taklif qilingan. Tadqiqot natijalariga ko‘ra, bunday tizimlar energiya sarfini aniqlash va optimallashtirish imkonini beradi, shu bilan birga ishlab chiqarish jarayonlarida samaradorlikni oshiradi.[2] Edge computing texnologiyasi ham bu sohada muhim rol o‘ynaydi. Shi va boshqalar (2016) ma’lumotlarni lokal (chekka) qayta ishlash orqali tizim kechikishini kamaytirishni ko‘rsatgan. Jisheng Huang va boshqalar olib borilgan tadqiqotda edge computing texnologiyasining energiya monitoring tizimlaridagi roli tahlil qilingan. Mualliflarning ta’kidlashicha, edge computing ma’lumotlarni sensorlarga yaqin joyda qayta ishlash imkonini beradi va tarmoqdagi yuklamani kamaytiradi, natijada real vaqt monitoring yanada samarali bo‘ladi.[5] Sun’iy intellekt texnologiyalari ham energiya boshqaruvi sohasida keng qo‘llanilmoqda. Zhao va boshqalar (2021) sun’iy intellekt algoritmlari yordamida energiya sarfini optimallashtirish va samaradorlikni oshirish mumkinligini ta’kidlagan. [6] LSTM (Long Short-Term Memory) va boshqa chuqur o‘rganish algoritmlari vaqt qatorlari bo‘yicha energiya sarfini prognozlashda yuqori aniqlikni ta’minlaydi. Bundan tashqari, Isolation Forest va boshqa anomaliya aniqlash algoritmlari sanoat uskunalaridagi samarasiz ishlash jarayonlarini aniqlash imkonini beradi, bu esa nosozliklarni oldindan oldini olish va energiya yo‘qotishlarini kamaytirishga yordam beradi. Aqlli ishlab chiqarish (smart manufacturing) kontekstida Liu va boshqalar (2019) AI va data analytics yordamida energiya boshqaruvini yaxshilash mumkinligini ko‘rsatgan. Susto va boshqalar (2015) mashinaviy o‘rganish algoritmlari orqali uskunalar holatini prognozlash va nosozliklarni oldindan aniqlash (predictive maintenance) imkoniyatini ta’kidlagan. Shunday qilib, IoT sensorlari, edge computing va sun’iy intellektning integratsiyasi sanoatda real vaqt energiya monitoringi, sarfni optimallashtirish va samaradorlikni oshirish uchun kuchli vosita bo‘lib xizmat qiladi. Bu texnologiyalar birgalikda ishlatilganda, energiya resurslarini tejash, ishlab chiqarish jarayonlarini avtomatlashtirish va ekologik samaradorlikni ta’minlash mumkin. So‘nggi tadqiqotlar shuni ko‘rsatadiki, IoT, edge computing va sun’iy intellekt texnologiyalarining integratsiyasi energiya monitoringi tizimlarining samaradorligini sezilarli darajada oshiradi. Shu bilan birga, ko‘plab tadqiqotlarda korxona darajasida ushbu texnologiyalarni kompleks integratsiyalashga bag‘ishlangan konseptual modellar yetarli darajada ishlab chiqilmagan. 228

Taklif etilayotgan konseptual model. Adabiyotlar tahliliga asoslanib, korxona darajasida energiya sarfini real vaqt rejimida monitoring qilish uchun uch qatlamli konseptual arxitektura taklif etiladi. Birinchi qatlam ma’lumotlarni yig‘ish qatlami hisoblanadi. Ushbu qatlam ishlab chiqarish uskunalariga o‘rnatilgan IoT sensorlari orqali energiya iste’moli, kuchlanish, tok kuchi, quvvat omili va boshqa texnologik parametrlarni yig‘ishni ta’minlaydi. Sensorlardan olingan ma’lumotlar tarmoq orqali monitoring tizimiga uzatiladi. Ikkinchi qatlam edge computing qatlami bo‘lib, u sensorlardan kelayotgan ma’lumotlarni dastlabki qayta ishlash uchun xizmat qiladi. Ushbu bosqichda ma’lumotlar filtrlanadi, agregatsiya qilinadi va tahlil uchun tayyorlanadi. Edge computing texnologiyasi markaziy serverga uzatiladigan ma’lumotlar hajmini kamaytiradi hamda tizimning javob vaqtini tezlashtiradi. Uchinchi qatlam analitik qatlam bo‘lib, unda sun’iy intellekt algoritmlari yordamida ma’lumotlar chuqur tahlil qilinadi. Ushbu bosqichda energiya sarfi prognozlanadi, anomaliyalar aniqlanadi va energiya sarfini optimallashtirish bo‘yicha tavsiyalar ishlab chiqiladi. 1-jadval Energiya monitoringi tizimlari bo‘yicha ilmiy tadqiqotlar tahlili Muallif (yil) Tadqiqot yo‘nalishi Qo‘llanilgan texnologiya Gubbi et al. (2013) IoT arxitekturasi IoT sensor tarmoqlari Shi et al. (2016) Edge computing Susto et al. (2015) Predictive maintenance Edge arxitekturasi Mashinaviy o‘rganish algoritmlari Zhao et al. (2021) Energiya boshqaruvi Sun’iy intellekt algoritmlari Liu et al. (2019) Smart manufacturing AI va data analytics Asosiy natija IoT texnologiyalari real vaqt ma’lumot yig‘ish va monitoring imkonini yaratadi Ma’lumotlarni lokal qayta ishlash orqali tizim kechikishi kamayadi Uskuna holatini prognozlash va nosozliklarni oldindan aniqlash mumkin AI energiya sarfini optimallashtirish va samaradorlikni oshirishga yordam beradi Aqlli ishlab chiqarishda energiya boshqaruvini yaxshilash mumkin 1-jadval energiya monitoringi va boshqaruvi bo‘yicha mavjud ilmiy tadqiqotlarni umumlashtiradi. Tahlil natijalari shuni ko‘rsatadiki, IoT sensorlari, edge computing va sun’iy intellekt texnologiyalarining integratsiyasi energiya monitoringi tizimlarining samaradorligini sezilarli darajada oshirishi mumkin. Taklif etilayotgan model korxona energiya boshqaruvi tizimining samaradorligini oshirishga qaratilgan bo‘lib, kelajakda amaliy tajribalar orqali sinovdan o‘tkazilishi rejalashtirilmoqda. Adabiyotlar tahlili shuni ko‘rsatadiki, energiya monitoringi tizimlarida sun’iy intellekt texnologiyalaridan foydalanish energiya samaradorligini oshirishda muhim rol o‘ynaydi. IoT sensorlari yordamida yig‘ilgan katta hajmdagi 229

ma’lumotlarni tahlil qilish orqali ishlab chiqarish jarayonlaridagi energiya yo‘qotishlarini aniqlash mumkin. Taklif etilgan konseptual model IoT, edge computing va sun’iy intellekt texnologiyalarini integratsiyalash orqali korxona darajasida energiya monitoringi tizimini samarali tashkil etish imkonini beradi. Ushbu modelni amaliyotga joriy etish energiya sarfini optimallashtirish, texnik xizmat ko‘rsatish jarayonlarini takomillashtirish hamda ishlab chiqarish samaradorligini oshirishga xizmat qilishi mumkin. Xulosa. Mazkur tadqiqotda korxona darajasida energiya sarfini real vaqt rejimida monitoring qilish tizimlari bo‘yicha mavjud ilmiy tadqiqotlar tahlil qilindi. Adabiyotlar tahlili asosida IoT sensorlari, edge computing va sun’iy intellekt texnologiyalarini integratsiyalashga asoslangan konseptual model taklif etildi. Taklif etilgan model energiya sarfini uzluksiz monitoring qilish, ma’lumotlarni tezkor tahlil qilish va energiya samaradorligini oshirish uchun zarur bo‘lgan qarorlarni qabul qilish imkonini beradi. Kelajakdagi tadqiqotlarda ushbu modelni real sanoat korxonalarida sinovdan o‘tkazish va sun’iy intellekt algoritmlarini optimallashtirish rejalashtirilmoqda. Foydalanilgan adabiyotlar ro‘yxati: 1. Gubbi, J., Buyya, R., Marusic, S., & Palaniswami, M. (2013). Internet of Things (IoT): A vision, architectural elements, and future directions. Future Generation Computer Systems, 29(7), 1645– 1660. 2. Zhang, Y., Wang, J., & Zhang, X. (2022). Real-time energy monitoring and optimization in industrial systems using IoT technologies. Energy Reports, 8, 1234–1242. 3. Shi, W., Cao, J., Zhang, Q., Li, Y., & Xu, L. (2016). Edge computing: Vision and challenges. IEEE Internet of Things Journal, 3(5), 637–646. 4. Susto, G.A., Schirru, A., Pampuri, S., McLoone, S., & Beghi, A. (2015). Machine learning for predictive maintenance: A multiple classifier approach. IEEE Transactions on Industrial Informatics, 11(3), 812–820. 5. Jisheng Huang ,Shanshan Chjou , Guangming Li Qiang Shen 2025. Real-time monitoring and optimization methods for user-side energy management based on edge computing. Sci Rep 15, 24890 (2025) 6. Zhao, H., Li, X., & Wang, Y. (2021). Artificial intelligence-based energy management system for industrial applications. Applied Energy, 285, 116459. 7. Li, S., Xu, L. D., & Zhao, S. (2015). The Internet of Things: A survey. Information Systems Frontiers, 17(2), 243–259. 8. Khan, W.Z., Rehman, M.H., Zangoti, H.M., Afzal, M.K., Armi, N., & Salah, K. (2020). Industrial internet of things: Recent advances, enabling technologies and open challenges. Computers & Electrical Engineering, 81, 106522. 9. Liu, X., Nielsen, P. S., & Jensen, S. O. (2019). Artificial intelligence for energy management in smart manufacturing: A review. Journal of Cleaner Production, 232, 1482–1495. NANOO‘LCHAMLI KO‘P QATLAMLI KOMPOZIT STRUKTURALARDA DEFORMATSIYA JARAYONLARINI MATEMATIK MODELLASHTIRISH Abdullayev Abdubakir, Muhammad al-Xorazmiy nomidagi TATU, Elektronika va radiotexnika kefedrasi assistenti abdullayev@tuit.uz Sobirov Ro‘ziali, Muhammad al-Xorazmiy nomidagi TATU, Radio va mobil aloqa fakulteti talabasi rozialisobirov021@gmail.com Ahmedov Shoxijahon, Muhammad al-Xorazmiy nomidagi TATU, 230

Radio va mobil aloqa fakulteti talabasi shoxijahon004@gmail.com Annotatsiya. Nanoo‘lchamli ko‘p qatlamli kompozit strukturalarda deformatsiya jarayonlari matematik modellashtirilgan. Interfeys zonalari va nanoo‘lcham effektlari hisobga olinib, chekli ayirmali usul yordamida har bir qatlam bo‘yicha deformatsiya va egilish kuchlanishi taqsimoti tahlil qilingan. Natijalar markaziy hududda maksimal og‘ish, chekka va interfeys zonalarda esa kuchlanish konsentratsiyasini ko‘rsatdi. 3D kontur modellashtirish qatlamlararo fazoviy taqsimotni vizual tarzda tasdiqladi. Olingan natijalar ilgari tadqiq etilgan modellarga mos kelib, nanoo‘lchamli kompozit elementlarning mexanik barqarorligini prognozlash va dizayn jarayonlari uchun nazariy asos yaratadi. Kalit so‘zlar: nanoo‘lchamli kompozitlar, ko‘p qatlamli struktura, deformatsiya, ko‘p maydonli modellashtirish, interfeys effekti, egilish kuchlanishi, chekli elementlar usuli. Аннотация. Математическое моделирование процессов деформации в наномасштабных многослойных композитных структурах. Учитывая граничные зоны и наномасштабные эффекты, распределение деформационных и изгибающих напряжений по каждому слою было проанализировано методом конечных разностей. Результаты показали максимальное отклонение в центральной зоне и концентрацию напряжений в периферийной и интерфейсной зонах. 3D-контурное моделирование визуально подтвердило межслойное пространственное распределение. Полученные результаты согласуются с ранее изученными моделями и обеспечивают теоретическую основу для прогнозирования механической устойчивости нано композиционных элементов и процессов проектирования. Ключевые слова: нанокомпозиты, многослойная структура, деформация, многополевое моделирование, интерфейсный эффект, изгибающее напряжение, метод конечных элементов. Abstract. Mathematical modeling of deformation processes in nanoscale multilayer composite structures. Taking into account interface zones and nanoscale effects, the distribution of deformation and bending stresses across each layer was analyzed using the finite difference method. The results showed maximum deviation in the central zone and stress concentration in the peripheral and interface zones. 3D contour modeling visually confirmed the interlayer spatial distribution. The obtained results are consistent with previously studied models and provide a theoretical basis for predicting the mechanical stability of nanoscale composite elements and design processes. Key words: nanoscale composites, multilayer structure, deformation, multi-field modeling, interface effect, bending stress, finite element method. Kirish. Nanoo‘lchamli ko‘p qatlamli kompozit strukturalar zamonaviy mikro- va nanoelektronika, sensor tizimlar, xotira qurilmalari hamda funksional qoplamalarda keng qo‘llanilmoqda. Bunday materiallarning mexanik xossalari qatlam qalinligi, interfeys zonalarining xususiyatlari va ko‘p maydonli (mexanik, elektromagnit, issiqlik) o‘zaro ta’sirlar bilan belgilanadi. Nano miqyosda deformatsiya jarayonlari o‘lcham effekti va nochiziqli xatti-harakat tufayli klassik elastiklik nazariyasini takomillashtirishni talab etadi. Shu sababli qatlamli nanokompozitlarda kuchlanish-deformatsiya holatini aniqlash va barqarorlikni baholash dolzarb ilmiy masala hisoblanadi. Ko‘p qatlamli qobiq va plastinalarda deformatsiya hamda barqarorlik masalalari sonli modellashtirish asosida o‘rganilgan bo‘lib, kvazistatik va dinamik yuklanish sharoitida samarali algoritmlar ishlab chiqilgan [1]. Nanoo‘lchamli metall ko‘p qatlamli kompozitlarda esa mustahkamlik va plastiklik mexanizmlarining qatlam qalinligiga sezgirligi aniqlangan [2]. Nanomexanika 231

sohasidagi tadqiqotlar miqyoslararo bog‘lanishlarni hisobga olish zarurligini ko‘rsatadi [3]. Elektromagnit maydon ta’sirida yuzaga keluvchi magnitoelastik deformatsiyalar tok o‘tkazuvchi plastinalar va qatlamli elementlarda tahlil qilingan [4,5]. Qatlamli qobiqlarning magnit maydondagi deformatsiyasini matematik modellashtirish bo‘yicha natijalar ko‘p maydonli tenglamalar tizimini yechish muhimligini tasdiqlaydi [6]. Zamonaviy no-lokal va kvazikontinyum yondashuvlar murakkab arxitekturali strukturalarni samarali modellashtirish imkonini beradi [7]. Eksperimental va raqamli usullarni uyg‘unlashtirish esa ko‘p qatlamli kompozitlarda deformatsiya maydonlarini aniqlash samaradorligini oshiradi [8,9]. Adabiyotlar tahlili shuni ko‘rsatadiki, nanoo‘lchamli ko‘p qatlamli strukturalarda interfeys effektlari, o‘lcham omili va ko‘p maydonli bog‘lanishlarni kompleks hisobga oluvchi yagona matematik model yetarlicha ishlab chiqilmagan. Mazkur ishda ushbu omillarni integrallashgan holda ifodalovchi deformatsiya modeli shakllantirilib, tegishli chegaraviy masala sonli usullar asosida tahlil qilinadi. Asosiy qism. Mazkur tadqiqotda nanoo‘lchamli ko‘p qatlamli kompozit strukturaning deformatsiya jarayoni uzluksiz muhit mexanikasi doirasida, o‘lcham effektlarini hisobga olgan holda modellashtiriladi. Strukturani 𝑁 ta qatlamdan tashkil topgan, har bir qatlam qalinligi ℎ𝑘 elastiklik moduli 𝐸𝑘 , Puasson koeffitsiyenti 𝜈𝑘 va zichligi 𝜌𝑘 bilan tavsiflanadigan ko‘p qatlamli plastina (yoki qobiqning tekis elementi) sifatida qaraladi. Chetki zonalarida mexanik uzluksizlik shartlari va siljishning mosligi ta’minlanadi. Deformatsiya jarayoni kichik siljishlar farazida quyidagi muvozanat tenglamasi bilan ifodalanadi: 𝜕2𝒖 ∇∙𝝈+𝐟 =𝜌 2 ; (1) 𝜕𝑡 Bu yerda, 𝝈 – kuchlanish tenzori, 𝒖 = (𝑢, 𝜐, 𝑤) – siljish vektori, 𝐟 – tashqi kuchlar vektori. Har bir qatlam uchun Guk qonuni umumlashtirilgan ko‘rinishda quyidagicha: 𝜎 (𝑘) = 𝐶 (𝑘) : 𝜀 (𝑘) ; (2) (𝑘) Bu yerda, 𝐶 - qatlamning elastiklik tenzori, 𝜀 – deformatsiya tensori: 1 𝜀 = (∇𝒖 + (∇𝒖)𝑇 ). (3) 2 Nanoo‘lcham effekti hisobga olinishi uchun modellashtirishga no-lokal qo‘shimcha had kiritiladi: 𝝈 − 𝑙 2 ∇2 𝝈 = 𝑪: 𝜺; (4) Bu yerda 𝑙 - ichki xarakteristik uzunlik parametri. (1), (2), (3) va (4) ifodalar asosiy tenglamalar hisoblanadi. Nazariy tahlil uchun ko‘ndalang yo‘nalishda egilish ustunlik qiluvchi ko‘p qatlamli plastina uchun quyidagi to‘rtinchi tartibli differensial tenglama olinadi: 𝜕4𝑤 𝐷 4 = 𝑞(𝑥); (5) 𝜕𝑥 232

Bu yerda 𝑤(𝑥) –og‘ish funksiyasi, 𝐷 = ∑𝑁 𝑘−1 𝐸𝑘 𝐼𝑘 – ekvivalent egilish qattiqligi, 𝑞(𝑥) – taqsimlangan yuklama. (1), (2), (3), (4) ifodalar asosiy tenglamalarga (5) ifodalar birgalikda matematik modelni hosil qilinadi. Chekli ayirmali usul qo‘llagan holda, hisoblash sohasi 𝑥 ∈ [0, 𝐿] intervalda bir xil qadam bilan diskretlashtiriladi: 𝐿 𝑥𝑖 = 𝑖ℎ, ℎ = , 𝑖 = 0,1, … , 𝑀. 𝑀 To‘rtinchi tartibli hosila markaziy ayirma orqali quyidagicha approksimatsiya qilinadi: 𝜕4𝑤 𝑤𝑖−2 − 4𝑤𝑖−1 + 6𝑤𝑖 − 4𝑤𝑖+1 + 𝑤𝑖+2 ≈ . (6) | 𝜕𝑥 4 𝑥 ℎ4 𝑖 Natijada differensial tenglama quyidagi algebraik tenglamalar sistemasiga keltiriladi: 𝐷 𝑤𝑖−2 − 4𝑤𝑖−1 + 6𝑤𝑖 − 4𝑤𝑖+1 + 𝑤𝑖+2 = 𝑞𝑖 . ℎ4 (7) Chegaraviy shartlar: 𝑤(0) = 0; 𝑤 ′ (0) = 0; 𝑤(𝐿) = 0; 𝑤 ′ (𝐿) = 0; (8) mos ayirmali formulalar bilan ifodalanadi. Hosil bo‘lgan chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini matritsali ko‘rinishda 𝐴𝑤 = 𝑞 (9) yechish orqali og‘ish qiymatlari aniqlanadi. Dinamik masala uchun vaqt bo‘yicha ham diskretlashtirish qo‘llanilib, markaziy ayirma sxemasi ishlatiladi: 𝜕 2 𝑤 𝑤𝑖𝑛+1 − 2𝑤𝑖𝑛 + 𝑤𝑖𝑛−1 ≈ . 𝜕𝑡 2 ∆𝑡 2 (10) Hisoblash algoritmi quyidagicha amalga oshirladi: birinchi, geometrik va material parametrlarini kiritiladi; ikkinchi, qatlamlararo uzluksizlik shartlari belgilanadi; uchinchi, fazoviy diskretlashtirish (FDM) amalga oshiriladi; to‘rtinchi, chegaraviy shartlarni implementatsiya qilish amalga oshiriladi; beshinchi, algebraik sistemani iteratsion usullar bilan yechish amalga oshiriladi; oltinchi, kuchlanish va deformatsiya taqsimotini tiklash bajariladi. Taklif etilgan chekli ayirmali sxema nanoo‘lchamli ko‘p qatlamli strukturalarda kuchlanish konsentratsiyasi va interfeys ta’sirini yuqori aniqlikda baholash imkonini beradi. Hisoblash algoritmi soddaligi sababli parametrik tahlillar o‘tkazish va material xossalarining o‘zgarishini tezkor baholash mumkin. 1-rasm. Nanoo‘lchamli kompozit struktura deformatsiyasi tasimoti 233

2-rasm. Nanoo‘lchamli kompozit struktura kuchlanishi tasimoti 3-rasm. Kontur deformatsiyasining 3D vizuallashtirilgan ko‘rinishi Olingan natijalar ko‘p qatlamli nanoo‘lchamli kompozit plastinaning deformatsiya va kuchlanish taqsimotini aniq aks ettiradi. 1-rasmdan ko‘rinib turibdiki, har bir qatlam bo‘yicha maksimal og‘ish markaziy hududda yuzaga keladi, qatlam qattiqligi ortishi bilan egilish amplitudasi kamayadi. 2-rasmda kuchlanish taqsimotini ko‘rsatib, qatlamlararo interfeys effektlari kuchlanish konsentratsiyasini oshirayotganini tasdiqlaydi. Eng yuqori kuchlanish chekka qismda, interfeys zonalarida yig‘iladi, bu nanoo‘lchamli kompozitlarda mikroyoriq va qatlamlararo siljish ehtimolini ko‘rsatadi. 3-rasmdagi 3D kontur deformatsiyasi qatlamlararo taqsimot va og‘ish simmetriyasini vizual ravishda tasdiqlaydi, olingan natijalar Bazhenov va boshq. [1] va Nugraha va boshq. [8] tadqiqotlari bilan mos keladi. Ularning ishlarida ham ko‘p qatlamli strukturalarda maksimal egilish markazda, kuchlanish esa chekka zonalarda yig‘ilishi qayd etilgan. Shu bilan birga, bizning model interfeys yumshoqligi va nanoo‘lcham effektlarini hisobga olgan holda, sonli natijalarning aniqligini oshirdi. Bu yondashuv yuqori aniqlikdagi nanoo‘lchamli kompozit elementlarning mexanik barqarorligini prognozlash imkonini beradi. Xulosa. Nanoo‘lchamli ko‘p qatlamli kompozit strukturalarda deformatsiya jarayonlarini modellashtirish uchun interfeys zonalari va nanoo‘lcham effektlari hisobga olingan chekli ayirmali usul qo‘llanildi. Sonli natijalar har bir qatlam 234

bo‘yicha deformatsiya va egilish kuchlanishi taqsimotini aniqladi: maksimal og‘ish markaziy hududda, kuchlanish esa interfeys va chekka zonalarda yig‘ilishi kuzatildi. 3D kontur modellashtirish qatlamlararo fazoviy taqsimot va simmetriya xususiyatlarini vizual tarzda tasdiqladi. Olingan natijalar ilgari olib borilgan tadqiqotlar bilan mos kelib, interfeys va nanoo‘lcham effektlarini bir vaqtning o‘zida hisobga olgan holda yanada yuqori aniqlikni ta’minlaydi. Taklif etilgan yondashuv nanoo‘lchamli kompozit elementlarning mexanik ishonchliligini baholash, kuchlanish konsentratsiyasi va barqarorlikni prognozlashda samarali vosita bo‘lib xizmat qiladi. Foydalanilgan adabiyotlar ro‘yxati. 1. Bazhenov, V.G., Linnik, E.Y., Nagornykh, E.V., & Samsonova, D.A. (2024). Numerical modeling of deformation and buckling of multilayer shells of revolution under combined quasistatic and dynamic loading. Mathematics. Mechanics. Informatics, 24(1), 14–27. https://doi.org/10.18500/1816-9791-2024-24-1-14-27 2. Ebrahimi, M., Luo, B., Wang, Q., & Attarilar, S. (2024). High-Performance Nanoscale Metallic Multilayer Composites: Techniques, Mechanical Properties and Applications. Materials, 17(9), 2124. https://doi.org/10.3390/ma17092124 3. Han, S.M., Gianola, D.S., Portela, C.M., et al. (2025). 50 years of nanomechanics: Scale-bridging mechanistic insights through the looking glass. MRS Bulletin, 50, 1505–1518. https://doi.org/10.1557/s43577-025-01000-y 4. Indiaminov, R., & Abdullaev, A. (2022). Simulation of magnetoelastic deformation of a plate in an alternating magnetic field. ISJ Theoretical & Applied Science, 1(105), 751-755. https://dx.doi.org/10.15863/TAS.2022.01.105.55 5. Indiaminov, R., Narkulov, A., Yusupov, N., Zarpullaev, U., Abdullaev, A., & Rustamov, S. (2022, June). Nonlinear strain of a current-conducting annular plate in a magnetic field. In AIP Conference Proceedings (Vol. 2467, No. 1, p. 060026). AIP Publishing LLC. https://doi.org/10.1063/5.0092485 6. Indiaminov, R., Shodmonov, J., Narkulov, A., Butaev, R., Kholjigitov, S., & Abdullaev, A. (2024, May). Mathematical modeling of layered shells strain in magnetic field. In AIP Conference Proceedings (Vol. 3147, No. 1, p. 030009). AIP Publishing LLC. https://doi.org/10.1063/5.0210314 7. Li, Z., Yang, F., & Yang, Q. (2025). A Generalized Non-local Quasicontinuum Approach for Efficient Modeling of Architected Truss-based Lattice Structures. CMES-Computer Modeling in Engineering & Sciences, 142(2). https://doi.org/10.32604/cmes.2025.060222 8. Nugraha, A.D., Setiawan, F., Khotami, M.Z., and all. (2025). Experimental, numerical, and DIC analysis of high-performance VPP composites with multilayer glass fiber reinforcement. Scientific Reports, 15, 41081. https://doi.org/10.1038/s41598-025-25027-y 9. Shodmonov, J., & Abdullaev, A. (2022). Tok o‘tkazuvchi mikroelementning magnitoelastik tebranishi. Science and innovation, 1(A4), 52-55. https://doi.org/10.5281/zenodo.6873133 G‘OVAK MUHITLARDA GAZ FILTRATSIYA JARAYONINI SUN’IY INTELLEKT ASOSIDA MATEMATIK MODELLASHTIRISH BO‘YICHA TADQIQOTLAR TAHLILI Abduqaxxarov Abduqaxxor Azimxo‘ja o‘g‘li, magistrant E-mail: otabek6973@gmail.com Annotatsiya. Mazkur tahliliy tezisda g‘ovak muhitlarda nostatsionar gaz filtratsiyasi jarayonlarini matematik modellashtirishning nazariy asoslari, sonli usullardagi hisoblash 235

murakkabliklari va sun’iy intellekt asosidagi Physics-Informed Neural Networks yordamida samaradorlikni oshirish masalalari keng qamrovda tahlil qilinadi. Gibrid model konsepsiyasi va amaliy qo‘llanilishi yoritiladi. Kalit so‘zlar: g‘ovak muhit, gaz filtratsiyasi, matematik modellashtirish, Physics-Informed Neural Networks (PINN), gibrid model. Аннотация. В данной аналитической работе рассматриваются теоретические основы математического моделирования нестационарной газовой фильтрации в пористых средах, вычислительные сложности численных методов и повышение эффективности с применением Physics-Informed Neural Networks. Освещаются концепция гибридной модели и её практическое применение. Ключевые слова: пористая среда, газовая фильтрация, математическое моделирование, Physics-Informed Neural Networks (PINN), гибридная модель. Abstract. This analytical thesis examines the theoretical foundations of mathematical modeling of non-stationary gas filtration in porous media, computational challenges of numerical methods, and efficiency enhancement using Physics-Informed Neural Networks. The hybrid model concept and its practical implementation are also discussed. Key words: porous media, gas filtration, mathematical modeling, Physics-Informed Neural Networks (PINN), hybrid model. Kirish. Raqamli iqtisodiyot sharoitida energetika, geologiya va sanoat tizimlarida murakkab fizik jarayonlarni aniq prognozlash va samarali boshqarish zarurati tobora ortib bormoqda. Ayniqsa, neft-gaz konlarida gazning g‘ovak jinslar orqali harakati ko‘plab omillar bosim, harorat, to‘yinish darajasi, g‘ovaklik va o‘tkazuvchanlik kabi parametrlar bilan belgilanadi. Ushbu jarayon odatda nostatsionar va nolinеar xarakterga ega bo‘lib, fazoviy heterogenlik bilan murakkablashadi. Bunday tizimlarni tahlil qilish va prognozlashda matematik modellashtirish qaror qabul qilish, resurslardan oqilona foydalanish hamda texnologik xavflarni kamaytirishning muhim ilmiy vositasi hisoblanadi. Amaliyotda g‘ovak muhitlarda gaz oqimini modellashtirish uchun klassik sonli usullar chekli ayirmalar (FDM), chekli elementlar (FEM) va chekli hajmlar (FVM) metodlari keng qo‘llaniladi. Biroq katta o‘lchamli uch o‘lchamli modellar va murakkab chegaraviy shartlar mavjud bo‘lgan hollarda hisoblash xarajatlari sezilarli darajada ortadi, bu esa real vaqt rejimida prognozlash imkoniyatlarini cheklaydi. Shu sababli, hisoblash samaradorligini oshiruvchi va fizik qonunlarni to‘g‘ridan-to‘g‘ri hisoblash jarayoniga integratsiya qiluvchi muqobil yondashuvlarni ishlab chiqish dolzarb ilmiy masalalardan biri hisoblanadi. Mazkur ishning maqsadi g‘ovak muhitlarda nostatsionar gaz filtratsiyasi jarayonlarini modellashtirishda sun’iy intellektga asoslangan Physics-Informed Neural Networks (PINN) yondashuvining samaradorligini tahlil qilish hamda gibrid model konsepsiyasining amaliy qo‘llanish imkoniyatlarini asoslashdan iborat. [1]. Matematik model. Gaz filtratsiyasi massaning saqlanish qonuni asosida ifodalanadi: ( ) + ( v) = q t (1) Bu yerda φ — g‘ovaklik, ρ — gaz zichligi, v — filtratsiya tezligi, q — manba/iste’mol (quduq) funksiyasi. 236

v=− k p (2) Bu yerda k — o‘tkazuvchanlik, μ — dinamik yopishqoqlik, p — bosim. = (p,T) RMSE = (3) 1 N i (p num − pi ref )2 N i =1 (p RMSE = num − p ref ) (4) 2 N (5) Gaz filtratsiyasining boshqaruvchi tenglamalari vaqt va fazo bo‘yicha diskretlashtiriladi. Implicit vaqt sxemasi: n +1 − n t + ( v) n +1 = q n +1 (6) Markaziy fazoviy ayirma: p pi +1 − pi −1 x 2x (7) Chekli hajmlar usulida integral ko‘rinish qo‘llaniladi: V ( ) dV + S ndS = qdV t V (8) FVM massaning saqlanish qonunini diskret darajada to‘liq ta’minlaydi va oqim masalalarida ustunlikka ega. Implicit sxemalarda F (pn+1 ) = 0 ko‘rinishidagi nolinеar algebraik sistema hosil bo‘ladi. Newton–Raphson iteratsiyasi: J (pk ) p = − F(pk ) (9) k +1 k p = p + p (10) Katta o‘lchamli 3D modellar uchun GMRES, BiCGSTAB kabi Krylov metodlari qo‘llaniladi. Hisoblash murakkabligi O(N^1.5 – N^2) diapazonda bo‘lishi mumkin. Gaz filtratsiyasi jarayonida zichlik va o‘tkazuvchanlik ko‘pincha bosimga bog‘liq bo‘ladi. Shu sababli modelni yanada aniqlashtirish uchun parametrlarning bosimga funksional bog‘liqligi kiritiladi. = ( p) ; k = k ( p) ; = ( p) . Agar gaz siqiluvchan deb qaralsa, zichlik quyidagicha ifodalanadi: (p) = 0 exp(c(p− p0 )) bu yerda c — siqiluvchanlik koeffitsienti. Natijada boshqaruvchi tenglama nolinеar diffuziya tipidagi tenglamaga aylanadi: c (p) p k (p) (p) −( p) = q t (p) Bu tenglama kuchli nolinеar xarakterga ega bo‘lib, Newton iteratsiyasi yoki adaptiv vaqt qadamli implicit sxemalar orqali yechiladi. Bosimga bog‘liq model quyidagi afzalliklarga ega: - Real kon sharoitiga yaqinlashadi; 237

- Siqiluvchanlik effektini hisobga oladi; - Yuqori bosim zonalarida aniqlikni oshiradi. Bu tenglamalar fizik qonuniyatlarni ifodalaydi. Parametr identifikatsiyasi teskari masala sifatida qaraladi va foydalaniladi [2]. PINN yondashuvi differensial tenglamalarni neyron tarmoq orqali yechadi va fizik qoldiqni yo‘qotish funksiyasiga qo‘shadi [1-3]. Ko‘p fazali oqimlar uchun ham PINN samaradorligi tasdiqlangan [4]. Fourier Neural Operator kabi metodlar yuqori o‘lchamli tizimlar uchun istiqbolli yo‘nalish hisoblanadi [5]. Boshqaruvchi tenglamalarni yechish uchun chekli ayirmalar (FDM), chekli elementlar (FEM) va chekli hajmlar (FVM) usullari keng qo‘llaniladi. FVM muhitning massani saqlash xususiyatini diskret darajada ham ta’minlagani sababli oqim masalalarida afzal. Diskretlashda vaqt bo‘yicha ochiq (explicit) sxemalar tez, biroq CFL sharti bilan cheklanadi; yopiq (implicit) sxemalar barqarorroq, lekin har qadamda katta o‘lchamli chiziqli/nolinеar sistemalarni yechishni talab qiladi. Katta o‘lchamli 3D modellarda bu tizimlarni yechish vaqt sarfini belgilovchi asosiy omilga aylanadi. Bundan tashqari, heterogenlik kuchli bo‘lsa, tarmoqni zichlashtirish zarurati paydo bo‘ladi, natijada xotira va vaqt talabi ortadi. Natijalar va muhokama. Gibrid model klassik sonli usulga nisbatan tezroq konvergentsiya ko‘rsatadi. Grafik tahlil natijalariga ko‘ra, bosim taqsimlanishi eksponentsial kamayish xarakteriga ega. Xatolikning pasayishi (Rasm 2) modelning barqarorligini ko‘rsatadi. Massaning saqlanish xatolari va RMSE qiymatlari tahlil qilindi. PINN yordamida hisoblash vaqtining qisqarishi 30–50% gacha yetishi mumkin [6], [7]. 1-jadval Mezon Hisoblash tezligi Aniqlik Parametr Sonli usullar va gibrid PINN modeli taqqoslanishi Klassik usul Gibrid PINN Sekin (3D) Tezroq Yuqori Yuqori + optimallashtirilgan Murakkab Avtomatlashtirilgan 1-rasm. Bosimning fazoviy taqsimlanishi 2-rasm. Model xatoligining kamayishi Sun’iy intellekt asosidagi yondashuvlar keng miqyosda rivojlanib bormoqda. Hisoblash xarajatini kamaytirish va parametr identifikatsiyasini tezlashtirish uchun surrogat-modellar, chuqur o‘rganish (Deep Learning), hamda fizik cheklovli arxitekturalar keng qo‘llanmoqda. Xususan, Physics-Informed Neural Networks (PINN) yondashuvida neyron tarmoq yechim funksiyasini taxmin qiladi, yo‘qotish funksiyasiga esa differensial tenglama qoldig‘i, boshlang‘ich va chegaraviy 238