Management and Future Technologies | Volume 2, Issue 2 | № 006

Management and Future Technologies journal.umft.uz June 2025 Volume 2, Issue 2 20–30 yillarda O‘zbekistonning qadimiy shaharlarida buzilayotgan fragmentlarni qisman saqlab qolish usuli bilan keyingi paytda yetadigan zararlarni oldi olinar edi. 20–30 yillarda Buxoroda N.M.Bachinskiy rahbarligida yemirilayotgan sirlangan koshinlarni ganch qorishmasi bilan konservasiya qilish orqali yodgorliklar buzilishining oldini olishmoqchi bo‘lishdi. Lekin bu tajriba muvaffaqiyatli chiqmadi, balki binoning eski bezaklari oq dog‘larga aylandi, xolos. Bu borada K.S.Kryukov o‘z fikrini bildirib, «bu ishlarni quyidagi o‘rganilgan tajriba asosida, ya’ni koshinni mozaika tarzida olib, uni eski qorishmalardan tozalab, tushib ketgan joylariga terrakota yoki kesma mozaika bloklarini joylashtirish mumkin edi»[3]. 1922 yilda B.N.Kastalskiy oq ganch shtukaturkasi rangini tabiiy «qizil-kesak» bo‘yog‘i bilan bo‘yashni sinab ko‘radi. Bu esa yanada mukammalroq ta’mirlash yechimini yuzaga keltirdi. Masalan, Bachinskiyning muqobil uslubi bo‘yicha Mir-Arab madrasasini ta’mirlashda ishlatilgan suvalgan koshin va qorishma Usta Shirin ko‘magida tushirib tashlanib, sirlangan bezak bloklarni o‘z joyiga yangi qorishma yordamida joylashtirdilar[4]. Nihoyat, XX asrning 20-yillaridan boshlab sharoit keskin o‘zgardi. «Shaklan milliy, mazmunan sosialistik» degan shior ostida chekka o‘lkalar xalqlari madaniyati yangilandi. Yangicha san’at yaratish niqobi ostida bir necha o‘n yillik davomida an’analarni asrab kelgan usta–me’morlar sulolasi yo‘qola boshladi. Natijada, bugungi avlod ota-bobolari merosini tiklash uchun san’at sirlarini maxsus o‘rganish ehtiyoji yuzaga keldi[5]. O‘zbekistoning tarixiy shaharlari qatorida inqiroz arafasida turgan XV–XVII asrlarga oid mahobatli sirlangan koshinli binolar bezaklarini ta’mirlash muammo darajasida edi. Devor satxining katta maydonda yo‘qolgan koshinlar va guldor sopol bo‘laklarini qayta tiklash uchun ularni maxsus ustaxonalarda tayyorlash kerak edi. 1925–1935 yillarda Samarqand sopol tayyorlash ustaxonasida qadimgi usullarni o‘zlashtirgan holda, sirlangan koshin bo‘laklari aslidan farqlanmagan ravishda namuna sifatida tayyorlay boshladilar. Shu tarzda 30-yillar oxiridan boshlab binolarni to‘liq qayta tiklash ishlari xujjatlar asosida amalga oshirila boshlandi. 1940 yildan boshlab Camarqandda Uzkomstaris boshchiligida ta’mirlash jarayonlari uchun zarur bo‘lgan ustalar tayyorlash kurslari ochildi. U yerda usta Shirin Murodov ta’lim berib, yosh iqtidorli ustalarni tayyorlash bilan restavrasiya maktabini ochishga zamin yaratdi[6]. 1943 yilda “Uzkomstaris” o‘rniga me’moriy yodgorliklarni saqlash bo‘yicha boshqarma qoshida ta’mirshunoslik ishlari bo‘yicha to‘rt kishidan iborot maxsus bo‘lim ochildi. Ulug‘ Vatan urushining so‘nggi yillarida VSIKning qaroriga asosan «arxetekturadagi ortiqcha bezakdorlikka qarshi kurash» shioriga binoan, ta’mirlash ishlariga taxminan 10 yil davomida kam vositalar ajratilib, asosan muhofaza, qayta tiklash ishiga va tezroq xalq uchun uy-joy qurishga qaratildi. 381

Volume 2, Issue 2 382 June 2025 Management and Future Technologies journal.umft.uz Siyosiy va madaniy muhit. XX asrning o‘rtalaridan 1980-yillargacha bo‘lgan davrda O‘zbekistonda yodgorliklarni ta’mirlash va saqlash ishlari muayyan siyosiy va madaniy kontekstda olib borilgan. Bu jarayonlar Sovet Ittifoqi siyosiy tuzumining mafkuraviy yo‘nalishlari, markazlashgan boshqaruv tizimi hamda mahalliy madaniy ong va milliy o‘zlikning uyg‘onish jarayonlari bilan chambarchas bog‘liq bo‘lgan. Sovet mafkurasi va tarixiy merosga yondashuv. Sovet siyosati dastlabki bosqichda diniy va milliy yodgorliklarga nisbatan befarq, ba'zida dushmanona munosabatda bo‘lgan. Ayniqsa, 1920– 1930-yillarda diniy binolar (masjid, madrasa, maqbaralar) yopildi, ularning ba'zilari butunlay buzib tashlandi yoki boshqa maqsadlarga moslashtirildi. Bu siyosat “ateistik targ‘ibot” doirasida olib borilgan edi. Biroq 1950–1960-yillardan boshlab tarixiy merosga nisbatan yondashuv asta-sekin o‘zgarib bordi. Sovet hukumati tarixiy obidalarni xalq san’ati va me’morchiligining namunalari sifatida qayta baholay boshladi. Ayniqsa, O‘zbekiston hududidagi obidalar – Sharq me’morchiligining durdonalari sifatida e’tirof etila boshlandi. Bu yondashuv madaniy turizmni rivojlantirish va Sovet xalqlari madaniy boyligini targ‘ib qilish bilan bog‘liq edi. Mahalliy ziyolilar va milliy uyg‘onish.60–80-yillarda O‘zbekistonda tarixiy-madaniy merosni himoya qilish harakati faollashdi. Mahalliy olimlar, me’morlar va adabiyotshunoslar tomonidan milliy qadriyatlar va tarixiy yodgorliklarning saqlanishi borasida bir qancha maqolalar, chiqishlar va murojaatlar amalga oshirildi. Bu harakatlar G‘afur G‘ulom, Sharof Rashidov kabi ziyolilar tomonidan qo‘llab-quvvatlangan bo‘lib, milliy o‘zlikni anglashning muhim bosqichiga aylandi. Madaniy siyosat va ta’lim muassasalari roli. O‘zbekistonda madaniyat vazirligi, san’at institutlari va arxitektura oliy o‘quv yurtlari yodgorliklarni o‘rganish va ta’mirlash ishlariga bevosita jalb etilgan. Oliy ta’lim muassasalarida restavratsiya bo‘yicha mutaxassislar tayyorlanib, ular keyinchalik yirik loyihalarda ishtirok etganlar. Shu bilan birga, muzeylar, kutubxonalar va san’at galereyalari orqali xalqning tarixiy ongini shakllantirishga qaratilgan ko‘plab madaniy tadbirlar tashkil etildi. Xalqaro hamkorlik va UNESCO roli. 1970-yillardan boshlab O‘zbekiston yodgorliklarini saqlashda xalqaro tashkilotlar, xususan UNESCO bilan hamkorlik kuchaydi. Xiva shahrining Ichan qal’asi, Buxoro va Samarqanddagi obidalar xalqaro ekspertlar ishtirokida restavratsiya qilinib, butun insoniyatning madaniy boyligi sifatida e’tirof etildi. Bu esa O‘zbekistonning tarixiy merosini saqlash borasidagi siyosatini mustahkamlashga xizmat qildi. Cheklovlar va muammolar. Shunga qaramay, siyosiy senzura va byurokratik to‘siqlar tufayli ko‘plab yodgorliklar e’tibordan chetda qolgan. Markaziy hukumatning resurslarni taqsimlashdagi notengligi, ba’zan yodgorliklarni “ikkilamchi” deb baholashi sababli ularning ba’zilari yemirilgan holda qolgan. Mahalliy tashabbuslar esa har doim ham moliyaviy yoki huquqiy qo‘llab-quvvatlashga

Management and Future Technologies journal.umft.uz June 2025 Volume 2, Issue 2 ega bo‘lmagan. 383 O‘zbekistonda yodgorliklarni ta’mirlash tarixi XX asr oxiri – 1980-yillargacha bo‘lgan davrda murakkab siyosiy, ilmiy va madaniy jarayonlar fonida shakllangan. Bu davr mobaynida Sovet Ittifoqining mafkuraviy yondashuvi, markaziy boshqaruv tizimi va mahalliy tashabbuslarning kesishgan nuqtasida tarixiy obidalarni saqlash va restavratsiya qilish bo‘yicha muhim natijalarga erishildi. Ilmiy ekspeditsiyalar, me’moriy tahlillar va restavratsiya texnologiyalarining joriy etilishi orqali qadimiy shaharlar, masjidlar, madrasalar va boshqa yodgorliklar tarixiy ko‘rinishiga yaqin holda tiklandi. Shuningdek, bu davrda professional usta-me’morlar, havaskorlar to‘garaklari, arxitektorlar va madaniyat sohasidagi mutaxassislarning sa’y-harakatlari bilan xalq me’morchiligi an’analari asrab qolindi. Ularning ishtiroki bilan koshinkorlik, gumbazsozlik, naqshkashlik kabi milliy san’at turlari qayta tiklandi va restavratsiya jarayonlarida faol qo‘llanildi. Yodgorliklar atrofidagi infratuzilmaning rivojlanishi ularni faqat tarixiy obidalar sifatida emas, balki madaniy-turistik resurslar sifatida ham qayta baholash imkonini berdi. Shu yo‘l bilan restavratsiya ishlari nafaqat madaniy merosni asrash, balki mahalliy iqtisodiyot va ijtimoiy hayotga ijobiy ta’sir ko‘rsatdi. Biroq, ayrim holatlarda siyosiy cheklovlar, byurokratik to‘siqlar va resurslarning yetishmasligi sababli ayrim obidalar e’tibordan chetda qolgan. Shunga qaramay, ushbu davr yodgorliklarni asrash tarixida yangi bosqichni boshlab berdi va keyingi mustaqillik yillarida bu ishlarning davom etishiga zamin yaratdi. Shunday qilib, XX asr oxiri — 1980-yillargacha bo‘lgan ta’mirlash ishlari O‘zbekiston tarixiy-madaniy merosini saqlab qolish va uni kelajak avlodlarga yetkazish yo‘lida muhim bosqich bo‘lib xizmat qildi. Xulosa O‘zbekiston hududidagi me’moriy yodgorliklar — bu xalqimiz tarixiy tafakkuri, madaniy saviyasi, estetik didi va diniy-falsafiy dunyoqarashining moddiy timsolidir. Ushbu yodgorliklarning asrlar osha saqlanib kelgani, ularning ayrimlari bugungi kungacha o‘z qiyofasini saqlab qolgan bo‘lsa, boshqalari ta’mir-tiklash, restavratsiya jarayonlari orqali asrab qolingan. XX asrning ikkinchi yarmi va ayniqsa 1980-yillargacha bo‘lgan davr ushbu faoliyatning tarixiy, ilmiy va madaniy jihatdan eng murakkab, ammo eng samarali bosqichlaridan biri hisoblanadi. Mazkur maqola doirasida olib borilgan tahlillar, tarixiy dalillar, ilmiy manbalar va arxiv materiallari asosida quyidagi xulosalarga kelish mumkin. 1. Yodgorliklarni ta’mirlash amaliyoti tarixiy-madaniy xotirani saqlashning muhim vositasidir. Tarixiy yodgorliklarni saqlash, ta’mirlash va qayta tiklash ishlari O‘zbekistonning madaniy xotirasini avlodlarga yetkazishdagi eng muhim omil hisoblanadi. Bu nafaqat o‘tmishga bo‘lgan hurmat, balki bugungi va kelgusi avlod uchun milliy o‘zlikni anglash, tarixiy merosga daxldorlik tuyg‘usini

Volume 2, Issue 2 384 June 2025 Management and Future Technologies journal.umft.uz kuchaytirish vositasidir. 1980-yillargacha olib borilgan restavratsiya ishlari ko‘plab yodgorliklarning yo‘q bo‘lib ketishining oldini olib, ularni qayta jamiyatga qaytardi. Ayniqsa, Samarqand, Buxoro, Xiva, Toshkent va Shahrisabzdagi restavratsiya loyihalari shuni ko‘rsatadiki, bu jarayon faqat texnik tiklash emas, balki madaniy g‘amxo‘rlik va ma’naviy tiklanish vositasiga aylangan. 2. Sovet davrida yodgorliklarga nisbatan munosabat murakkab va qarama-qarshi bo‘lgan. Tadqiqot davomida aniqlanishicha, Sovet davrining dastlabki bosqichlarida yodgorliklarni saqlashga ijobiy munosabatda bo‘linsa-da, keyinchalik bu jarayon siyosiy ideologiyaga bo‘ysundirilgan. Shu bois ko‘plab diniy va tarixiy obidalar yo‘q qilindi yoki boshqa maqsadlarga moslab qayta qurildi. Biroq 1950–1980-yillar oralig‘ida yodgorliklarni saqlash va restavratsiya qilish davlat siyosatining muhim yo‘nalishiga aylana boshladi. Bu holat O‘zbekistonning tarixiy merosini saqlab qolish borasida ma’lum darajadagi siyosiy ijobiylikni ko‘rsatadi. 3. Restavratsiya amaliyotining asosiy ishtirokchilari – xalq ustalari, arxitektorlar va tarixchilardir. Maqolada ta’kidlanganidek, XX asrning ikkinchi yarmida olib borilgan restavratsiya jarayonlarida xalq ustalari, ustoz me’morlar, tarixchilar, etnograf va arxitektorlar faol ishtirok etgan. Bu esa ilmiylik bilan xalqona tajribaning uyg‘unlashuvini ta’minlagan. Jumladan, mashhur ustalar — Komiljon Qurbonov, Mahmud To‘raqulov, Sharif Mo‘minov, Saidazim Qoriyev va boshqalar o‘z ishbilarmonligi bilan ko‘plab tarixiy obidalarni tiklashga hissalarini qo‘shganlar. Shuningdek, B.N.Kastalskiy, N.M.Bachinskiy kabi olimlarning nazariy tavsiyalari bu sohada ilmiy yondashuvni shakllantirgan. 4. Davlat va jamoatchilikning hamkorligi yodgorliklarni saqlashda hal qiluvchi omil bo‘lgan. 1980-yillargacha yodgorliklarni restavratsiya qilish jarayonida davlatning rasmiy tashkiliy tuzilmalari — O‘zbekiston Respublikasi Fanlar akademiyasi, Madaniyat ishlari boshqarmasi, "Uzrestavratsiya" tashkiloti va boshqa idoralar orqali ushbu faoliyatni muvofiqlashtirish ishlari boshlangan. Shu bilan birga, jamoatchilikning, ya’ni mahalla faollari, ustalar, ziyolilar va hatto oddiy fuqarolarning ishtiroki bilan bu jarayon keng ko‘lamli ijtimoiy harakatga aylangan. Ayniqsa, xalq orasida tarixiy obidalarga nisbatan hurmat, ularni ta’mirlashga bo‘lgan ijobiy munosabat ushbu sohani rivojlantirishda muhim omil bo‘lgan. 5. Restavratsiya sohasida ilmiy asoslangan metodologiyalar shakllangan. Yodgorliklarni restavratsiya qilish jarayonida XX asr davomida bir qator ilmiy metodikalar shakllandi. Jumladan, “konservatsiya” (saqlab qolish), “reintegratsiya” (yo‘qolgan qismlarni to‘ldirish), “reabilitatsiya” (funktsional yangilanish) kabi tamoyillar asosida yondashuvlar vujudga keldi. Shu jarayonda ilg‘or texnologiyalar bilan birga, an’anaviy usullar — ganchkori, koshinkori, yog‘och o‘ymakorligi, devoriy naqqoshliklar qayta tiklanib, asl uslubiyatga sodiq qolgan holda ishlov berildi. Bu esa restavratsiya amaliyotining san’at, tarix, arxitektura va falsafiy dunyoqarashlar bilan uyg‘un holda rivojlanganini ko‘rsatadi.

Management and Future Technologies journal.umft.uz June 2025 Volume 2, Issue 2 6. Yodgorliklarni saqlashdagi muammolar ham mavjud bo‘lgan. Maqolada keltirilganidek, XX asrda olib borilgan yodgorliklarni ta’mirlash ishlarida qator muammolar ham yuzaga kelgan. Jumladan, yuqori malakali restavrator kadrlar tanqisligi, texnik vositalarning yetishmasligi, ayrim hollarda byurokratik to‘siqlar, obidalarni o‘rganishdan ko‘ra ularni shunchaki “yangilash”ga qaratilgan noto‘g‘ri yondashuvlar, tarixiylik prinsipiga zid bo‘lgan “zamonaviylashtirish” tajribalari mavjud bo‘lgan. Ayniqsa, ko‘p hollarda restavratsiya jarayonida tarixiy hujjatlar asosida emas, balki tasavvur asosida ishlov berilgan holatlar ham kuzatilgan. 7. Madaniy merosni saqlash – kelajak avlodlar oldidagi burchdir. O‘zbekiston tarixiy yodgorliklarini restavratsiya qilish borasidagi tajriba shuni ko‘rsatadiki, bu jarayon o‘z-o‘zicha yakunlanmaydi. Aksincha, har bir davr, har bir avlod madaniy merosga o‘z munosabatini bildirish orqali uni saqlaydi yoki yo‘q qiladi. Shu bois, 1980-yillargacha shakllangan restavratsiya maktablari, ustachilik tajribalari, ilmiy metodologiyalar bugungi kunda ham dolzarb bo‘lib, ulardan kelajak avlod foydalanmog‘i lozim. Madaniy merosni saqlashga bo‘lgan ijtimoiy mas’uliyat kuchaytirilmasa, tarixiy obidalar, ularning estetik va ruhiy qadriyatlari yo‘qolib ketishi xavfi mavjud. 8. Tadqiqotda qo‘yilgan maqsadlar amalga oshdi va istiqbolli yo‘nalishlar belgilandi. Ushbu maqola doirasida XX asr oxiridan 1980-yillargacha bo‘lgan davr mobaynida O‘zbekistonda yodgorliklarni ta’mirlash bo‘yicha amalga oshirilgan faoliyat tarixiy, madaniy va ilmiy tahlil etildi. Asosiy bosqichlar, ishtirokchilar, usullar, yondashuvlar, muammolar va natijalar har tomonlama yoritildi. Shu asosda kelajak tadqiqotlari uchun quyidagi istiqbolli yo‘nalishlar tavsiya etiladi. Tavsiyalar: 1. Yodgorliklar bo‘yicha kompleks reestrlar yaratish: Har bir tarixiy obida haqida batafsil ilmiy, texnik, madaniy va tarixiy ma’lumotlar jamlangan elektron bazalarni yaratish kerak. 2. Mahalliy restavrator kadrlar tayyorlash: An’anaviy ustachilik bilimlarini zamonaviy texnologiyalar bilan uyg‘unlashtira oladigan malakali mutaxassislar tayyorlash bo‘yicha o‘quv dasturlarini kengaytirish zarur. 3. Xalqaro hamkorlikni kuchaytirish: UNESCO, ICOMOS kabi xalqaro tashkilotlar bilan yodgorliklarni saqlash borasidagi tajriba almashinuvini kengaytirish lozim. 4. Yoshlar ishtirokini ta’minlash: Yodgorliklarni asrab-avaylash borasidagi harakatlarni yoshlar ongiga singdirish, ularni ushbu jarayonlarga jalb qilish zarur. 5. Fanlararo tadqiqotlarni rag‘batlantirish: Me’moriy yodgorliklarni o‘rganishda tarix, arxitektura, arxeologiya, sotsiologiya va antropologiya fanlari orasidagi integratsiyani kuchaytirish kerak. 385

Volume 2, Issue 2 386 6. June 2025 Management and Future Technologies journal.umft.uz Qonunchilikni takomillashtirish: Yodgorliklarni restavratsiya qilish va ularni tijorat maqsadlarida ekspluatatsiya qilish orasidagi farqlarni aniq belgilovchi normativ-huquqiy hujjatlar ishlab chiqilishi lozim. O‘zbekiston tarixiy merosining muhim qismi bo‘lgan me’moriy yodgorliklar, ular ustida olib borilgan restavratsiya amaliyotlari — bu xalqimizning o‘z o‘tmishiga bo‘lgan munosabati, ma’naviy qadriyatlarga sodiqligi va tarixiy xotirasi ramzidir. XX asr oxiri va 1980-yillargacha bo‘lgan davr ushbu jarayonning shakllanishi, tajriba orttirilishi, ilmiy metodologiyalarning yaratilishi bilan ajralib turadi. Bu davrda shakllangan tajriba va bilimlar bugungi kunda ham o‘z ahamiyatini yo‘qotmagan bo‘lib, uni chuqur o‘rganish, rivojlantirish va avlodlarga yetkazish bizning tarixiy mas’uliyatimizdir.

Management and Future Technologies journal.umft.uz June 2025 Volume 2, Issue 2 Adabiyotlar 1. 1. Axmedov M.K. Oʻzbekistonda me’moriy yodgorliklarni ta’mirlash muammolari.// Oʻzbekiston me’moriy obidalarini ta’mirlash va ulardan foydalanish muammolariga bagʻishlangan xalqaro ilmiy– amaliy konferensiya tezislar toʻplami.- Samarqand. 2004. B.16-17 2. 2. Крюков К.С. Организационные формы охраны и реставрации памятников архитектуры Узбекистана (1920-1990).// АСУ ,1990, № 8.- с.34-36. 3. 3. Юсупова М.А. Актуальные проблемы реставрации памятников архитектуры Узбекистана.// Международная научно практическая конференция “Проблемы реставрации и использования памятников архитектуры Узбекистана” Тезисы выступления, Самарканд, 2004, с. 33-35 4. 4. Крюков К.С. Организационные формы охраны и реставрации памятников архитектуры Узбекистана (1920-1990).// АСУ ,1990, № 8. С.34-36. 5. 5. Юсупова М.А. Актуальные проблемы реставрации памятников архитектуры Узбекистана.// Международная научно-практическая конференция “Проблемы реставрации и использования памятников архитектуры Узбекистана” Тезисы выступления, Самарканд, 2004. С. 33-35. 6. 6. Axmedov M.K. Oʻzbekistonda me’moriy yodgorliklarni ta’mirlash muammolari.// Oʻzbekiston me’moriy obidalarini ta’mirlash va ulardan foydalanish muammolariga bagʻishlangan xalqaro ilmiy– amaliy konferensiya tezislar toʻplami.- Samarqand 2004. B.16-17 7. 7. Пугаченкова Г.А. Архитектура Средней Азии. – Ташкент: Фан, 1976. 8. 8. Массон М.Е. История городов Средней Азии. – Ташкент: Фан, 1980. 9. 9. Засипкин Б.Н. Реставрация и архитектура Узбекистана. – Москва: Искусство, 1978. 10. 10. Султанова Ш.М. Культурное наследие Узбекистана и проблемы его сохранения. – Ташкент: Университет, 1982. 11. 11. Юлдашев Ш. O‘zbekiston me’moriy yodgorliklari tarixi. – Toshkent: O‘qituvchi, 1979. 12. 12. UNESCO. Reports on Cultural Heritage Preservation in Central Asia (1960–1980). – Paris: UNESCO Archives. 13. 13. O‘zbekiston Respublikasi Madaniyat vazirligi. Arxiv materiallari (1950–1980). – Toshkent. 14. 14. Назаров Р. O‘zbekiston arxitekturasi: tarix va taraqqiyot. – Toshkent: Fan, 1985. 15. 15. Бурисов С. Архитектурное наследие Узбекистана. – Самарканд: СамГУ, 1977. 16. 16. Хайдаров А. Маданий мерос ва унинг сақланиши масалалари. – Тошкент: Маънавият, 1981. 387

Volume 2, Issue 2 June 2025 Management and Future Technologies journal.umft.uz 388 MATEMATIKA VA FIZIKA FANLARI

Management and Future Technologies Автор Тогайназаров Сирожиддин «Ташкентский институт инженеров ирригации и сельскохозяйственных механизмов» национальный исследовательский университет, togaynazarovsirojiddin141@gmail.com journal.umft.uz June 2025 Volume 2, Issue 2 ВНУТРЕННЯЯ ЗАДАЧА НЕЙМАНА ДЛЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ С ТРЕМЯ СИНГУЛЯРНЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ А ннотация: Зная, что внутренняя задача Неймана для эллиптических уравнений поставлена некорректна, в настоящей работе установлено необходимое условие существования решения внутренней задачи Неймана для трехмерного эллиптического уравнения с тремя сингулярными коэффициентами и показано, что любые две решения поставленной задачи отличаются друг от друга на постоянное слагаемое, при этом искомые решения выписаны в явном виде. Ключевые слова: внутренняя задача Неймана, трехмерное сингулярное эллиптическое уравнение, необходимое условие существования решения, функция Грина, фундаментальное решение Copyright: © 2025 by the authors. Ushbu maqola Creative Commons Attribution (CC BY) litsenziyasi shartlari asosida tarqatiladigan ochiq foydalanish maqolasi hisoblanadi (https://creativecommons.org/ licenses/by/4.0/). 389

Volume 2, Issue 2 June 2025 Management and Future Technologies journal.umft.uz Введение 390 Теория краевых задач для вырождающихся уравнений и уравнений с сингулярными коэффициентами является одним из центральных разделов современной теории уравнений в частных производных. Вырождающиеся эллиптические уравнения встречаются при решении многих важных вопросов прикладного характера (теории малых изгибаний поверхностей вращения, безмоментной теории оболочек и т.д.). Особо важную роль играют такие уравнения в газовой динамике. Связь теории сингулярных эллиптических уравнений с теорией эллиптических уравнений позволила применить к ней методы, разработанные для последних. Важнейшими краевыми задачами для эллиптического уравнения второго порядка являются задача Дирихле (первая краевая задача) и задача Неймана (вторая краевая задача). Имеется ещё смешанная задача (третья краевая задача), в которой требуется найти решение эллиптического уравнения, удовлетворяющего в одной части границы рассматриваемой области условию Дирихле, а в остальной части – условию Неймана. Специальный аналог смешанной задачи называется задачей Хольмгрена (Holmgren E.) [1], по имени ученого, впервые исследовавшего такую задачу для уравнения u xx u yy 2 u y 0, 0 2 1, y 0 . y (1) Изложение основных результатов по исследованию краевых задач для уравнения (1) содержится в книге [2]. Исследование краевых задач для пространственного сингулярного эллиптического уравнения берет свое начало с работ C.Agostineli [3], который в 1937 г. рассмотрел задачу Дирихле для трехмерного эллиптического уравнения с одним сингулярным коэффициентом E (u ) u xx u yy u zz 2 u x 0, 0 2 1 x в области, ограниченной в полупространстве, однако в 1949 г. М.Н.Олевский [4] обнаружил ошибку в исследованиях С Агостинелли и объявил в явном виде решение задачи Дирихле в многомерном полушаре для более общего многомерного уравнения. Первое фундаментальное исследование, с которого начался новый этап изучения вырождающихся и сингулярных эллиптических уравнений с переменными коэффициентами, было выполнено М.Келдышем [5]. Число опубликованных работ по вырождающимся и сингулярным эллиптическим уравнения весьма значительно. В этих исследованиях в основном рассматривались задача Дирихле и смешанные задачи ( Хольмгрена, Дирихле-Неймана) для названных уравнений в частных производных. К такому направлению исследований примыкают работы [6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18].

Management and Future Technologies journal.umft.uz June 2025 Volume 2, Issue 2 В настоящей работе мы займемся внутренней задачей Неймана для сингулярного уравнения Пуассона H , , (u ) u xx u yy u zz 2 2 2 ux uy uz F ( x, y , z ), x y z (2) где , и – постоянные ( 0 2 , 2 , 2 1 ), в конечной односвязной области, ограниченной в первом октанте трехмерного евклидова пространства. Покажем, что внутренняя задача Неймана для уравнения (2) в общем случае неразрешима, и выведем необходимое условие ее разрешимости. С другой стороны, общеизвестно, что решение внутренней задачи Неймана для уравнения H , , (u ) 0 (если оно существует) не единственно: если функция u ( x, y, z ) решает задачу Неймана для сингулярного эллиптического уравнения H , , (u ) 0 , то, как это мы докажем в этой работе, функция u ( x, y, z ) C , где C произвольная постоянная, решает ту же задачу. Теоремой единственности в данном случае является утверждение, по которому выражение u ( x, y, z ) C исчерпывает все решения этой задачи. Необходимое условие разрешимости задачи Неймана Пусть D R3 (x, y, z): x 0, y 0, z 0 - конечная область, ограниченная плоскостями D1 x, y, z : x 0, 0 y b, 0 z c , D2 x, y, z : 0 x a, y 0, 0 z c , D3 x, y, z : 0 x a, 0 y b, z 0 и с поверхностью S , которая пересекается с областями Di i 1,3 . Линия пересечения обозначим соответственно через i S Di (i 1,3) . Здесь a , b, c const 0 . Задача Неймана. Найти регулярное решение u ( x, y, z ) уравнения (2), удовлетворяющее условиям u x2 1 ( y , z ), ( y , z ) D1 , x x 0 (3) u 2 ( x, z ), ( x, z ) D2 , y2 y y 0 (4) u 3 ( x, y ), ( x, y ) D3 , z 2 z z 0 (5) , Bn , u ( P), P S , (6) S 391

Volume 2, Issue 2 June 2025 Management and Future Technologies journal.umft.uz где 1 ( y, z ), 2 ( x, z ), 3 ( x, y ), ( x, y, z ) - заданные непрерывные и достаточно гладкие 392 функции, причем функции 1 ( y, z ), 2 ( x, z ) и 3 ( x, y ) могут обращаться в бесконечность порядков 1 2 , 1 2 и 1 2 в 1 , OB, OC , 2 , OA, OC и 3 , OA, OB , соответственно. Здесь и далее Bn , , x 2 y 2 z 2 cos(n, x) cos(n, y ) cos(n, z ) ; x y z A(a,0,0), B(0, b,0), C (0,0, c), O(0,0,0); n внешняя нормаль к границе D области D . Рассмотрим тождество x 2 y 2 z 2 uH , , w wH , , u 2 2 2 w u x y z u w x x x 2 2 2 w u u w w x 2 y 2 z 2 u w x y z u y y z z z y (7) Теперь отойдем от границы D внутрь области D на достаточно малое расстояние . Полученные поверхность и область обозначим, соответственно, через D и D . Пусть u, w C 2 D , тогда интегрируя обе части тождества (7) по области D и используя формулу Гаусса-Остроградского, получим w u w u x y z u x w x cos(n, x) dS D x y z u y w y cos(n, y) dS 2 2 2 D 2 2 2 w u x 2 y 2 z 2 u w cos(n, z ) dS x 2 y 2 z 2 uH , , w wH , , u dxdydz . z z D D (8) Здесь D D1 D2 D3 D4 , cos(n, x)dD1 dydz, cos(n, y )dD2 dxdz , cos(n, z )dD3 dxdy, n внешняя нормаль к D . Пусть в формуле (8) u ( x, y, z ) – решение задачи Неймана с условиями (3) – (6) для уравнения (2), а w( x, y , z ) 1. Тогда: H , , (u ) F ( x, y, z ), H , , w 0, w w w cos(n, y ) cos(n, z ) 0, Bn , , w x 2 y 2 z 2 cos(n, x) x y z и, переходя здесь к пределу при 0, получим z )dxdydz ( P)dS y , z dydz x, z dxdz x, y dxdy x y z F ( x, y, 2 D 2 2 1 S D1 2 D2 3 D3 (9)

Management and Future Technologies journal.umft.uz June 2025 Volume 2, Issue 2 Этому соотношению необходимо должны удовлетворять данные задачи Неймана. В общем случае, как мы видим, внутренняя задача Неймана для однородного уравнения H , , (u ) u xx u yy u zz 2 2 2 ux uy uz 0 x y z (10) решения не имеет – решение может существовать лишь тогда, когда выполнено условие (9). В частных случаях однородных краевых условий или однородного дифференциального уравнения должно выполняться соответственно одно из двух равенств: x y z H (u )dxdydz x y z F ( x, y, z )dxdydz, 2 2 2 2 , , D 2 2 D B , , n S u dS ( P)dS . S С другой стороны, общеизвестно, что решение внутренней задачи Неймана для уравнения H , , (u ) 0 (если оно существует) не единственно: если функция u ( x, y, z ) решает задачу Неймана для сингулярного эллиптического уравнения H , , (u ) 0 , то, как это мы докажем в этой работе, функция u ( x, y, z ) C , где C произвольная постоянная, решает ту же задачу. Теоремой единственности в данном случае является утверждение, по которому выражение u ( x, y, z ) C исчерпывает все решения этой задачи. Теорема . Два решения внутренней задачи Неймана для уравнения (10) могут отличаться только на постоянное слагаемое. Докажем эту теорему, предполагая границу D области D регулярной. Пусть внутренняя задача Неймана имеет два решения: u1 и u2 . Их разность u u1 u2 удовлетворяет соотношениям x2 u u 0, 0, y 2 x x 0 y y 0 z 2 u , , 0, Bn u S 0. z z 0 К функции и области применим формулу Гаусса-Остроградского (см. равенства (7) и (8)): u dxdydz uB x y z u u 2 D x 2 y 2 z 2 u D1 2 2 2 x 2 y 2 z , , n [u ]dS S u u u dD1 x 2 y 2 z 2 u dD2 x 2 y 2 z 2 u dD3 . x y z D2 D3 (11) Функция u непрерывна и, следовательно, ограничена в D. В то же время величины 393

Volume 2, Issue 2 394 Bn , , [u ], x 2 June 2025 Management and Future Technologies journal.umft.uz u u u и z 2 равномерно стремятся к нулю. Переходя в соотношении (11) , y2 x z y к пределу при , получим 0. x y z u u u dxdydz 2 2 2 2 x 2 y 2 z D Отсюда u x 0, u y 0, uz 0, и, следовательно, u ( x, y, z ) const. Теорема доказана. Существование решения внутренней задачи Неймана. Существование решения поставленных смешанных задач докажем методом функции Грина. Для этого положим, что a b c и D4 S является 1 / 8 часть сферы с центром в точке O(0,0,0) , радиусом R a . Пусть ( x, y, z ) – произвольная точка в R3 , а x0 , y0 , z0 R3 – некоторая фиксированная точка в R3 . Определение 1. Функцией Грина задачи для уравнения (10) называется функция G0 x, y, z; x0 , y0 , z0 , удовлетворяющая условиям: ሺ݅ሻ эта функция является регулярным решением уравнения (10) в внутри области D, за исключением точки x0 , y0 , z0 , (ii) она удовлетворяет граничным условиям: x 2 G0 x, y , z; x0 , y0 , z0 0, ( y , z ) D1 , x x 0 y2 G0 x, y , z; x0 , y0 , z0 0, ( x, z ) D2 , y y 0 z 2 G0 x, y , z; x0 , y0 , z0 0, ( x, y ) D3 , z z 0 , Bn , G0 0, ( x, y, z ) S , S ሺ݅݅݅ሻ она может быть представлена в виде: G q0 x, y, z; x0 , y0 , z0 q%0 x, y, z; x0 , y0 , z0 , 0 x, y , z; x0 , y0 , z0 где q0 x, y, z; x0 , y0 , z0 — фундаментальное решение уравнения (10), определяемое равенством [19]: q0 ( x, y , z; x0 , y0 , z0 ) k0 r1 2 2 2 (3) A F 1 2 , , , ; , , , 2 , 2 , 2 ;

Management and Future Technologies journal.umft.uz June 2025 Volume 2, Issue 2 а q%0 x, y, z; x0 , y0 , z0 — регулярное решение уравнения (10) в области D: 1 2 2 2 a q%0 x, y , z; x0 , y0 , z0 R0 395 q0 x, y , z; x%0 , % y0 , % z0 , r 2 r12 r 2 r22 r 2 r32 , , ; r2 r2 r2 r 2 x x0 y y0 z z0 , r12 x x0 y y0 z z0 , 2 2 2 2 2 2 r22 x x0 y y0 z z0 , r32 x x0 y y0 z z0 . 2 2 2 x0 R02 x02 y02 z 02 , % k0 2 2 2 a2 a2 a2 % % x , y y , z z0 , 0 0 0 0 R02 R02 R02 1 ( ) ( ) ( ) (2 2 2 ) . 2 (2 ) (2 ) (2 ) ( ) Здесь FA(3) – гипергеометрическая функция Лауричелла от трех переменных: FA(3) a, b1 , b2 , b3 ; c1 , c2 , c3 ; x, y, z a mnk b1 m b2 n b3 k xm y n z k . m! n! k ! c1 m c2 n c3 k m ,n , k 0 Пусть x0 , y0 , z0 D. Вырежем из области D шар малого радиуса центром в точке x0 , y0 , z0 и оставшуюся часть D обозначим через D , а через C – сферу вырезанного шара. Используя формулу (8), получим G1 u G x y z u dS y z ( y, z )G 0, y, z; x , y , z dydz n n 2 2 2 1 2 C 2 1 0 0 0 0 D1 x 2 z 2 2 ( x, z )G0 x,0, z; x0 , y0 , z0 dxdz x 2 y 2 3 ( x, y )G0 x, y,0; x0 , y0 , z0 dxdy D2 D3 x 2 y 2 z 2 ( x, y , z )G0 x, y, z; x0 , y0 , z0 dS . S Далее, следуя работе [15] и учитывая элементарные соотношения FA(3) a, b1 , b2 , b3 ; c1 , c2 , c3 ;0, y, z F2 a, b2 , b3 ; c2 , c3 ; y, z , FA(3) a, b1 , b2 , b3 ; c1 , c2 , c3 ; x,0, z F2 a, b1 , b3 ; c1 , c3 ; x, z , FA(3) a, b1 , b2 , b3 ; c1 , c2 , c3 ; x, y,0 F2 a, b1 , b2 ; c1 , c2 ; x, y,0 , получим ( x) F2 0 , , ;2 , 2 ;01 , 01( x ) u x0 , y0 , z0 k0 y z 1 ( y, z ) X 11 2 2 2 D1 2 2

Volume 2, Issue 2 June 2025 Management and Future Technologies journal.umft.uz ( x) F2 0 , , ;2 , 2 ;02 , 02( x ) dydz Y11 2 2 2 396 F2 0 , , ;2 , 2 ; 01( y ) , 01( y ) F2 1 , , ;2 , 2 ; 02( y ) , 02( y ) dxdz k0 xz 2 2 ( x, z ) X 21 2 2 2 Y21 2 2 2 D2 (z) (z) F2 0 , , ;2 , 2 ; 01( z ) ,01 F2 0 , , ;2 , 2 ; 02( z ) ,02 dxdy k0 xy 3 ( x, y ) X 31 2 2 2 Y31 2 2 2 D3 2 x 2 y 2 z 2 ( x, y, z )G0 x, y, z; x0 , y0 , z0 dS С , (12) S где 0 1 , С произвольная постоянная; 2 X12 x02 y y0 z z0 , X 22 x x0 y02 z z0 , 2 2 2 2 X 32 x x0 y y0 z02 , 2 2 2 2 2 2 2 2 yy zz x 2 z 2 x2 y2 Y12 a 0 a 0 0 2 0 y 2 0 2 0 z 2 a 2 , a a a a xx zz y 2 z 2 x2 y2 Y22 a 0 a 0 0 2 0 x 2 0 2 0 z 2 a 2 , a a a a xx0 yy0 y02 z02 2 x02 z02 2 Y a a x y a2 , a a a2 a2 2 3 0(iy ) i y 0 , 0(iz ) i z 0 , 0( ix ) i x 0 , 0( iz ) i z 0 , 0(ix ) i x 0 , 0(iy ) i y 0 , i i xx0 , i i yy0 , i i zz0 , i 1, 2; 2 8a 4 . 1 2 , 2 2 2 r R0 Y1 Y22 Y32 a 2 Здесь F2 – гипергеометрическая функция Аппеля от двух переменных: a m n b1 m b2 n x m y n . c1 m c2 n m ! n! m ,n 0 F2 a, b1 , b2 ; c1 , c2 ; x, y Итак, мы доказали следующую теорему Теорема 2. Внутренняя задача Неймана с граничными условиями (3) – (6) для уравнения (10) имеет бесчисленное множество решений и они представляются формулой (12).

Management and Future Technologies journal.umft.uz June 2025 Volume 2, Issue 2 Литература Литература 1. 397 Holmgren E. Sur un porleme aux limites pour l’eqution y m z xx z yy 0 //Arkiv for matematik, astronomi och fysik, 1927, v. 19 B, No.14. P. 1-3. 2. M.M.Смирнов, Вырождающиеся эллиптические и гиперболические уравнения. М.: Наука, 1966. 3. Agostinelli C. Integrazione dell’equazione differenziale u xx u yy u zz x1ux 0 e problema analogo a quello di Dirichlet per un campo emisferico // Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. 1937. 6(26). -P.7-8 (Italian). 4. Олевский М.Н. Решения задачи Дирихле, относящейся к уравнению u px n 1u x f n для полусферической области // Докл. АН СССР. 1949. Т.64. 6. С. 767-770. 5. Келдыш М.В. О некоторых случаях вырождения уравнений эллиптического типа на границе области. ДАН СССР. 1951. Т.77. 1. С.181–183. 6. Ergashev T.G. The Dirichlet problem for with several singular coefficients. Electronic Journal of Analysis and Applied Mathematics, 2018, № 1, р.81 - 99. 7. Ergashev T. G., Hasanov A. Holmgren problem for elliptic equation with singular coefficients. Vestnik KRAUNC. Fiz.-mat. nauki. 2020, № 32:3, Р.159 - 175. 8. Эргашев Т.Г. Обобщенная задача Хольмгрена для эллиптического уравнения с несколькими сингулярными коэффициентами //Дифференциальные уравнения. 2020. Т.56. № 7. С.872-886. DOI: 10.1134/S0374064120070043. 9. Karimov E.T., Nieto J.J. The Dirichlet problem for a 3D elliptic equation with two singular coefficients//Computers and Mathematics with Applications, 2011, No.62. P. 214 - 224. 10. Salakhitdinov M.S., Karimov E.T. Spatial boundary problem with the Dirichlet-Neumann condition for a singular elliptic equation//Applied Mathematics and Computation, 2012, No.219. P.3469-3476. 11. Karimov E.T. On a boundary problem with Neumann’s condition for 3D singular elliptic equations//Appl. Math. Lett., 2010, No.23. P.517-522. 12. Karimov E.T. A boundary-value problem for 3-D elliptic equation with singular coefficients//Progress in analysis and its applications, 2010. P.619-625. 13. Nieto J.J., Karimov E.T. On an analogue of the Holmdreen’s problem for 3D singular elliptic equation//Asian-European J. of Math., 2012, v.5, No.2. P. 1 - 18. 14. Каримов Э.Т. О задаче Дирихле для трехмерного эллиптического уравнения с сингулярными коэффициентами. Доклады Академии наук Узбекистана, 2, 2010, 9-11. 15. Каримов Э.Т. Краевая задача для трехмерного эллиптического уравнения с сингулярными коэффициентами. Узбекский математический журнал, 2, 2012, 56-66. n 0 . // 16. Хасанов А. Об одной смешанной задаче для уравнения signy y m u xx x uyy Известия АН УзССР, серия физ.-мат. наук, 1982, 2, с. 28-32. 17. Тулакова З.Р. Смешанная задача для трехмерного сингулярного эллиптического уравнения. Научный вестник Наманганского государственного университета, 2023, № 7, с.44 – 51. 18. Tulakova Z.R. Mixed problem for the three-dimensional elliptic equation with the two singular coefficients. Scientific bulletin of Namangan State University. 2023, no. 11, pp. 43 – 48.

Volume 2, Issue 2 398 June 2025 Management and Future Technologies journal.umft.uz 19. Hasanov A., Karimov E.T. Fundamental solutions for a class of three-dimensional elliptic equations with singular coefficients//Appl. Math. Lett. 2009, No.22. P.1828-1832.

Management and Future Technologies Автор Ахмеджонов Нодирбек University of Management and future technologies, nodirbek. axmedjonov@bk.ru Кафедры математики и физики университета VATAN UNIVERSITY journal.umft.uz June 2025 Volume 2, Issue 2 399 ОБСУЖДЕНИЕ ПЛЮСОВ И МИНУСОВ, РЕКОМЕНДАЦИЙ ПО МУЛЬТИМЕДИЙНОМУ ОБУЧЕНИЮ В МЕСТНЫХ ПРОФЕССИОНАЛЬНЫХ ШКОЛАХ И ВУЗАХ А ннотация: Глобализация - неизбежная тенденция развития мультимедийного сетевого обучения. В нашем современном обществе мир подключен к Интернету; невероятно, что люди не могут использовать безграничную информацию через сеть кампуса, мультимедийный класс или отдельный мультимедийный компьютер без подключения к глобальной сети. Новый метод обучения, основанный на использовании Интернета, преодолевает ограничения, связанные с ограниченными ресурсами, расстояниями и размерами страны, и распространяет мультимедийный сетевой метод обучения по всему миру. Открытые виртуальные школы, Глобальный класс и ряд новых систем обучения быстро объединились. Ключевые слова: Глобализация, мультимедийные технологии, мультимедийное обучение, интернет, обучение. Copyright: © 2025 by the authors. Ushbu maqola Creative Commons Attribution (CC BY) litsenziyasi shartlari asosida tarqatiladigan ochiq foydalanish maqolasi hisoblanadi (https://creativecommons.org/ licenses/by/4.0/).

Volume 2, Issue 2 June 2025 Management and Future Technologies journal.umft.uz Введение 400 В последние годы наука и техника широко используются в обучении быстрыми темпами, и компьютерные мультимедийные технологии в этой ситуации являются просто процветающим современным методом обучения. Мультимедийные технологии - это технологии, использующие компьютер для обработки текстовой информации, графики, изображений, звуков, анимации и видео с целью установления логических связей и взаимодействия между человеком и компьютером. Мультимедийное обучение - это процесс обучения, при котором выбираются правильные методы и используются современные средства обучения в соответствии с целями обучения и особенностями учащихся посредством разработки инструкций, и в сочетании с традиционными методами обучения и разнообразной мультимедийной информацией для формирования рациональной структуры учебного процесса могут быть достигнуты прекрасные результаты обучения. Благодаря этим мультимедийным методам обучения тексты, графика, анимация, базы данных, аудио и другие мультимедийные сигналы объединены в единый объект с помощью серии гибких взаимодействий между человеком и компьютером в соответствии с запросами пользователя, а интерфейс является ярким и дружественным с очень удобной возможностью пропуска. Однако этот передовой метод обучения не будет работать должным образом при правильном использовании. В данной статье рассматриваются плюсы и минусы этого метода обучения, а также меры по его совершенствованию Преимущества мультимедийного обучения Вот преимущества мультимедийных методов обучения по сравнению с традиционными методами обучения: Традиционная модель обучения существует уже тысячи лет без особых изменений, появление мультимедиа побуждает преподавателей исследовать и разрабатывать новые средства обучения, чтобы улучшить методику преподавания и качество преподавания, чтобы освободить учителей от традиционной классной доски, учителям больше не нужно стоять на трибуне и выкрикивать скучные лекции вместе со студентами. сидите там без всякой страсти. Этот метод обучения улучшает интуитивность преподавания и вызывает у студентов энтузиазм в учебе. Мультимедийный метод обучения создает насыщенную, расслабляющую учебную среду для студентов. Он раскрывает многогранность содержания, разнообразную выразительность, стимулирует сенсорные способности студентов во многих отношениях и реализует ситуационный метод обучения, создавая приятную, яркую атмосферу для обучения