Raqamli texnologiyalar va iqtisodiyot: zamonaviy muammolari va istiqbollari mavzusida Respublika ilmiy-amaliy

Respublika ilmiy-amaliy konferensiyasi 24-25-aprel, 2024-yil V = u − iv = ( )V0 1 t dt Q ( ) z = + zH V0 0 (t ) t − 1 t V скорость частиц жидкости, z ( ) характерная функция движущейся жидкости. Гидравлические параметры движущейся воды по борозде. С учетом граничных условий и условий для скорости фильтрации можнополучить следующие аналитические выражения для определения неизвестных параметров отображения а, с, е и гидравлических параметров (параметр f определяется из условия на точке перегиба): Длина наклонной части борозды: lBC = c Q 1 t dt , V0 0 (t ) 1 − t t Глубина фильтруемой воды под борозды: Hk = e Q 1 t dt , V0 1 (t ) t − 1 t Ширина дна борозды, b= 1 1 t dt Q . V0 c (t ) 1 − t t Глубина потока воды в борозде (рис.1.) определяется равенства выше приведенный формулы (21), т.е. h = H = l ВС sin Расход воды в борозде определяется из условий: 4b + 2l ВС cos h 2 Q = V S = V0 ( ) Изменение расхода воды в борозде определяется из условий d d d 4b + 2lВС cos Q = (V S ) = (V0 ( ) h) dt dt dt 2 Если точке перегиба линии депрессии находится в точке = 0, = f , то должно выполняться условие x y − y x = 0 621

Respublika ilmiy-amaliy konferensiyasi 24-25-aprel, 2024-yil т.е x y = const как известно отсюдаможем написать условию x = cy Расход воды в борозде, протекающие через проницаемые поверхности ВС определяется формулой: Q1 1 c t dt = Q 0 1 − t t Расход воды в борозде через проницаемые поверхности С( определяется формулой: Q2 1 c t dt = Q 1 1 − t t Величина испарения с водной поверхности определяется из формулы: Ei = Q − Q1 + Q2 Q Таким образом, получим зависимость расходов Q1 и Q2 от параметров области течения b, B, hE , и ИСПОЛЬЗОВАННАЯЛИТЕРАТУРА П.Я. Полубаринова – Кочина, Теория движения грунтовых вод, Москва, Наука, 1977, 664 с. В. Ведерников, Теория фильтрации и ее применение в области ирригации и дренажа, Москва, 1939, 248 с. А.А.Хамидов, С.И.Худайкулов. Теория струй многофазной вязкой жидкости. Ташкент «Фан» 2005г.120 стр. ;SYQIRM 6 7 :EYGPMR 1MGLIP % JMIPH WXYH] SJ XLI GSYTPIH IJJIGXW SJ EUYMJIV WXVEXMJMGEXMSR JPYMH HIRWMX] ERH KVSYRH[EXIV JPYGXYEXMSRW SR HMWTIVWMZMX] EWWIWWQIRXW %HZERGIWMR;EXIV6IWSYVGIW –Р. 1037 Rehman Kh.Ur., Khan A.A., Malik M.Y., Usman Ali. Mutual effects of stratification and mixed convection on Williamson fluid flow under stagnation VIKMSR XS[EVHW ER MRGPMRIH G]PMRHVMGEPWYVJEGI1IXLSHW<:SP–Р. 429– 6EZWLERSZ2/YVFSRSZ21YOLEQEHMIZ%%R%TTVS\MQEXI%REP]XMGEP7SPYXMSRSJXLI 4VSFPIQ SJ *PYMH *MPXVEXMSR MR XLI 1YPXMPE]IV 4SVSYW 1IHMYQ -RXIVREXMSREP .SYVREP SJ 'SQTYXEXMSREP 1IXLSHW — Vol. 13, № 6. — ? TEKIWA (3- LXXTH\HSMSVK7 622

Respublika ilmiy-amaliy konferensiyasi 24-25-aprel, 2024-yil /LYNEIZ -5 1EQEHEPMIZ <% &SPXMFEIZ 7L/ 1SHIPPMRK XLI 4VSTEKEXMSR SJ QEWW GSRWYQTXMSR[EZIWMRXLI4MTIPMRI[MXL(EQTIVSJTVIWWYVI(MWXYVFERGIW*PSVIRGI -XEP] -RXIVREXMSREP .SYVREP SJ 7GMIRGIW ERH 6IWIEVGL :SP ` 2S ` %YK (3- NTSRXI–44 623

Respublika ilmiy-amaliy konferensiyasi 24-25-aprel, 2024-yil 6%5%10-8)<2303+-=%0%62-6-:3.0%28-6-7,,%1(%97,&973,%(%=9536- 1%0%/%0-/%(60%68%==360%7,9',921%8)1%8-/13()00%62-2+%,%1-=%8- 5YZSRGLFIO%WEHSZ 9RMZIVWMX]SJ1EREKIQIRXERH*YXYVI8IGLRSPSKMIW 91*8 UYZSRGLFIOYVMRSZMGLEWEHSZ$KQEMPGSQ 8IP %RRSXEXWM]E ,S^MVKM VEUEQPM XI\RSPSKM]EPEV ZE YPEVRM VMZSNPERXMVMWL HEZVMHE YWLFY sohada yuqori malakali kadrlar tayyorlashga bo’lgan talab juda muhim hisoblanadi ?A Bunga yetarlicha asos va dalillar keltirsa bo’ladi. Xozirgi kunda barcha sohalarda ko’plab statistik ma’lumotlar yig’ib boriladi. Bu ma’lumotlar asosida kuzatilayotgan jarayon tahlil qilinadi, ayrim xulosalar, ba’zi prognozlar (bashoratlar) keltirib GLMUEVMPEHM &YPEVRMRK barchasi yetarli va ishonchli matematik asosga ega bo’lishi kerak. Kalit so‘zlar: QSHIP QEXIQEXMO QSHIP USVE UYXM NEHZEP JYROWM]E *MWLIV OVMXIVM]EWM ko’phad, chiziqli model. /MVMWLQEXIVMEPPEVZEYWYPPEV 9WLFY MWLHE FM^ QEXIQEXika fanlarini o’qitishda, bu fanlarni to’ldiruvchi hamda talabalarni mustaqil fikrlashga va amaliy masalalarni yechishda ularda ko’nikmalarni shakllantirishga yordam beradigan bir misolni ko’rib, uni tahlil qilamiz [2]. &Y ]IVHE QYEQQSRMRK \YWYWM] LSPM ]E’ni jarayonni xarakterlovchi ikki parametr bo’yicha ma’lumotlar yig’ilgan bo’lsa, shu parametrlar asosida funksional bog’lanish – QEXIQEXMOQSHIPini qurish usullaridan birini ko’rib chiqamiz [3]. Ma’lumki, agar ma’lumotlar jadval ko’rinishda berilgan bo’lsa ular asosida interpolyatsion ko’phad ham tuzish mumkin. Bunda tuzilgan ko’phad jadval qiymatlarga to’la muvofiq kelishi talab qilinadi. Ko’phad darajasi esa jadval qiymatlar soniga bog’liq kattalashib boraveradi. Bunday ko’phadni tuzish jarayoni murakkab, u bo’yicha hisoblash LEQOEXXELENQHEKMLMWSFPEWLPEVRMXEPEFUMPEHM&YRHERXEWLUEVMNEHZEPUM]QEXPEVEOWEVM]EX hollarda ma’lum miqdordagi xatoliklarga ega bo’ladi. Shuning uchun interpolatsion ko’phad darajasini oshirish ko’zlangan samarani bermaydi. Agar ma’lum fizika qonunlariga e’tibor beriladigan bo’lsa, aksariyat hollarda ular sodda ko’rinishga ega bo’ladi. Shuning uchun amaliyotda nisbatan sodda funksional ko’rinishlarga murojaat qilinadi [4]. Misol sifatida ko’radigan bo’lsak, ilm faR WSLEWM amaliyotida “qora quti” iborasi MWLPEXMPEHM rasmda ko’rsatilgan. Bu biron o’rganilayotgan yangi qurilma yoki apparatura bo’lsin. Uning ichki tuzilishi murakkab bo’lib, fizik qonuniyatlarga ko’ra matematik modelni yaratish ancha qiyin bo’lishi mumkin. Yoki qurulmani ichini ochib ko’rishning imkoni yoq, ya’ni qimmat pribor yoki qayta yig’ishning ilojisi yoq bo’ladi. Bunday hollarda uni ishlash jarayonida “kirish” < signali va “chiqish” = signali bo’yicha kuzatuvlar o’tkaziladi. 624

Respublika ilmiy-amaliy konferensiyasi 24-25-aprel, 2024-yil <= 536%598- VEWQ5SVEUYXM &YOY^EXYZPEVREXMNEWMjadvaldagidek, jadval funksiya ko’rinishda ifodalanadi: NEHZEP.EHZEPJYROWM]E \M \ \ \ \ …. \R ]M ] ] ] ] …. ]R &YNEHZEPEWSWMHEOMVMWLZEGLMUMWLWMKREPPEVMSVEWMHEKMJYROWMSREPbog’lanishni topish YGLYR]YUSVMHEOIPXMVMPKEREPKSVMXQHERJS]HEPEREQM^ Ko’pincha matematik model algebraik ko’phadlar ko’rinishida tanlanadi. Ko’phad darajasini tanlashda Fisher kriteriyasidan foydalaniladi. Ko’phad koeffitsientlarini ERMUPEWLHEIWEIRKkichik kvadratlar usuli qo’llaniladi. Masalaning matematik ifodasi quyidagicha ko’rinishga ega bo’ladi: Kuzatuv natijalari jadval ko’rinishda berilgan bo’lsa. Quriladigan matematik model quyidagi ko’phad ko’rinishida bo’ladi: 𝑄𝑄𝑚𝑚 (𝑥𝑥) = 𝑎𝑎0 𝑥𝑥 𝑚𝑚 + 𝑎𝑎1 𝑥𝑥 𝑚𝑚−1 + ⋯ + 𝑎𝑎𝑚𝑚−1 𝑥𝑥 + 𝑎𝑎𝑚𝑚 bu yerda noma’lumlar𝑎𝑎0 , 𝑎𝑎1 , … , 𝑎𝑎𝑚𝑚 OSMJJMXWMIRXPEVHMV9PEVUY]MHEKM 𝑛𝑛 𝐹𝐹𝑚𝑚 (𝑎𝑎0 , 𝑎𝑎1 , … , 𝑎𝑎𝑚𝑚 ) = ∑(𝑎𝑎0 𝑥𝑥𝑖𝑖𝑚𝑚 + 𝑎𝑎1 𝑥𝑥𝑖𝑖𝑚𝑚−1 + ⋯ + 𝑎𝑎𝑚𝑚−1 𝑥𝑥𝑖𝑖 + 𝑎𝑎𝑚𝑚 − 𝑦𝑦𝑖𝑖 )2 → 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑖𝑖=0 shartga ko’ra tanlanadi (aniqlanadi). Fisher kriteriyasiga ko’ra ko’phad HEVENEWM Q! Q=3, … PEVHE 𝐹𝐹𝑚𝑚 (𝑎𝑎0 , 𝑎𝑎1 , … , 𝑎𝑎𝑚𝑚 ) UM]QEXMRM \MWSFPE]QM^ %KEV 𝐹𝐹𝑚𝑚+1 ≪ 𝐹𝐹𝑚𝑚 bo’lsa darajani oshirish samarali, aks holda ya’ni 𝐹𝐹𝑚𝑚+1 ≈ 𝐹𝐹𝑚𝑚 bo’lsa Q darajada to’xtalamiz va shu Q KE QSW 𝑄𝑄𝑚𝑚 (𝑥𝑥) ko’phadni berilgan NEVE]SRRMRKQEXIQEXMOQSHIPMWMJEXMHESPEQM^ /IPXMVMPKERQYPSLE^EPVFEVGLEWMQEXIQEXMOZEEPKSVMXQMOEWSWKEIKE9PEVFEVGLEWM HEWXYVPERKER ZE EQEPM]SXKE XEXFMU UMPMRMWLM QYQOMR <YWYWER UY]MHEKM GLM^MUPM QSHIP XERPERWE 𝑧𝑧 = 𝑎𝑎0 𝑥𝑥 + 𝑎𝑎1 9WLFYQEXIQEXMOQSHIPSVUEPMFIVMPKEROMVYZGLMUM]QEXPEVKEQSWOIPYZGLMGLMUYZGLM qiymatlarni hisoblash mumkin bo’ladi. Topilgan modelni ishonchliligini tekshirish uchun \EXSPMOPEV NEHZEPM HM XY^MPEHM ZE YQYQM] \EXSPMO ( FELSPEREHM 9QYQM] \EXSPMO FIVMPKER aniqlikdan kichik bo’lsa, ya’ni berMPKER UYVMPQE YGLYR QSW QSHIP XSTMPWE XY^MPKER QSHIP MWLSRGLPMHIFE]XMPEHM Xulosa qilib aytadigan bo’lsak, matematika fanlarida har bir mavzu amaliyotda uchraydigan muammolar bilan bog’liq holda talabalarga tushuntirilsa dars samaradorligi yuqori bo’ladi. Bundan tashqari, bu g’oya kredit tizimida tahsil olayotgan talabalarning mustaqil ta’lim soati ko’pligi nuqtai nazardan, ularni o’qitish jarayonida bunday misollarni mustaqil ish sifatida talabalarga berish hamda ularni ko’proq mustaqil fikirlashga o’rKEXMWL 625

Respublika ilmiy-amaliy konferensiyasi 24-25-aprel, 2024-yil mumkin bo’ladi. %(%&-=380%6 1MV^M]S]IZ 7L1 &Y]YO OIPENEKMQM^RM QEVH ZE SMP]NERSF \EPUMQM^ FMPER FMVKE UYVEQM^ Toshkent. “O‘zbekiston”, 2017. 1MV^E]IZ %2 %WEHSZ 59 7SRPM YWYPPEV ZE HEWXYVPEWL JERMHER PEFSVEXSVM]E MWLPEVMRM bajarish bo‘yicha amaliy ko‘rsatmalar va topshiriqlar. O’quvuslubiy qo’llanma. TATU 1MV^E]IZ %2 %WEHSZ 59 7SRPM YWYPPEV ZE HEWXYVPEWL QSHIPPEWLXMVMWL JERMHER laboratoriya topshiriqlarini bajarish bo‘yicha uslubiy ko‘rsatmalar. UslubiyOS’VWEXQE8%89 4. Колдаев В.Д. Численные методы и программирование: учебное пособие / Под ред. проф. ЛГГагариной—МИДmФОРУМ|ИНФРАМ 626

Respublika ilmiy-amaliy konferensiyasi 24-25-aprel, 2024-yil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p−2 u u u l ( x) = u − ( x ) t u (t , x) Q t x x x u| = u0 ( x) 0, x R t =t0 -R XLI HSQEMR XLI = Q {(t, x) | 0 t0 t, x [a, b]}, 0, p 2, 1, l, = ( x) e x EVI XLI KMZIRTEVEQIXIVWERH = u u ( t , x ) 0 HIRSXIWXLIWSPYXMSR 8,)7)0*7-1-0%6%2%0=7-73*8,)463&0)1 ;I[MPPWIEVGLXLIWSPYXMSRSJIUYEXMSR MRXLIJSVQSJ u (t , x) = u (t , ( x)) ?ALIVI x p ( x ) = pe F]WYFWXMXYXMSRIUYEXMSR FIGSQIWXLIJSPPS[MRKJSVQ p −2 1 p −1 u u u l u = −t u p −1 t ;IPSSOJSVXLIWSPYXMSRSJ MRXLIJSVQ u (t , ) = u (t ) w( (t ), ) 1 1+l 1− c1t 1− , 1, l −1, c1 = 1 − 1+ l u (t ) = 1 1 1− (1 − )1− −1, c2 = c2 (T0 + ln t ) , 1, l = 627

Respublika ilmiy-amaliy konferensiyasi 24-25-aprel, 2024-yil D1t , 0 [LIVI (t ) = D2 ln t , = 0 D2 (1 + l )( + p − 2) = 1+ , D2 = . c1 + p − 2 , D1 = 1− ;IJMRHXLEXJSVYRORS[RJYRGXMSR w MWSFXEMRXLIJSPPS[MRKIUYEXMSR p −1 w p − 2 w c w 1− p = w − 3 ( w + w ) LIVI c3 = 1+ l − 1 − (1 + l )( + p − 2) 8LI WIPJWMQMPEV IUYEXMSR WLS[R FIPS[ [EW GVIEXIH YWMRK XLI RSRPMRIEV WTPMXXMRK QIXLSHHIWGVMFIHMR?A − 1 f= ( ), p w= ( , ) ;IGERWIIIEWMP]XLIJYRGXMSR f WEXMWJ]XLIJSPPS[MRKIUYEXMSR 1− p d p −1 df f d d p −2 df df + −c ( f + f ) = 0 d p d 3 8LITVSTIVXMIWSJEKPSFEPWSPZEFMPMX]JSV[IEOWSPYXMSRWSJXLIIUYEXMSR [IVITVSZIHE GSQTEVMWSR TVMRGMTPI ?A *SV XLMW KSEP E RI[ IUYEXMSR [EW GSRWXVYGXIH YWMRK WXERHEVH IUYEXMSRQIXLSHEWMR?A u+ (t, x) = u (t ) f ( ) f (= ) B(a − n )+m ;IPSSOJSV f MRXLIJSVQ [LIVI = n p = ,m p −1 1 m p −1 p − 1 1 p −1 , A = , a =const 0, (b) + =max(b, 0) pm p + p−2 6)*)6)2')7 1. М.М. Арипов, Ш.А. Садуллаева, Компьютерное моделирование нелинейных процессов диффузии (монография), Университет, Ташкент (2020). 2. <E]HEVSZ%8&IKYPSZ99)OWTSRIRWMEPSD^KEVYZGLER^MGLPMOPMGLM^MUWM^QYLMXHEMWWMUPMO XEVUEPMWLNEVE]SRMRMQEXIQEXMOQSHIPPEWLXMVMWL3D^19\EFEVPEVM%RMUJERPEV– F 3. &IKYPSZ991EXLIQEXMGEPQSHIPMRKSJXLIHSYFPIRSRPMRIEVI\WTSRIRXMEP MRLSQSKIRISYWHIRWMX]LIEXHMWWMTEXMSRTVSGIWW>EQSREZM]QEXIQEXMOERMRKHSP^EVF QYEQQSPEVMZEXEXFMUPEVM]SWLSPMQPEVRMRKMPQM]OSRJIVIRWM]EWMXI^MWPEVMXSDTPEQM 1EVX8SWLOIRX3D^FIOMWXSR4 628

Respublika ilmiy-amaliy konferensiyasi 24-25-aprel, 2024-yil -SHLAB CHIQARISHNING TABIIY O‘SISH MODELI 7EPSLMHMR2EWVMHMRSZ3XEFIO2EVQERSZ 1YLEQQEHEP<SVE^QM]RSQMHEKM8SWLOIRXE\FSVSXXI\RSPSKM]EPEVMYRMZIVWMXIXM SXEFIOREVQERSZ$QEMPVY8IP %RRSXEXWM]E Differensial tеnglаmаlаr nаzаriyasi iqtisоdiy mаsаlаlаrni hаl qilishdа OYchli mаtеmаtik tushuncha bo‘lib, juda ko‘plab soxalarda qo‘llaniladi. Kalit so‘zlar:Ishlаb chiqаrish, differensial tеnglаmа, mаtеmаtik mоdеllаr, dаrоmаd va invеstitsiya. Fаrаz qilаylik, qаndаydir mаhsulоt p nаrх bilаn sоtilаdi, Q ( t ) JYROWM]E t vаqt mоbаynidа ishlаb chiqаrilgаn mаhsulоt miqdоri o‘zgаrishini bildirаdi dеsаk, u hоldа vаqt dаvоmidа pQ(t ) gа tеng dаrоmаd оlinаdi. Аytаylik оlingаndаrоmаdning bir qismi mаhsulоt ishlаb chiqаrish invеstitsiyasigа sаrf bo‘lsin, ya'ni I (t ) = mpQ (t ) m invеstitsiya nоrmаsi, o‘zgаrmаs sоnvа 0 m 1 Аgаr bоzоr yеtаrlichа tа'minlаngаn vа ishlаb chiqаrilgаn mahsulot to‘lа sоtilgаn dеgаn tаsаvvurdаn kеlib chiqilsа, ishlаb chiqаrish tеzligining yanа оshishigа (аksеlatorga) оlib kеlаdi. Ishlаb chiqаrish tеzligi esа invеstitsiyaning o‘sishigа prоpоrsiоnаl, ya'ni Q = l I (t ) bu yеrdа 1/ l аksеlator nоrmаsi. (1) fоrmulаni (2) ga qo‘yib Q = kQ, k = lmp ni оlаmiz. (3) differensial tеnglаmа o‘zgаruvchilаri аjrаlаdigаn tеnglаmа. Bu tеnglаmа kt YQYQM]]IGLMQMRMRKko‘rinishi Q = Ce , bundа C iхtiyoriy o‘zgаrmаs son. Fаrаz qilаylik, bоshlаng‘ich mоmеnt t = t 0 dа mahsulot ishlаb chiqаrish hаjmi Q0 bеrilgаn. U hоldа bu shаrtdаn o‘zgаrmаs C Ri ifоdаlаsh mumkin: Q0 = Ce kt0 , bundаn C = Q0 e −kt0 . Nаtijаdа (3) tеnglаmа uchun Kоshi mаsаlаsining yechimini tоpаmiz: Q = Q0 e k (t −t0 ) Shungа e'tibоr bеrish kеrаkki, mаtеmаtik mоdеllаr umumiylik хоssаsigа egа. Biоlоgik tаjribаlаrdаn kеlib chiqаdiki, bаktеriyalаrning ko‘pаyish jаrаyoni (4) fоrmulа bilаn ifоdаlаnаdi. Rаdiоаktiv pаrchаlаnish jаrаyoni hаm (4) fоrmulа bilаn ifоdаlаnаdigаn qоnuniyatgа bo‘ysunаdi. Хulоsа qilib: Yuqоridа kеltirilgаn tаdbiqlаrdаn ko‘rinib turibdiki, differensial tеnglаmаlаr nаzаriyasi iqtisоdiy mаsаlаlаrni hаl qilishdа kuchli mаtеmаtik аppаrаt bo‘lib hisоblаnаdi. Аgаr mаtеmаtik mоdеllаrning umumiylik хоssаsigа egа 629

Respublika ilmiy-amaliy konferensiyasi 24-25-aprel, 2024-yil ekаnligini hisоbgа оlsаk, differensial tеnglаmаlаrning tаbiiy jаrаyonlаrdа: fizik jаrаyonlаr, biоlоgik, хimik vа h.k. jаrаyonlаrni o‘rgаnishdаgi rоli nаqаdаr muhimligi yanаdа yaqqоlrоq ko‘zgа tаshlаnаdi. %HEFM]SX Nasridinov S.S. ‘‘Iqtisodcilar uchun matematikadan amaliyot’’ uslubiy qo‘llanma, 8SWLOIRX1',.6)2Poligraf”. 2018 y. F 630

Respublika ilmiy-amaliy konferensiyasi 24-25-aprel, 2024-yil АМАЛИЙ ПАКЕТЛАР ЁРДАМИДА “АЛГОРИТМЛАРНИ ЛОЙИҲАЛАШ” ФАНИНИ ЎҚИТИШ УСЛУБИ Отабек Нарманов., Севара Камолова Муҳаммад алХоразмий номидаги Тошкент ахборот технологиялари университети SXEFIOREVQERSZ$QEMPVYWIZEVEOEQEPSZE$FOVY8IP Аннотация. Замонавий билимлар сари кенг йўл очиш, таьлим тизимини такомиллаштиришда янги ахборот технологиялардан унумли фойдаланиш ҳозирги куннинг талабига айланган. Алгоритмларни лойиҳалаш фанини ўқитишда ахборот технологялардан унумли фойдаланган ҳолда дарсларни ташкиллаштириш учун маьлум бир шартшароитлар мавжуд. Биринчидан ахборот ресурслари бўлиши керак. Бир қанча амалий дастурлар(пакетлар) керак бўлади: Калит сўзлар. 1EXPEF1EXLGEH1EXIQEXMGEMaple ва бошқалар. Компьютер ва ахборот технологияларидан фойдаланиб, таьлим соҳасида ўқув фаолиятида ва ўқувчилар ижодий тафаккурини ривожлантиришда янги имкониятлар яратилади. Компьютер қўлланилиш соҳаларидан бири амалий жараёнлар ва обьектларнинг математик моделлари сонли усуллар ва дастурлаш воситалари ёрдамида тадқиқ этиш бўлиб қолмоқда. Бу Matlab;1EXLGEH1EXIQEXMGE Maple пакетлар орқали биз айрим ишларимизни бажариш ва у орқали кўникмаларга эга бўламиз. “Алгоритмларни лойиҳалаш” фанини талабаларга назарий билимлар, амалий кўникмалар, реал ҳодиса ва жараёнларни моделлаштириш ва лойиҳалаштириш ҳамда илмий дунёқарашини шакллантиришдан иборат[1]. Бу фанни билишда талабалар қуйидаги талаблар қўйилади: ➢ модел тушунчаси, моделлар турлари, ҳисоблаш тизимлари лойиҳалаш жараёнлари, имитацион эксперименти режалаштириш, концептуал моделлаштириш тўғрисида тушунчага эга бўлиши; ➢ моделллаштиришнинг математик усулларини, моделловчи алгоритмларни, моделлаштириш инструментал воситаларини, моделлаштириш тилларини билиши ва улардан фойдалана олиши: ➢ талаба ҳисоблаш тизимини лойиҳалаштиришда турли босқичларда моделлаштириш воситаларини қўллаш олиш, моделллаштириш натижаларини аниқлиги ва ишончлигини баҳолаш ва моделлаштириш инструментал воситаларидан фойдаланиш ва кўникмаларга эга бўлиши керак; ➢ Амалий дастурлардан фойдаланиш усуллари. Хулоса қилиб айтганда ҳозирги пайтда Maple, Matlab ва Mathcad дастурларии ёрдамида содда математик моделлар тузиш мумкин ва элементар ва олий математиканинг деярли барча масалаларини ечиш мумкин. Услубий қўлланмадан аналитик ва дифференциал геометрия, математик анализ, алгебра, дифференциал тенгламалар, ҳисоблаш усуллари, компьютер графикаси каби фанларда амалий ва лаборатория дарсларида ҳисоблашга доир масалаларни ечишда, фойдаланиш 631

Respublika ilmiy-amaliy konferensiyasi 24-25-aprel, 2024-yil мумкин[2]. Фойдаланилган адабиётлар Д.Юнусова. Олий таълимда математика фанларини ўқитиш методикаси // LXXTXQIXSHY^[TGSRXIRXYTPSEHW3PM]XEPMQHEQEXIQEXMOEJERPEVMRMSUMXMWL QIXSHMOEWMTHJ М.Олимов, К.Исманова, Р.Каримов, Ш.Исмоилов. Амалий математик дастурлар пакети. Тошкент, “Тафаккур бўстони”, 2015 632

Respublika ilmiy-amaliy konferensiyasi 24-25-aprel, 2024-yil ОБ ОДНОМ АЛГОРИТМЕ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ УПРУГОПЛАСТИЧНОСТИ 9>(NYQE]S^SZ Самаркандский филиал Ташкентского Университета информационных технологий, Самарканд, Узбекистан; )QEMPHNYQE]S^SZ$FOVY Аннотация: В статье рассмотрен эффективный численный метод решения двухмерных упругопластических краевых задач для изотропных тел. Дискретные уравнения составлены конечноразностным методом. Суть предложенного метода состоит в разрешении конечноразностных уравнений относительно центральных узловых точек искомой функции перемещений и деформаций, отдельно для внутренних и граничных точек и организации итерационного процесса. Ключевые слово: эластичность, краевая задача, деформация, перемещение, напряжение. 1. Постановка задачи Обычно, модельные уравнения, описывающие деформирования твердых тел, состоит из [1]: процесса линейного уравнения равновесия 3 j =1 ij , j + X=i 0, xi V , =i 1, 2,3. закона Гука = ij ij + 2 ij , 1 ui u j + , 2 x j xi o = ui uio , = n S= , i 1, 2,3. ij j i соотношения Коши = ij и граничных условий 3 1 где ij − тензор напряжений, j =1 − тензор ij 2 деформаций, ui − компоненты перемещений, X i − объёмные силы, −, − упругие постоянные Ламе, = 11 + 22 + 33 шаровая часть тензора деформаций, ij − символ Кронекера, n j − внешняя нормаль к поверхности 1 −, 2 − S1 −, S 2 −, S3 − компоненты вектора внешней нагрузки. В краевой задаче 4), можно рассматривать вместо соотношения (2) следующую нелинейную связь между тензором напряжений и деформаций, так называемую деформационную теорию пластичности Ильюшина [1] 633

Respublika ilmiy-amaliy konferensiyasi 24-25-aprel, 2024-yil = ij + ij u e , u ij 2 = K , K= + , 3 u = u ( u ), где где u −, u − интенсивности тензора напряжений и деформации, соответственно, ei j − девиатор тензора деформаций ei j = ij − , = 11 + 22 + 33 , 3 = ij 1 ui u j + . 2 x j xi При соотношениях (9), деформационную теорию пластичности (47), иногда называют теорией малых упругопластических деформаций Ильюшина [1]. Известно, что соотношение (7) может быть представлено в следующем виде [1,3] 2 u при u u* , * ' * * 2 u + 2 ( u − u ) при u u , u = где u* − предел упругости [1]. Соотношение (10) при u u* может быть записано в следующем виде [3] u = 2 u + 2( − ' )( u + u* ) при u u* . Подставляя соотношения (11) в (5), можно найти определяющее соотношение деформационной теории в случае кусочнолинейной диаграммы деформирования т.е. * ij + 2 ij при u u , ij = u* ' + − − − 2 2( )(1 )eij при u u* . ij ij u Таким образом, в краевой задаче (1 вместо (6) рассматривая (12) получим нелинейную модельное уравнение, описывающее нелинейный процесс деформирования твердых тел [4]: 3 j =1 ij , j + X=i 0, xi V , =i 1, 2,3. * ij + 2 ij при u u , ij = u* ' + − − − 2 2( )(1 )eij при u u* , ij ij u 634

Respublika ilmiy-amaliy konferensiyasi 24-25-aprel, 2024-yil 1 ui u j + , 2 x j xi = ui uio , = n Sio , xi 2 . ij j = ij 3 1 2 j =1 Модельные уравнения, основанные деформационной теории Ильюшина (13 16) могут быть записаны относительно перемещений в двумерном случае имеет вид т.е. [1] 2u 2u 2v − f1 = ( + 2 ) 2 + 2 + ( + ) 0, x y xy 2v 2v 2u − f2 = ( + 2 ) 2 + 2 + ( + ) 0, y x xy где * eij fi =2( − ' )(1 − u ) u x j при u u*. граничные условия относительно перемещений: = u ( x, y ) u ,= u ( x, y ) = u= , u ( x, y ) y 0 = u0= , u ( x, y ) y u0, 0 0 =x 0 = x 1 2 = v ( x, y ) v0 ,= v ( x, y ) x = v= , v ( x, y ) y 0 = v0 ,= v ( x, y ) y v0. 0 =x 0 = 1 2 f i − представляет собой нелинейную часть дифференциальных уравнений, u, v, w − перемещения, = u 1 eij eij − интенсивность тензора деформаций. 2 2. Сравнение численных результатов Этот параграф посвящен численному решению краевых задач сформулированных относительно перемещений и деформаций и сравнению результатов между собой, а также с известным решением ТимошенкоГудьера [2]. Пусть прямоугольная пластина размером EF находится под действием одноосной нагрузки параболической формы приложенных на противоположных сторонах перпендикулярных к оси ОХ [2]. Остальные граны свободны от нагрузок т.е. S0 (1 − при x = a : 11 = y2 ), a2 = 0, 12 при y = = 0,= 0. b : 22 21 Для рассматриваемой задачи, в работе ТимощенкоГудьера ?A на основе условия минимизации энергии деформации с использованием функции напряжений Эри, были найдены следующие выражения для компонентов тензора напряжений 635

Respublika ilmiy-amaliy konferensiyasi 24-25-aprel, 2024-yil y2 x2 2 3y2 S ) 0.1702 (1 )(1 ), − − − 11 a2 a2 a2 y2 3x 2 22 = −0.1702S (1 − 2 )(1 − 2 ) 2 , a a xy x2 y2 12 = −0.6805S 2 (1 − 2 )(1 − 2 ). a a a = S (1 − Исходные данные имеет следуюшие безразмерные значения: = 0.8, = 0.5, l = 2a, l = 2b, a= b= 1, N = N = 10, '= 0.3, = 0.32, S= 1. * 1 2 1 2 u В таблице приведены и сравнены значения напряжений 11 , в средины пластины полученные относительно перемещений, деформаций и результаты ТимошенкоГудьера [2] при * u u Таблица 1. Сравнение тензора напряжений 11 при ]! Задачи \! \! \! \! \! \! Результаты ТимошенкоГудьера Результаты относительно перемещений Результаты относительно деформаций Сравнения напряжений показывают, что численные результаты, 11 полученные по итерационному относительно перемещений методу прогонки относительно деформаций очень близки, чем обеспечивается справедливость сформулированных краевых задач, а также достоверность полученных численных результатов. Рис.Распределение напряжений 11 по результатам краевых задач о сжатии прямоугольной пластины под действием нагрузки параболической формы относительно деформаций(-) и перемещениях (---), а также согласно результатам 636

Respublika ilmiy-amaliy konferensiyasi 24-25-aprel, 2024-yil ТимощенкоГудьера (-- Теперь рассмотрим данную задачу с учётом нелинейных частей при u u* . Таблица 2. Сравнение тензора напряжений 11 при ]! Задачи \! \! \! \! \! \! Результаты относительно перемещений Результаты относительно деформаций 3. Заключение Сформулирована краевая задача упругопластичности в для прямоугольнике в случае плоской деформации. Дискретные уравнения составлены конечно разностным методом и решена итерационном методам. С помощью уравнение Ламе и условий Сен Венана данная задача сформулирована относительно деформаций и решена по методу переменных направлений согласно методу прогонки по соответствующим направлениям. Разработаны численные алгоритмы и соответствующее программное обеспечение для решения двумерных упруго пластических краевых задач 4. Литература ?A 4SFIHV]E&)2I[JSVQYPEXMSRSJXLITVSFPIQSJQIGLERMGWSJEHIJSVQEFPIWSPMHFSH]MR WXVIWWIW6ITSVXSJXLI%GEHIQ]SJ7GMIRGIWSJXLI9776ZSPTT ?A 8MQSWLIROS74+SSHMIV.2 8LISV]SJ)PEWXMGMX]1G+VE[,MPP ?A /LEPHNMKMXSZ%%(NYQE]S^SZ9>2YQIVMGEPWSPYXMSRSJXLITVSFPIQSJXLIXLISV]SJ IPEWXMGMX]MRHIJSVQEXMSRW9^FIO.SYVREPSJ4VSFPIQWSJ1IGLERMGW2STT ?A /LEPHNMKMXSZ%%(NYQE]S^SZ9>2YQIVMGEP7SPYXMSRSJXLI8[S(MQIRWMSREP)PEWXMGMX] 4VSFPIQMR7XVEMRWMathematics and Statistics. №5, Vol 10, 2022, pp. 1081 LXXTWHSMSVKQW 637

Respublika ilmiy-amaliy konferensiyasi 24-25-aprel, 2024-yil CHEKSIZ KO’RINISHDAGI SILINDRDA STATSIONAR ISSIQLIK UZATISH MASALASINI ',)/0-)0)1)280%69790-(%=)',-7, %W\EH4SPEXSZ7LM\RE^EV7ETE]IZ 1MV^S9PYK FIORSQMHEKM3 ^FIOMWXSR1MPPM]YRMZIVWMXIXMEWEH$]ERHI\VY 1MV^S9PYK FIORSQMHEKM3 ^FIOMWXSR1MPPM]YRMZIVWMXIXMWETS]IZRE^EVFIO$KQEMPGSQ WETS]IZRE^EVFIO$KQEMPGSQ8IP %RRSXEXWM]E &YKYRKM OYRHE QEWLMREWS^PMO EZMEXWM]E ZE FSWLUE MWLPEF GLMUEVMWL WSLEPEVMHEXIQTIVEXYVEUM]QEXMRMSPHMRHERNYHEOEQQMUHSVHEKM\EXSPMOFMPERXSTMWLQYLMQ LMWSFPEREHM 7LY WEFEFHER YWLFY XEHUMUSX MWLMHE WMPMRVHE WXEXWMSREV MWWMUPMO Y^EXMWL QEWEPEWMRM GLIOPM IPIQIRXPEV YWYPMHE 'L)9 ]IGLMWL EPKSVMXQM ZE dasturiy ta’minoti keltirilgan. Qo’yilgan masalaning geometrik va fizik xususiyatlari o’qqa nisbatan simmetrik bo’lgani sababli masala uch o’lchovli bo’lsada uni ikki o’lchovli holatga keltirib yechish mumkin. Masala yaratilgan algoritm va dasturiy ta’minSX SVUEPM LEQHE )PGYX 7XYHIRX HEWXYVMSVUEPM]IGLMPHMZESPMRKERXIQTIVEXYVEUM]QEXPEVMRE^SVEXRYUXEPEVMHEWSPMWLXMVMPHM Kalit so‘zlar: 7MPMRHVMOOSSVHMREXEHMWOVIXPEWLXMVMWLGLIOPMIPIQIRXPEVYWYPMOZE^MWXEXMO QEWEPEWXEXWMSREVPMO %WSWM] QEXR Bir qator ikki va uch o’lchovlik jismlardagi masalalarni bir va ikki o’lchovli masalarga keltirib yechish mumkin. Bunday masalalar koordinata o’qlari bilan yoki QEVOE^M]WMQQIXVM]EKEIKE8YVPM\MPMWWMUPMOS XOE^YZGLERPMOOSIJJMXWMIRXPEVMKEIKEFS PKER konsentrik tsilindrlar orqali radial issiqlik oqimi masalasi bunday masalalarga misol bo’la SPEHM)XEVPMGLEY^YRXWMPMRHVHEMWWMUPMOSUMQMLEQVEHMEPLEQIOWIRIP]S REPMWLHEXEVUEPEHM 'LIKEVE WLEVXPEVM FSK PMU FS PQEWE MWWMUPMO SUMQM E^MQYXEP FYVGLEOOE FSK PMU IQEW ZE EWSWM]MRIVWM]ES UPEVMOSSVHMREXES UPEVMKE V^ TEVEPPIP&YMOOMS PGLSZPMGLIOPMIPIQIRXPEVHER YWYPMHERJS]HEPERMWLKEMQOSRFIVEHM VEWQ rasm. Ikki o’lchovli element. 638

Respublika ilmiy-amaliy konferensiyasi 24-25-aprel, 2024-yil &YRHE] LSPHE WMPMRHVMO OSSVHMREXEPEVHE OZE^WXEXMO QE]HSR RE^EVM]EWM QEWEPEPEVM YGLYRHMJJIVIRWMEPXIRKPEQEUY]MHEKMOS VMRMWLKEIKE?A 2T 1 T 2T K rr 2 + K rr + K zz 2 + Q = 0 r r r z FY]IVHE 8 XIQTIVEXYVE K rr , K zz QSW ]S REPMWLPEVHEKM MWWMUPMO S XOE^YZGLERPMO OSIJJMXWMIRXPEVM Q NMWQMGLMHEKMMWWMUPMOQERFEMEKEVNMWQKEMWWMUPMOFIVMPWEYRMRKUM]QEXM QYWFEXLMWSFPEREHMVWMQQIXVM]ES UMHERIPIQIRXRMRKQEVOE^MKEGLEFS PKERQEWSJE YGLYRGLIKEVEZM]WLEVXPEVMUY]MHEKMQYRSWEFEXPEVFMPERMJSHEPEREHM?A E T = T ( s ) F Z K rr dT = 0 dn T T lr + K zz lz + q + h (T − T ) = 0 r z FY]IVHE L MWWMUPMO Y^EXMWL OSIJJMXWMIRXM T XEWLUM QYNMX XIQTIVEXYVEWM lr , l z ]S REPMWL OSWMRYWPEVM q MWWMUPMOSUMQM ZE XIRKPEQEPEV YGLYR QSW OIPEHMKER ZEVMEXWMSR QEWEPE JYROWMSREPPMORM QMRMQEPPEWLXMVMWLFMPERFSK PMU?A = 1 T 2 T 2 h 2 rK ( r ) + rK ( z ) − 2rQT dV + qTdS + 2 (T − T ) dS rr zz V Sq 2 Sh FY ]IVHE : – LENQ 7U – MWWMUPMO SUMQM FIVMPKER ]Y^E 7L – MWWMUPMO EPQEWLMRMWL bo’ladigan yuza. 1EWEPEIssiqlik uzatishning o’qqa nisbatan simmetrik masalasiga misol tariqasida ichida bo’shliq slindr bo’lgan qalinligi 0.5m bo’lgan slindrda statsionar issiqlik tarqalish masalasi OS VMF GLMUMPEHM EVEWQ 7PMRHVRMRK ]SR WMVXMHER 8!S ' ZE MGLOM UMWQMHER 8!S' XIQTIVEXYVEFIVMPKER7PMRHVRMRKEWSW]Y^EPEVMXITPSM^SP]EXWM]EUMPMRKER 639

Respublika ilmiy-amaliy konferensiyasi 24-25-aprel, 2024-yil F E rasm. Jismning ikki o’lchovli ko’rinishi va diskret modeli. 1EWEPERM ]IGLMWLHER SPMRKER WSRPM REXMNEPEVRM ZM^YEPPEWLXMVMWL SVUEPM UY]MHEKM XIQTIVEXYVE maydoni ko’rish mumkin(3VEWQ VEWQ8IQTIVEXYVEQE]HSRM 3PMRKERWSRPMnatijalar to’g’riligini tekshirish uchun Elcut 6.6 Student dasturiy paketida ham masala yechib ko’rildi va nazorat nuqtalaridagi temperatura qiymatlari solishtirildi(1NEHZEP NEHZEP2E^SVEXRYUXEPEVMHEKMXIQTIVEXYVEUM]QEXPEVM % & )PGYX7XYHIRX S' S' 3PMRKERREXMNE S' S' <YPSWE Yaratilgan algoritm va dasturiy ta’minot orqali statsionar issiqlik uzatish masalasi yechildi ZE SPMRKER XIQTIVEXYVE UM]QEXPEVM )PGYX 7XYHIRX HEWXYVM SVUEPM ]IGLMF SPMKER REXMNEPEV FMPERXEUUSWPERHM jadval) bundan ko’rish mumkin natijalar 98% yaqinlikda chiqayabdi. %HEFM]SXPEV >IROIZMGL3*MRMXIIPIQIRXQIXLSHMRXIGLRSPSK]1MV1SWGS[4 640